浙江省绍兴市上虞区2023届九年级上学期期中考试数学试卷(答案不全)

这是一份浙江省绍兴市上虞区2023届九年级上学期期中考试数学试卷(答案不全)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。）
1．下列各事件中， 是随机事件的是（ ）
A．若是实数， 则
B．某运动员跳高的最好成绩是
C．从装有2个白球、 3个红球的箱子里取出3个白球
D．从车间刚生产的产品中任意抽一个， 恰好是次品
2．等腰中，，以点A为圆心，长为半径画，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内B．点在上
C．点在外D．以上均不可能
3．已知二次函数， 当时， 函数值等于8 ， 则的值是（ ）
A．B．C．2D．4
4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45°D．65°
5．游园晩会上有一项闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，5个黄色，5个绿色，2个红色．任意摸出一个球，如果是绿色就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A． B． C．D．
6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）cm．
A．B．6C．8D．8.4
7．下列二次函数的图象与轴有且只有一个交点的是（ ）
A． B．
C． D．
8．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为D．函数的最大值为
9．如图， 在平面直角坐标系中， 拋物线交轴的负半轴于点． 点是轴正半轴上一点， 点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点． 若点的横坐标为1 ， 则的长为（ ）
A．B．2C．D．
10．如图， 点在线段上， ， 以为圆心， 为半径作， 点 在上运动， 连结， 以为一边作等边， 连结， 则长度的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.）
11．从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________．
12．在平面直角坐标系中， 将拋物线先向上平移2个单位长度， 再向右平移 3个单位长度， 得到的抛物线的解析式是___________．
13．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．
14．如图，在中，，以点 为圆心， 长为半径作弧，交直线于点 ， 连结 ，则的度数是 _________．
15．如图，含角的直角三角形纸片将该纸片在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点按顺时针方向旋转得到，连结，，分别为，的中点， 若， 则直线与轴的交点坐标为___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为．若直线与图象恰好有3个交点，则___________．
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．在88的方格中，已知的各顶点都在格点上
(1)如图， 请仅用一把无刻度的直尺按要求作图 （请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图， 不要求写作法）． 找出外接圆的圆心．
(2)若， 试求的半径．
18．有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张， 记下卡片图形的名称后，放回、搅匀，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率．
19．已知函数
(1)填空：函数图像的开口方向是___________，对称轴是直线___________．
(2)当___________时， 随的增大而减小．
(3)以轴为对称轴，将拋物线进行轴对称变换， 求变换后所得到的拋物线解析式．
20．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．
21．如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为．
(1)建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．
(2)这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？
22．如图， 在平面直角坐标系中， 的外接圆与轴交于点，， ．
(1)求的长．
(2)求的长．
23．如图， 内接于平分交于点， 过点作交 的延长线于点．
(1)求证： ．
(2)若的半径为5 ， 求的长．
(3)在（2）的条件下， 连结， 记，探究与的数量关系．
24．抛物线与直线交于原点和点， 与轴交于另一点， 顶点为．
(1)填空： 点的坐标为___________， 点的坐标为___________．
(2)如图1 ， 连结为轴上的动点， 当以为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出点的坐标；
(3)如图2， 是点关于拋物线对称轴的对称点， 是拋物线上的动点， 它的横坐标为 ， 连结与直线交于点． 设和的面积分别为和， 设， 试求关于的函数解析式并求出的最值．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
8．C
9．C
10．A
11．
12．
13．30°
14．
15．
16．1或
17．(1)图略；
(2)．
18．两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为
19．(1)向下，
(2)
(3)
20．（1）关系式；（2）x=15，y=25．
21．(1)坐标系见解析，y=−x2+x
(2)不能
22．(1)的长为；
(2)的长为
23．(1)略；
(2)；
(3)
24．(1)；；
(2)点的坐标为或或或；
(3)，当时，的最大值为．x
-2
-1
0
1
y
0
4
6
6