- 2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案4.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》 (2份打包,原卷版+教师版) 教案 0 次下载
- 2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案4.2《同角三角函数的基本关系与诱导公式》 (2份打包,原卷版+教师版) 教案 0 次下载
- 2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案4.4《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》 (2份打包,原卷版+教师版) 教案 0 次下载
- 2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案4.5《三角恒等变换》 (2份打包,原卷版+教师版) 教案 0 次下载
- 2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案4.6《三角函数图象与性质的综合问题》 (2份打包,原卷版+教师版) 教案 0 次下载
2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案4.3《三角函数的图象与性质》 (2份打包,原卷版+教师版)
展开1.与不等式相结合考查三角函数定义域的求法,凸显数学运算的核心素养.
2.与二次函数、函数的单调性等结合考查函数的值域(最值),凸显数学运算的核心素养.
3.借助函数的图象、数形结合思想考查函数的奇偶性、单调性、对称性等性质,凸显数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养.
[理清主干知识]
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象上,五个关键点是:(0,0),eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),1)),(π,0),eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2),-1)),(2π,0).
(2)在余弦函数y=cs x,x∈[0,2π]的图象上,五个关键点是:(0,1),eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),0)),(π,-1),eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2),0)),(2π,1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1.函数y=tan 2x的定义域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ+\f(π,4),k∈Z)) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(kπ,2)+\f(π,8),k∈Z))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ+\f(π,8),k∈Z)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(kπ,2)+\f(π,4),k∈Z))
2.已知函数f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx+\f(π,4)))(ω>0)的最小正周期为π,则ω=________.
3.若函数f(x)=sineq \f(x+φ,3)(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=________.
4.函数f(x)=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x+\f(π,6)))的对称轴为________,对称中心为________.
5.函数y=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(3,4)π))的单调递增区间为__________________.
二、易错点练清
1.函数y=lg(3tan x-eq \r(3))的定义域为________________.
2.函数y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)-2x))的单调递增区间为________________.
3.函数f(x)=2cs2x+5sin x-4的最小值为________,最大值为________.
考点一 三角函数的定义域、值域
[典题例析]
(1)已知函数f(x)=2cs2x-sin2x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
(2)函数y=eq \f(1,tan x-1)的定义域为____________________.
(3)函数y=sin x-cs x+sin xcs x,x∈[0,π]的值域为________.
[方法技巧]
1.三角函数定义域的求法
求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数图象来求解.
[提醒] 解三角不等式时要注意周期,且k∈Z不可以忽略.
2.三角函数值域或最值的3种求法
[针对训练]
1.函数y=eq \r(sin x-cs x)的定义域为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(3π,4)+2kπ,\f(π,4)+2kπ))(k∈Z) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(3π,4)+2kπ,\f(π,4)+2kπ))(k∈Z)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)+2kπ,\f(5π,4)+2kπ))(k∈Z) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)+2kπ,\f(5π,4)+2kπ))(k∈Z)
2.函数f(x)=sin2x+eq \r(3)cs x-eq \f(3,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2)))))的最大值是________.
3.若函数f(x)=sin(x+φ)+cs x的最大值为2,则常数φ的一个取值为________.
4.已知函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(π,6))),其中x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,3),a)),若f(x)的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(1,2),1)),则实数a的取值范围为________.
考点二 三角函数的单调性
考法(一) 求三角函数的单调区间
[例1] 求下列函数的单调区间:
(1)f(x)=|tan x|; (2)f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,6))),x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),\f(π,2))).
[方法技巧] 求三角函数单调区间的2种方法
[提醒] 求解三角函数的单调区间时,若x的系数为负,应先化为正,同时切莫忽视函数自身的定义域.
考法(二) 已知函数的单调性求参数值或范围
[例2] (1)若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,3)))上单调递增,在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3),\f(π,2)))上单调递减,则ω等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.2 D.3
(2)若f(x)=cs 2x+acs(eq \f(π,2)+x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6),\f(π,2)))上是增函数,则实数a的取值范围为________.
[方法技巧]
已知单调区间求参数范围的3种方法
[针对训练]
1.已知eq \f(π,3)为函数f(x)=sin(2x+φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<φ<\f(π,2)))的零点,则函数f(x)的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ-\f(5π,12),2kπ+\f(π,12)))(k∈Z) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ+\f(π,12),2kπ+\f(7π,12)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ-\f(5π,12),kπ+\f(π,12)))(k∈Z) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ+\f(π,12),kπ+\f(7π,12)))(k∈Z)
2.已知ω>0,函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx+\f(π,4)))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π))上单调递减,则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2),\f(5,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2),\f(3,4))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(1,2))) D.(0,2]
3.cs 23°,sin 68°,cs 97°从小到大的顺序是____________.
考点三 三角函数的周期性、奇偶性及对称性
考法(一) 三角函数的周期性
[例1] 函数f(x)=eq \f(tan x,1+tan2x)的最小正周期为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C.π D.2π
[方法技巧] 三角函数周期的求解方法
考法(二) 三角函数的奇偶性
[例2] 已知函数f(x)=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,3)+φ)),φ∈(0,π).
(1)若f(x)为偶函数,则φ=________;
(2)若f(x)为奇函数,则φ=________.
[方法技巧]
与三角函数奇偶性相关的结论
三角函数中,判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称,奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acs ωx+b的形式.常见的结论有:
(1)若y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则有φ=kπ+eq \f(π,2)(k∈Z);若为奇函数,则有φ=kπ(k∈Z).
(2)若y=Acs(ωx+φ)为偶函数,则有φ=kπ(k∈Z);若为奇函数,则有φ=kπ+eq \f(π,2)(k∈Z).
(3)若y=Atan(ωx+φ)为奇函数,则有φ=kπ(k∈Z).
考法(三) 三角函数的对称性
[例3] (1)(多选)已知函数f(x)=sin xcs x+eq \f(\r(3),2)(1-2sin2x),则有关函数f(x)的说法正确的是( )
A.f(x)的图象关于点(eq \f(π,3),0)对称
B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的图象关于直线x=eq \f(π,6)对称
D.f(x)的最大值为eq \r(3)
(2)已知函数y=sin(2x+φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的图象关于直线x=eq \f(π,3)对称,则φ的值为________.
[方法技巧] 三角函数对称性问题的2种求解方法
[针对训练]
1.(多选)(2021·福州质检)设函数f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(π,3))),则下列结论正确的是( )
A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=eq \f(8π,3)对称
C.f(x+π)的一个零点为x=eq \f(π,6) D.f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π))上单调递减
2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0,|φ|<\f(π,2)))的最小正周期为4π,且∀x∈R,有f(x)≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))成立,则f(x)图象的一个对称中心是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(2π,3),0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,3),0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3),0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3),0))
一、创新命题视角——学通学活巧迁移
三角函数中有关ω的求解
数学运算是解决数学问题的基本手段,通过运算可促进学生思维的发展;而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式.运算和推理贯穿于探究数学问题的始终,可交替使用,相辅相成.
类型(一) 三角函数的周期T与ω的关系
[例1] 为了使函数y=sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则ω的最小值为( )
A.98π B.eq \f(197,2)π C.eq \f(199,2)π D.100π
[名师微点]
解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T=eq \f(2π,ω)与所给区间的关系,从而建立不等关系.
类型(二) 三角函数的单调性与ω的关系
[例2] 若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3),\f(π,2)))上单调递减,则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(2,3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(3,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3),3)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2),3))
[名师微点]
根据正弦函数的单调递减区间,确定函数f(x)的单调递减区间,根据函数f(x)=sin ωx(ω>0),在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3),\f(π,2)))上单调递减,建立不等式,即可求ω的取值范围.
类型(三) 三角函数的对称性、最值与ω的关系
[例3] (1)已知f(x)=sin ωx-cs ωxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>\f(2,3))),若函数f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(π,2π),则ω的取值范围是________.
(2)已知函数f(x)=2sin ωx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,3),\f(π,4)))上的最小值为-2,则ω的取值范围是________.
[名师微点]
解答这类三角函数题除了需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性外,还必须知晓一个周期里函数最值的变化,以及何时取到最值,函数取到最值的区间要求与题目给定的区间的关系如何.
二、创新考查方式——领悟高考新动向
1.(多选)下列关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|的结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π))上单调递增
C.f(x)在[-π,π]上有4个零点
D.f(x)的最大值为2
2.已知函数f(x)=Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx+\f(π,6)))(A>0,ω>0)只能同时满足下列三个条件中的两个:
①函数f(x)的最大值为2;
②函数f(x)的图象可由y=eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4)))的图象平移得到;
③函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为eq \f(π,2).
(1)请写出这两个条件序号,并求出f(x)的解析式;
(2)求方程f(x)+1=0在区间[-π,π]上所有解的和.
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
一、基础练——练手感熟练度
1.下列函数中,周期为2π的奇函数为( )
A.y=sineq \f(x,2)cseq \f(x,2) B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cs 2x
2.(多选)关于函数y=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,3))),下列说法正确的是( )
A.是奇函数 B.在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(π,3)))上单调递减
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6),0))为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为eq \f(π,2)
3.函数y=|cs x|的一个单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,2),\f(π,2))) B.[0,π] C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π,\f(3π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2),2π))
4.函数y=cs2x-2sin x的最大值与最小值分别为( )
A.3,-1 B.3,-2 C.2,-1 D.2,-2
5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2)))时,f(x)=sin x,则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)))的值为( )
A.-eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(7,16) D.eq \f(\r(3),2)
二、综合练——练思维敏锐度
1.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π))上为减函数的是( )
A.y=sin 2x B.y=2|cs x| C.y=cs eq \f(x,2) D.y=tan(-x)
2.如果函数y=3cs(2x+φ)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3),0))对称,那么|φ|的最小值为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)
3.同时满足f(x+π)=f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)+x))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)-x))的函数f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=cs 2x B.f(x)=tan x
C.f(x)=sin x D.f(x)=sin 2x
4.若函数f(x)=eq \r(3)sin(2x+θ)+cs(2x+θ)为奇函数,且在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),0))上为减函数,则θ的一个值为( )
A.-eq \f(π,3) B.-eq \f(π,6) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
5.已知函数f(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx+\f(π,3)))的图象的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3),0)),其中ω为常数,且ω∈(1,3).若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( )
A.1 B.eq \f(π,2) C.2 D.π
6.(多选)已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象关于直线x=eq \f(3π,4)对称,且f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,4)))上为单调函数,则下述四个结论中正确的是( )
A.满足条件的ω取值有2个
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2),0))为函数f(x)的一个对称中心
C.f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,8),0))上单调递增
D.f(x)在(0,π)上有一个极大值点和一个极小值点
7.函数y=sin x+cs x+3cs xsin x的最大值是________,最小值是________.
8.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)=________.
9.关于函数f(x)=sin x+eq \f(1,sin x)有如下四个命题:
①f(x)的图象关于y轴对称.
②f(x)的图象关于原点对称.
③f(x)的图象关于直线x=eq \f(π,2)对称.
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是________.
答案:②③
10.已知函数f(x)=cs(2x+θ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤θ≤\f(π,2)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(3,8)π,-\f(π,6)))上单调递增,若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))≤m恒成立,则实数m的取值范围为________.
11.若函数y=eq \f(1,2)sin ωx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,8),\f(π,12)))上单调递减,则ω的取值范围是________.
12.已知函数f(x)=2|cs x|sin x+sin 2x,给出下列四个命题:
①函数f(x)的图象关于直线x=eq \f(π,4)对称;
②函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),\f(π,4)))上单调递增;
③函数f(x)的最小正周期为π;
④函数f(x)的值域为[-2,2].
其中是真命题的序号是________.
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0,0<φ<\f(2π,3)))的最小正周期为π.
(1)当f(x)为偶函数时,求φ的值;
(2)若f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6),\f(\r(3),2))),求f(x)的单调递增区间.
14.在①函数f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,6),b))对称;②函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),\f(π,4)))上的最小值为eq \f(1,2);③函数f(x)的图象关于直线x=eq \f(π,12)对称.在这三个条件中任选两个补充到下面的问题中,再解答这个问题.
已知函数f(x)=sin(2x+φ)+beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|<\f(π,2))),若满足条件________与________.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(π,2))),求g(x)的单调区间.
函数
y=sin x
y=cs x
y=tan x
图象
定义域
R
R
xx∈R,且x≠kπ+eq \f(π,2),k∈Z
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在-eq \f(π,2)+2kπ,eq \f(π,2)+2kπ(k∈Z)上是递增函数,在eq \f(π,2)+2kπ,eq \f(3π,2)+2kπ(k∈Z)上是递减函数
在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是递增函数,在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是递减函数
在-eq \f(π,2)+kπ,eq \f(π,2)+kπ(k∈Z)上是递增函数
周期性
周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是eq \a\vs4\al(2π)
周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是eq \a\vs4\al(2π)
周期是kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是eq \a\vs4\al(π)
对称性
对称轴是x=eq \f(π,2)+kπ(k∈Z),对称中心是(kπ,0)(k∈Z)
对称轴是x=kπ(k∈Z),对称中心是kπ+eq \f(π,2),0(k∈Z)
对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2),0))(k∈Z)
直接法
形如y=asin x+k或y=acs x+k的三角函数,直接利用sin x,cs x的值域求出
化一法
形如y=asin x+bcs x+k的三角函数,化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,确定ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)
换元法
形如y=asin2x+bsin x+k的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);形如y=asin xcs x+b(sin x±cs x)+c的三角函数,可先设t= sin x±cs x,化为关于t的二次函数求值域(最值)
代换法
就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t),利用基本三角函数的单调性列不等式求解
图象法
画出三角函数的正、余弦和正切曲线,结合图象求它的单调区间
子集法
求出原函数的相应单调区间,由已知区间是所求某区间的子集,列不等式(组)求解
反子
集法
由所给区间求出整体角的范围,由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集,列不等式(组)求解
周期
性法
由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过eq \f(1,4)周期列不等式(组)求解
公式法
(1)三角函数y=sin x,y=cs x,y=tan x的最小正周期分别为2π,2π,π;
(2)y=Asin(ωx+φ)和y=Acs(ωx+φ)的最小正周期为eq \f(2π,|ω|),y=tan(ωx+φ)的最小正周期为eq \f(π,|ω|)
图象法
利用三角函数图象的特征求周期.如:相邻两最高点(最低点)之间为一个周期,最高点与相邻的最低点之间为半个周期
定义法
正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线,对称中心是图象与x轴的交点,即函数的零点
公式法
函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴为x=eq \f(kπ,ω)-eq \f(φ,ω)+eq \f(π,2ω),对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,ω)-\f(φ,ω),0));函数y=Acs(ωx+φ)的对称轴为x=eq \f(kπ,ω)-eq \f(φ,ω),对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,ω)-\f(φ,ω)+\f(π,2ω),0));函数y=Atan(ωx+φ)的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2ω)-\f(φ,ω),0)).上述k∈Z
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2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案8.5《双曲线》 (2份打包,原卷版+教师版): 这是一份2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案8.5《双曲线》 (2份打包,原卷版+教师版),文件包含2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案85《双曲线》教师版doc、2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案85《双曲线》原卷版doc等2份教案配套教学资源,其中教案共31页, 欢迎下载使用。
2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案8.4《椭圆》 (2份打包,原卷版+教师版): 这是一份2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案8.4《椭圆》 (2份打包,原卷版+教师版),文件包含2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案84《椭圆》教师版doc、2023-2024年新高考数学一轮复习培优教案84《椭圆》原卷版doc等2份教案配套教学资源,其中教案共31页, 欢迎下载使用。