浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区等多区联考2023届九年级上学期10月独立作业数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区等多区联考2023届九年级上学期10月独立作业数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．下列事件中的随机事件是( ▲ )
A．三角形中任意两边之和大于第三边B．正数大于负数
C．从一副扑克牌里任意取一张是红桃3D．一个有理数的绝对值为负数
2．函数y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标是( ▲ )
A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3)
3．把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为( ▲ )
A．y＝x2＋1B．y＝(x＋1)2C．y＝x2－1D．y＝(x－1)2
4．已知k是不为0的常数，则函数y＝kx与y＝kx2＋k2的图象可能是( ▲ )
A B C D
5．某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是( ▲ )
A．B．C．D．
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＞0)的图象经过点(－2，0)和(2，3)，则该函数图象的对称轴( ▲ )
A．只能是x＝－1B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
C．可能是y轴D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧
7．已知二次函数y＝(x＋1)2－m(m为常数)，点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)在该函数图象上，则( ▲ )
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
8．一元二次方程－(x－1)(x－2)＝m(m<0)的两个实根分别为α，β，且α＜β，则( ▲ )
A．α＜1＜2＜β B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．1＜α＜β＜2
9．已知二次函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( ▲ )
A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④
10．如图，抛物线m：y＝ax2＋b(a＜0，b＞0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180º，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为(▲ )
A．ab＝－2
B．ab＝－3
C．ab＝－4
D．ab＝－5
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．二次函数y＝x2＋2x＋7的图象的开口方向为 ▲ ，顶点坐标为 ▲ ．
12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ▲ ．
13．已知二次函数y＝x2＋6x．点A(2，m)与点B(n，4)关于该函数图象的对称轴对称，那么
m＋n＝ ▲ ．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的部分对应值列表如下：
则代数式9a－3b＋5的值为 ▲ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm．点P在边AC上，从点A向点C移动；点Q在边CB上，从点C向点B移动，连结PQ．点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为t s，线段PQ的长为Lcm．当t＝ ▲ 时，L的最小值为 ▲ cm．
第15题图
16．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当2≤x≤5时，y的最大值为－1，则h的值为
▲ ．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分6分)
已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4．
(1)如果经过点(1，2)，请写出这个抛物线的解析式．
(2)如果顶点在y轴上时，求k的值．
18．(本题满分8分)
把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．求以下事件发生的概率：
(1)取出的两张卡片编号相同．
(2)取出的两张卡片数字之和为奇数．
19．(本题满分8分)
已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18 m．设AB长为x m，窗户的总面积为S m2．
(1)求S关于x的函数表达式．
(2)若AB的长不能低于2 m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
20．(本题满分10分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．
21．(本题满分10分)
已知，运动员推铅球经过的路线是抛物线．如图，一个运动员在点A处推出铅球，出手时球离地面约米，在运动员前4米处(即OC＝4)达到最高点，高度为3米，铅球在点B处落地．
(1)求铅球经过抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．
(2)求铅球落地点与运动员的距离．
22．(本题满分12分)
某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件，A城生产产品的成本y(万元)与产品数量x(件)之间的函数关系为y＝ax2＋bx，当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
(1)求A城生产产品的成本y(万元)与产品数量x(件)之间的函数关系式；
(2)若A、B两城生产这批产品的总成本的和为w(万元)，求w与A城产品数量x(件)之间的函数关系式；
(3)当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
23．(本题满分12分)
已知二次函数y＝ax2＋2ax－2(a＞0)．
(1)求二次函数图象的对称轴；
(2)当－2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式；
(3)对于二次函数图象上的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当t－1≤x1≤t＋1，x2≥2时，均满足y1≤y2，请结合函数图象，求t的取值范围．
九年级数学独立作业答题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11． 12．
13． 14．
15． 16．
三、解答题：本题有7小题，共66分．
17．(本小题满分6分)
18．(本小题满分8分)
19．(本小题满分8分)

20．(本小题满分10分)

21．(本小题满分10分)
22．(本小题满分12分)

23．(本小题满分12分)
九年级数学独立作业参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．向上，(−1，6)；12．；
13．−4；14． ；
15．2，；16．6或1．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分6分)
解：(1)∵抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4经过点(1，2)
∴1－2k＋3k＋4＝2
解得k＝－3
∴抛物线的解析式y＝x2+6x－5……3分
(2)∵抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4顶点在y轴上，
∴－2k＝0，
解得k＝0……3分
18．(本题满分8分)
解：列表如下：
(1)由表知，共有4种等可能结果，其中取出的两张卡片编号相同的概率的有2种结果，所以取出的两张卡片编号相同的概率为．……4分
(2)取出的两张卡片数字之和为奇数的有2种结果，所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为．……4分
19．(本题满分8分)
解：(1)由题意可得，
S＝x•＝x2＋9x，
即S与x的函数表达式是S＝x2＋9x(0(2)由题意可得，2≤x＜，
解得2≤x＜3.6，
∵S＝x2＋9x＝(x−3)2＋ (2≤x＜3.6)，
∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝，
当x＝2时，S取得最小值，此时S＝12，
∴窗户总面积S的最大值是m2，最小值是12 m2.……4分
20．(本题满分10分)
解：(1)设盒子中黑球有x个，则
，x＝7, 故盒子中黑球的个数为7； ……4分
(2)任意摸出一个球是黑球的概率为：； ……2分
(3)∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴3÷＝12，故盒子中白球的个数为：12－3－7＝2；
∴可以将盒子中的白球拿出3个． ……4分
21．(本题满分10分)
解：(1)∵OC＝4，CD＝3，
∴顶点D坐标为(4，3)．
∵抛物线经过点A(0，)和(4，3)，
∴设y＝a(x−4)2＋3，由题意，得
＝a(0−4)2＋3，
解得：a＝．
∴y＝(x−4)2＋3，……4分
当y＝0时，(x−4)2＋3＝0，
解得：x1＝−2(舍去)，x2＝10，
∴0≤x≤10，
∴铅球所经过路线的函数表达式为y＝(x−4)2＋3(0≤x≤10)；……4分
(2)由(1)知，OB＝10米，
∴铅球的落地点离运动员10米．……2分
22．(本题满分12分)
解：(1)由题意得：，
解得：．
∴a＝1，b＝30； ∴y＝x2＋30x；……4分
(2)由(1)得：y＝x2＋30x，
w＝x2＋30x＋70(100－x)＝x2－40x＋7000……3分
(3)由(2)得:w＝x2－40x＋7000
＝(x－20)2＋6600，
由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，
此时100－20＝80．
答：A城生产20件，B城生产80件．……5分
23．(本题满分12分)
解：(1)∵x＝－＝－1，
∴二次函数图象的对称轴是直线x＝－1．……3分
(2)y＝ax2＋2ax－2＝a(x＋1)2－a－2，
∵a＞0，
∴当x＝－1时，二次函数有最小值为－a－2，
当－2≤x≤1时，x＝1时函数有最大值3a－2，
∵当－2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，
∴3a－2－(－a－2)＝3，∴a＝．
∴该二次函数的表达式为y＝x－2；……4分
(3)∵二次函数图象的对称轴是直线x＝－1，
∴当x＝2与x＝－4时的函数值相等，
∵a＞0，
∴抛物线的开口方向向上，
∵当t－1≤x1≤t＋1，x2≥2时，均满足y1≤y2，
∴，
解得：－3≤t≤1．……5分
x
…
－2
－1
0
1
…
y
…
－
－3
－
－1
…
题 号
一
二
三
总 分
1—10
11—16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
D
D
D
A
A
B
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)