2.1 直线与圆的位置关系(2)浙教版九年级数学下册课件

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2.1直线与圆的位置关系（2）浙教版数学九年级(下)(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . (1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离相切相交(1)(3)(2)这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。OOO直线与圆的位置关系温故知新直线与圆的位置关系量化如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么温故知新请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA。(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现怎样的直线是切线?经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线∵l⊥OA 且OA为⊙O的半径∴ l是⊙O的切线几何语言表示:判断下图中的l 是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端;②垂直于这条半径。经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线．( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线．( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( ) (4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．( ) (5)以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的 圆与底边相切．( )××√√√做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？巩固练习1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线巩固练习一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。感悟思考1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线2.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB是 ⊙O的直径，且AB=AD+BC，求证：CD是⊙O的切线．感悟思考E由以上2题，切线的判定一般有几种方法？在什么情况下选用哪种方法？感悟思考切线的判定： （1）d=r (未知点在圆上） （2）垂直（已知点在圆上） 1.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC. 求证：CD是⊙O的切线。AODCB.1243课内练习2、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ课内练习例.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°P1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。小结3、学会过圆上一点画切线.2、证明切线时常用的辅助线：作半径探究活动：请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?