2023-2024学年河南省洛阳市偃师市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市偃师市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共11页。

注意事项：
1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.
2. 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
3. 答卷前请将弥封线内的项目填写请楚.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程共有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D.4个
2. 下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（）
A.3B.－1C.3或－1D.0
4. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（）
A.B. C. 或D. 或
5.点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，那么点P的坐标是（）
A.B. C. D.
6. 大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端.”如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（）
图1图2
A.6cmB.8cmC. 10cmD. 12cm
7.如图，在中，，BF是AC边上的中线，DE是的中位线，若，则BF的长为（）
第7题图
A. 10B.5C.8D.6
8.如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的原点均在格点上，要使，则点P所在的格点为（）
第8题图
A.B.C.D.
9.已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（）
A. 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
B.点A绕原点按顺时针方向旋转后到点B，则点B的坐标为
C. 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
D.点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为
10. 如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过点G作于点E，若，且.下面四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）
第10题图
A. 1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若m是方程的一个根，则代数式的值为______.
12. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下阴影部分的面积为______.
第12题图
13. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，连结CE，BD相交于点F，若，，则AE的长为______.
第13题图
14. 如图，在平面直角坐标系中，，，点A坐标是，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为______.
第14题图
15. 如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角，再过点作轴交直线和直线于，两点，再以点为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角，…，按此规律进行下去，则等腰直角的边长为______.（用含正整数n的代数式表示）
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）解方程.
17.（9分）已知关于x的一元二次方程.若方程有一个根的平方等于9，求m的值.
18.（9分）如图，在锐角中，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，连结、若的面积为4，求的面积.
19.（9分）阅读下面的例题：
解方程.
解：①当时，原方程化为，解得，（不符合题意，舍去）；
②当时，原方程化为，解得，（不符合题意，舍去）.
∴原方程的根是，.请参照例题解方程.
20.（9分）第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心.主办方的工作人员准备利用一边靠墙（墙长25米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的长方形等候区.如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳50米（靠墙一面不用隔栏绳）.请问，工作人员围成的这个长方形的长和宽分别是多少米？
21.（9分）如图，方格图中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.
图1图2图3
（1）请在图2的方格图中画一个与图1相似的；
（2）在图3中，以O为位似中心，画一个，使它与的相似比为.
22.（10分）如图，在等腰中，，，的平分线AE交AB边上的中线CD于点F.
（1）求证：；
（2）若，求AE的长.
23.（10分）在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中A，C的对应点分别为点、
图1图2图3
（1）如图1，当点落在AC的延长线上时，求的长；
（2）如图2，当点落在AB的延长线上时，连结，交于点M，求BM的长；
（3）如图3，连结、，直线的延长线交于点D，E为AC的中点，连结DE，在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的值；若不存在，请说明理由.
九年级数学答案
C
11.2023 12. 13. 3 14. －8 15.
16.解：（1）原式
；
（2），，，
，
所以，
即，.
17.解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴这个根可能是3或－3.
当时，有，解得；
当时，有，解得.
∴m的值是1或－5.
18.解：由旋转的性质可得，，，
∴，，
即，，
∴，
∴.
∵，∴.
19.解：①当，即时，原方程化为，
解得，（不符合题意，舍去）；
②当，即时，原方程化为，
解得，（不符合题意，舍去）.
∴原方程的根是，.
20.解：设工作人员围成的这个长方形的宽为x米，则长为米，
根据题意得，
整理得，
解得，.
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意.
答：工作人员围成的这个长方形的长为20米，宽为16米.
21.解：（1）如图2，即为所求；
图2
（2）如图3，即为所求.
图3
22.解：（1）证明：∵AE平分，
∴.
∵，，
∴.
∵CD是AB边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
23.解：（1）∵，，，
由勾股定理得.
由旋转的性质可得，
∴是等腰三角形.
∵点落在AC的延长线上，，
∴，即的长为8；
（2）如图2，过C作交AB于点E，过C作于点D.
图2
由旋转的性质可得，.
∵，∴，
∴，∴.
∵，∴.
∵，
∴，解得.
在中，由勾股定理得，
∴，.
∵，∴，
∴，∴；
（3）DE存在最小值，理由如下：
如图3，过A作交的延长线于点P，连结.
图3
由旋转的性质可得
，，，
∴.
∵，
，
∴.
∵，∴，
∴，∴.
∴，，，
∴，
∴，即点D是中点.
∵点E为AC的中点，∴DE是的中位线，
∴，∴最小时，DE最小.
当、C、B共线时，有最小值，的最小值为，
∴DE的最小值为1.