浙江省宁波市鄞州区七校联考2022-2023学年七年级上学期期中测试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省宁波市鄞州区七校联考2022-2023学年七年级上学期期中测试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期中数学试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2022D．2022
2．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（ ）
A．96×105B．9.6×106C．0.96×107D．960×104
3．如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（ ）
A．2021﹣xB．2021+xC．|x|+2021D．|x|
4．在实数：π，，，，0.1010010001⋯（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．实数在哪两个相邻的整数之间（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
6．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知|x|＝6，y2＝4，且xy＜0．则x+y的值为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
8．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．若abc≠0，则++的值为（ ）
A．±3或±1B．±3或0或±1C．±3或0D．0或±1
10．如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是（ ）
A．﹣2B．7C．﹣7D．49
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．﹣的倒数等于 ．
12．已知a+3b﹣4＝0，则9b+3a﹣11的值是 ．
13．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则2a+b﹣＝ ．
14．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则＝ ．
15．数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为 ．
16．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是 ．
17．计算：
（1）﹣2+（﹣7）﹣3+8；
（2）﹣12021+（）×|﹣6|÷22；
（3）；
（4）．
三、解答题（18题4分，19，20，21，22题各6分，23，24各8分）
18．在如图所示的方格中，按要求画出相应面积的正方形，要求正方形的每个顶点在方格图的格点．
19．已知实数a，b，c满足：，求a+b+c的值．
20．出租车司机小张某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，﹣3，4，﹣1，8，﹣7，﹣3，14，3，﹣4，（单位：km）．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
（2）若汽车的耗油量是每千米耗油a（L），这天上午小张共耗油多少升？
21．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
22．已知a、b互为相反数（a，b不为0），c、d互为倒数，|m|＝2，且m＞0，求2a+2b+﹣（cd）2022﹣3m的值．
23．初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法，错位相减法等等，请计算下列各式：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ ．
24．“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为 ．
（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为 ．
（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为 ．
参考答案
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．
解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
2．
解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．
故选：B．
3．
解：A．当x≤2021时，2021﹣x≤0，故本选项不合题意；
B．当x≤﹣2021时，2021+x≤0，故本选项不合题意；
C．∵|x|≥0，
∴|x|+2021≥2021＞0，故本选项符合题意；
D．当x＝0时，|x|＝0，故本选项不合题意；
故选：C．
4．
解：是分数，属于有理数；
＝3，是整数，属于有理数；
无理数有π，，0.1010010001⋯（每2个1之间依次多一个0），共3个．
故选：C．
5．
解：∵4＜5＜9，
∴，
即2＜＜3，
故选：C．
6．
解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，
∴点E表示的数为1+．
故选：B．
7．
解：∵|x|＝6，y2＝4，
∴x＝±6，y＝±2，
又∵xy＜0，
∴x＝6，y＝﹣2或x＝﹣6，y＝2，
当x＝6，y＝﹣2时，x+y＝4，
当x＝﹣6，y＝2时，x+y＝﹣4，
故选：C．
8．
解：2021÷4＝505……1，
∴22021的个位数字是2．
故选：A．
9．
解：若a，b，c都是正数，那么原式＝1+1+1＝3；
若a，b，c中有1个负数，不妨设a是负数，那么原式＝﹣1+1+1＝1；
若a，b，c中有2个负数，不妨设a，b是负数，那么原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；
若a，b，c都是负数，那么原式＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3；
故选：A．
10．
解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2．
∴5﹣a＝7．
∴x＝72＝49．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．
解：﹣1＝﹣，
﹣的倒数为﹣．
故答案为﹣．
12．
解：∵a+3b﹣4＝0，
∴a+3b＝4，
∴9b+3a﹣11＝3（a+3b）﹣11＝3×4﹣11＝12﹣11＝1，
故答案为：1．
13．
解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴2a+b﹣＝6+＝3，
故答案为：3．
14．
解：∵100！＝100×99×98×97×…×1，98！＝98×97×…×1．
∴＝＝100×99＝9900．
15．
解：∵数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．
∴AB＝﹣1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴BC＝﹣1，
∴点C所表示的数为2﹣．
故答案为2﹣．
16．
解：
由题AA'之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长
∴AA'＝πd＝π
∵A所表示的数为﹣2
∴A'所表示的数为π﹣2
答：点A'对应的数是π﹣2．
17．
解：（1）﹣2+（﹣7）﹣3+8
＝﹣2﹣7﹣3+8
＝﹣4；
（2）﹣12021+（）×|﹣6|÷22
＝﹣1+×6×
＝﹣1+
＝﹣；
（3）
＝﹣×12+×12+×12
＝﹣3+8+10
＝15；
（4）
＝﹣8﹣3﹣4×
＝﹣11﹣9
＝﹣20．
三、解答题（18题4分，19，20，21，22题各6分，23，24各8分）
18．
解：图形如图所示：
19．
解：根据题意得：，
解得：．
则（a+b+c）2＝（﹣2+3+1）2＝22＝4．
20．
解：（1）10﹣3+4﹣1+8﹣7﹣3+14+3﹣4
＝39﹣18
＝21（千米）．
故将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点21千米，在出发点的东边；
（2）10+3+4+1+8+7+3+14+3+4＝57（千米），
57×a＝57a（升）．
答：这天上午小张共耗油57a升．
21．
解：（1）3×20＝60（元），
3×26+4×（30﹣26）
＝3×26+4×4
＝78+16
＝94（元）．
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为3×26+4×（x﹣26）＝（4x﹣26）元．
故应收水费（4x﹣26）元；
（3）依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．
故应收水费（7a﹣128）元．
22．
解：∵a、b互为相反数（a，b不为0），c、d互为倒数，|m|＝2，且m＞0，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝2，，
∴2a+2b+﹣（cd）2022﹣3m
＝2（a+b）+﹣（cd）2022﹣3m
＝2×0+（﹣1）﹣12022﹣3×2
＝0﹣1﹣1﹣6
＝﹣8．
23．
解：（1）原式＝2×（1﹣+﹣+﹣+•••+﹣）
＝2×（1﹣）
＝．
故答案为：；
（2）原式＝3×（1﹣+﹣+﹣+•••+）
＝3×（1﹣）
＝3×
＝．
故答案为：；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+•••+﹣
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
24．
解：（1）|（﹣2）﹣5|＝7．
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2＞6；
当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；
当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2＞6，
故|x+2|+|x﹣4|最小值为6．
（3）当x＜﹣5时，|x﹣2|+|x+5|＝﹣（x﹣2）﹣（x+5）＝﹣2x﹣3＝9，
解方程得：x＝﹣6；
当﹣5≤x≤2时，|x﹣2|+|x+5|＝7，无解；
当x＞2时，|x﹣2|+|x+5|＝2x+3＝9，
解方程得：x＝3．
故x的值为﹣6或3．
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7