上海市黄浦区六年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（每题3分，满分18分）
1. 在下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ）
A. 6.3÷3B. 6÷3C. 3÷6D. 33÷6
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的除法分别计算各选项，即可得出答案．
【详解】解：A选项，6.3不是整数，故该选项不符合题意；
B选项，6÷3＝2，故该选项符合题意；
C选项，3÷6＝0.5，故该选项不符合题意；
D选项，33÷6＝5.5，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除是解题的关键．
2. 分数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（ ）
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
【答案】D
【解析】
【分析】把化成带分数后，看其整数部分找相邻的两个整数．
【详解】解：，
，
分数介于5和6之间
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，明确问题中“两个相邻整数”的含义是解题关键．
3. ，，，这四个数中，能化成有限小数的共有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先看分数是否为最简分数，如果不是先进行化最简分数，如果分母中除了2和5以外，不再含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此进行排除选项即可．
【详解】解：化成最简分数为，分母中含有质因数5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数2和11，不能化成有限小数；
化成最简分数是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
所以能化成有限小数的有3个，故C正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 素数只有自己一个因数B. 素数不一定都是奇数
C. 在正整数中，除了素数就是合数D. 互素的两数没有公因数
【答案】B
【解析】
【分析】根据素数的定义，素数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 素数有1和自己两个因数，故该选项不正确，不符合题意；
B. 素数不一定都是奇数，例如2，故该选项正确，符合题意；
C. 在正整数中，1不是素数也不是合数，故该选项不正确，不符合题意．
D. 互素的两数有公因数1，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查素数与合数的定义，掌握素数的定义是解题的关键．
5. 甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3×7，它们的最小公倍数是（ ）
A. 6B. 36C. 210D. 1260
【答案】D
【解析】
【分析】甲乙两个数都是写成质因数相乘的形式，找出公有质因数和各自独有质因数，求出它们的乘积，即为它们的最小公倍数．
【详解】 ，甲数和乙数的最小公倍数为1260，
故选：D．
【点睛】本题考查的是最小公倍数，熟悉掌握求最小公倍数的方法和技巧是关键．
6. 图中阴影部分用分数表示（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】大的长方形被分成5份，阴影部分占的是其中4份的一半．
【详解】解：阴影部分面积可以看作大长方形面积的的一半，
用分数表示就是：．
故选：D．
【点睛】本题考查分数的乘法的意义，解题的关键是能够理解分数的乘法的意义．
二、填空题（每题2分，满分24分）
7 把42分解素因数，那么42=___________________．
【答案】
【解析】
【分析】把42化为几个素数的积，即可，
【详解】解：42=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分解素因数，掌握素因数的概念是关键．
8. 的倒数是________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为倒数的两数乘积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个数的倒数．掌握倒数的定义是解答本题的关键．
9. 1小时40分钟=_____________小时（用最简分数表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据1小时等于60分钟进行换算即可．
【详解】1小时40分钟=100分钟=小时
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单位换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键．
10. 在括号内填上适当的数：＝．
【答案】4
【解析】
【分析】根据＝，从而可以得到答案．
【详解】解：＝＝，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了分数的性质，掌握分数的性质解题的关键．
11. 0.666、、按从小到大排列是_________________________________________．
【答案】
【解析】
【分析】先将分数化小数，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴按从小到大排列是 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较方法是解题的关键．
12. 比米的多米等于__________米．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式即可求解．
【详解】解：（米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算．
13. 身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是___________（填电话号码）．
【答案】110和120
【解析】
【分析】根据整除的定义解答即可．
【详解】解：∵，，
∴110能同时被2和5整除；
∵，，
∴120能同时被2和5整除；
∵，，
∴114不能同时被2和5整除；
∵，，
∴96315不能同时被2和5整除；
∵，，
∴119不能同时被2和5整除；
故答案为：110和120．
【点睛】此题考查整除的意义：整除必须是整数除以一个不为0的整数，商是整数，而没有余数．
14. 如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 _________________米．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】由题意可得：（米）．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题的关键．
15. 我们做一次眼保健操大约需要5分钟，每天做两次．我们每天做眼保健操的时间大约占1小时的______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知每天做眼保健操的时间为10分钟．
【详解】解：由题意可知：每天做眼保健操的时间为10分钟．
∴每天做眼保健操的时间大约占1小时：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了除法，解题的关键是将本题的单位统一后，利用除法即可求出答案，本题属于基础题型．
16. 一盒粉笔用去，还剩24根，这盒粉笔共有________根．
【答案】60
【解析】
【分析】由题意还剩，即这即这盒粉笔的 等于24根，运用除法即可求得．
【详解】（根）．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了分数的除法，关键是知道剩下的占这盒粉笔的几分之几，另外所求的是单位1的量，用除法解决．
17. 如果一个数的是6的，这个数是___________．
【答案】##5.6
【解析】
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：∵ 一个数的是6的，
∴这个数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查分数混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
18. 规定一种新的运算：对于一个合数n，（n）表示不是n的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．
【答案】12
【解析】
【详解】试题分析：因为60=2×2×3×5，所以（60）=7，因为84=2×2×3×7，所以（84）=5，
所以（60）+（84）=7+5=12．
考点：分解因数．
三、简答题（每题5分，满分30分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】由分数的加减混合运算法则运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握分数加减混合运算法则．
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】将3.75变成，将1.6变成，然后利用分数乘除运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分数的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】将带分数化为假分数，小数化为分数，先计算小括号里的，再除法，最后进行加减运算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数四则混合运算能力，解题关键是能正确运用运算法则．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】题目主要考查分数与小数、整数的乘法，熟练运用分数的运算法则是解题关键．
23. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题考查了分数混合运算，掌握分数的运算法则是解题的关键．
24. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【分析】先移项，同时把被除数化假分数同时化除为乘，在约分合并即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并得：，
∴．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．
四、解答题（第25题6分，第26、27题各7分，第28题8分，满分28分）
25. （1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；
（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
【答案】（1）， ；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是；
（2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可．
（3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可．
【详解】解：（1）点A表示的数是；点B表示的数是；
故答案为：；；
（2）如图所示：
（3）由数轴可知，．
【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键．
26. 修路队修一条长米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，问：
（1）还剩下多长的路没修？
（2）下午比上午多修了多少千米的路？
【答案】（1）千米
（2）多修了千米
【解析】
【分析】（1）总路长5千米减去上午修的路长千米，得到上午修完后剩下的路长千米，再乘以得到下午修的路长千米，用总长分别减去上午，下午修的路长，得到当天修后剩下的路长千米；
（2）用下午修的路长千米减去上午修的路长千米得到下午比上午多修的路长千米．
【小问1详解】
解：上午修完后剩下：（千米），
下午修：（千米），
还剩：（千米），
答：还剩下千米的路没修．
【小问2详解】
下午比上午多修：（千米），
答：下午比上午多修了千米的路．
【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列式计算．
27. 一筐苹果卖出了它的后，又卖出了48个，这时剩下的正好是这一筐苹果的，那么这筐苹果原来有多少个？还剩下几个？
【答案】原来有224个，还剩下48个
【解析】
【分析】设苹果原来有x个，根据题意列出方程即可解决．
【详解】解：设苹果原来有x个，
根据题意得（1-）x-48=x，
解得x=224．
224×=48（个），
答：这筐苹果原来有224个，还剩下48个．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
28. 【阅读材料】三千多年前，埃及人发明了一种书写分数方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过探究，小明发现有一些分数，可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如：
， ，…；
， ，…；
（1）请观察小明发现的拆分方法，填空：
①=；
②=．
（2）请归纳以上拆分规律，计算下列各题：
①；
②；
（3）请运用以上拆分规律，直接写出下列算式的结果：
①= ；
②= ．
【答案】（1）① 4，5；② 4，5
（2）①，②
（3）①，②
【解析】
【分析】（1）仿照所给等式的形式进行求解即可；
（2）①将式子中的每一项拆分为两个不同的“单位分数”之和；②将式子中的每一项拆分为两个不同的“单位分数”之差；
（3）仿照（2）进行求解即可．
【小问1详解】
解：，，
故①，②；
【小问2详解】
解：①，
，
，
，
；
②，
，
，
；
【小问3详解】
解：①，
；
②
．
【点睛】本题考查分数的混合运算，掌握拆分方法是解题的关键．