上海市闵行区莘松中学六年级上学期期中考试数学试题

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1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A. 25和50B. 42和3C. 10和4D. 9和1.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据整除的定义计算即可．
【详解】解：A，，符合题意；
B，，不符合题意；
C，，不符合题意；
D，，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查整除的计算，理解整除的定义是解题关键．
2. 下面说法中，正确的是（ ）
A. 真分数小于1，假分数大于1B. 小于1的真分数有4个
C. 最简分数的分子和分母没有公因数D. 假分数的倒数不一定是真分数
【答案】D
【解析】
【分析】根据真分数、假分数、最简分数、倒数的定义逐项判断，即可得出正确答案．
【详解】解：真分数小于1，假分数大于等于1，故A选项描述错误，不合题意；
真分数都小于1，故B选项描述错误，不合题意；
最简分数的分子和分母只有公因数1，因此C选项描述错误，不合题意；
当假分数大于1时，它的倒数是真分数，当假分数等于1时，它的倒数不是真分数，因此D选项描述正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查真分数、假分数、最简分数、倒数的概念，解题的关键是熟练掌握定义，注意假分数可能等于1，最简分数的分子和分母只有公因数1．
3. 一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值（ ）
A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的8倍
C. 扩大为原来的16倍D. 不变
【答案】B
【解析】
【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可．
【详解】解：设原来的分数为，
分子扩大4倍，分母缩小2倍后为： ，
因此这个分数扩大了8倍．
故选：B．
【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
4. 18吨减去它的后，再加上吨，结果是（ ）
A. 吨B. 18吨C. 吨D. 吨
【答案】C
【解析】
【分析】先利用分数乘法计算出减去的重量，再进行加减计算即可得出答案．
【详解】解：减去的重量为：（吨），
因此结果：（吨），
故选C．
【点睛】本题考查分数乘法的应用，解题的关键是注意题目中两个“”的区别．
5. 一根绳子对折3次，每段长是全长的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设绳子长为1，对计算求解即可．
【详解】解：设绳子长为1，对折3次，
∴每一小段是这根绳子的
故选C．
【点睛】本题考查了分数的乘法．解题的关键在于根据题意列式子．
6. 三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：设大长方形面积为1，那么阴影部分的面积为，则阴影部分的面积是大长方形面积的 .
故本题应选D.
点睛：本题所求为阴影面积占总面积的比重，那么设总面积为定值，即可直观表示阴影部分面积，从而求出比重.
二、填空题
7. 分解素因数：45=_____________．
【答案】3×3×5
【解析】
【详解】解：根据素因数的概念可知：分解素因数：45=3×3×5．
故答案为：3×3×5
8. 16的所有因数的和是_________．
【答案】31
【解析】
【分析】先写出16的所有因数，再求和．
【详解】解：16的因数有：1，2，4，8，16．
，
故答案为：31．
【点睛】本题考查求一个数的因数，解题的关键是掌握因数的求法，如相乘法、短除法、配对法等．
9. 在中，素数有_______个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）解答即可．
【详解】解：中，
素数是：2，3，29，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了素数，根据素数的定义解决问题是解题关键．
10. 用最简分数表示：2小时25分_________小时．
【答案】##
【解析】
【分析】根据1小时等于60分将2小时25分转化为小时，约分化简即可得解．
【详解】解： 2小时25分小时小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查最简分数的应用，解题的关键是掌握最简分数的定义和分数的基本性质．
11. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】倒数是．
【点睛】本题考查倒数的概念：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，解题关键是熟练掌握倒数定义．
12. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】原式通分后进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键．
13. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分数除法的计算方法求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分数的除法运算，解题关键是熟练掌握运算法则，即除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
14. 一个分数经过约分后得，如果这个分数的原分母是51，那么这个分数的原分子是_________．
【答案】34
【解析】
【分析】根据分数的约分进行化简即可．
【详解】解：根据题意得：，
则这个分数原分子是34，
故答案为：34．
【点睛】题目主要考查分数的约分，熟练掌握分数的约分方法是解题关键．
15. 一个两位数既是奇数又是合数，如果它能同时被3和5整除，那么这个数最大的是_________．
【答案】75
【解析】
【分析】根据能被3、被5整除的数的特点，按照“两位数、奇数、合数”的条件对3和5的公倍数进行筛选，找出最大的数即可．
【详解】解：能被5整除的数末尾一定是5或0，因为是奇数，所以末尾只能是5；
能被3整除的数所有数位上的数加起来一定是3的倍数；
能够同时被3和5整除的数一定是合数；
满足上述条件的两位数只有15，45，75，最大的是75．
故答案为：75．
【点睛】本题考查3和5的倍数特征，奇数、合数的概念等，解题的关键是找出能同时被3和5整除的两位奇数．
16. 已知，．如果A和B的最小公倍数是630，那么_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据最小公倍数的计算方法，结合题意，列方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：∵A，的最小公倍数是630，
∴，
∴，
∴故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程和最小公倍数的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程和最小公倍数的性质，从而完成求解．
17. 如果两个正整数的最大公因数是6，最小公倍数是72，那么这两个数是_________．
【答案】6，72或18，24
【解析】
【分析】设这两个数分别为（a，b为正整数，且a与b互质，），根据题意得出，得出，或，（不符合题意舍去），然后代入依次计算即可．
【详解】解：依题意，设这两个数分别为（a，b为正整数，且a与b互质，），则这两个数的最小公倍数是．
即，
从而．
又，
则，或，（不符合题意舍去）．
当时，；
当时，；
故这两个数分别为6，72或18，24．
故答案为：6，72或18，24．
【点睛】题目主要考查最大公因数与最小公倍数的问题，理解题意，列出式子计算是解题关键．
18. 分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为．
一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．
例如：，等．
请你把分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．
那么______=______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据分数的基本性质把变为，把分子4拆分为，再约分即可拆为和之和；也可以把分子4拆分为，再约分即可拆为和之和，再将其中一个拆分为，即可得出第二种分拆结果．
【详解】解：，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查分数的分拆，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质．
三、简答题
19. 在数轴上分别画出点A、B、C、D，点A表示数，点B表示数，点C表示数，点D表示数；并将点A、B、C、D所表示的数用“”连接．
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较各数大小即可．
【详解】解：各数在数轴上表示如下：
将点A、B、C、D所表示的数用“”连接起来如下：
．
【点睛】题目主要考查有理数在数轴上的表示及大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．
20. 用短除法求45与60的最大公因数和最小公倍数．
【答案】最大公因数是15，最小公倍数是180
【解析】
【分析】列出短除式，即可得到最大公因数和最小公倍数．
【详解】解：短除法如下：
因此45与60的最大公因数为：，
45与60的最小公倍数为：．
答：45与60的最大公因数是15，最小公倍数是180．
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公约数、最小公倍数，能够熟练运用短除法是解题的关键．最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数，指两个或多个整数共有的倍数中，除0以外最小的一个．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先将带分数转化成假分数，再通分计算．
【详解】解：
【点睛】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数．
22. 计算：．
【答案】15
【解析】
【详解】分析：原式利用乘除法则计算即可求出值．
详解：原式．
点睛：此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据被除数、除数、商的关系解方程即可．
【详解】解：
由除数等于被除数除以商得：
即
∴．
【点睛】题目主要考查利用被除数、除数、商的关系解方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
24. 一个数减去，再加上等于，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意直接列式计算即可．
【详解】解：
答：这个数是．
【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，解题的关键是正确列出算式．
四、解答题
25. 从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？
【答案】有6面小红旗不用移动
【解析】
【分析】分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置，找出100以内有几个4和5的公倍数，然后加上1即可．
【详解】解：5和4的最小公倍数是20，
∴
（面）
答：有6面小红旗不用移动．
【点睛】题目主要考查最小公倍数的应用，明确不动的小旗即4和5的公倍数所在的位置，是解答此题的关键；应注意，最后要加上第一面旗子．
26. 小明和一群年轻人—起去郊外骑自行车旅游，小时骑了千米的路程，以此速度他小时骑多少千米的路程？
【答案】千米
【解析】
【分析】先求出小明骑行的速度，再乘以时间即可．
【详解】解：（千米/小时）
（千米）
答：他小时骑行的路程为千米．
【点睛】本题考查分数乘除运算的实际应用，解题的关键是掌握时间、速度、路程之间的关系．
27. 一瓶汽水共升，小明上午喝了这瓶汽水的，下午又喝了剩下的，这瓶汽水还剩几升？
【答案】升
【解析】
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：由题意得：
（升）
答：这瓶汽水还剩升．
【点睛】本题主要考查分数的应用，关键是根据题意列出算式求解．
28. 六年级某班的一次数学测验的统计表如图所示．仔细观察后回答下列问题：
（1）成绩在80～90分的同学人数是成绩在70～80分的同学人数的几分之几？
（2）成绩在80分及80以上的同学人数是全班人数的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据统计表可知成绩在80～90分的同学人数是10人，成绩在70～80分的同学人数是15人，再根据分数与除法的关系求解即可；
（2）根据统计表可求出成绩在80分及80以上的同学人数是人，全班人数是人，再根据分数与除法的关系求解即可．
小问1详解】
由统计表可知成绩在80～90分的同学人数是10人，成绩在70～80分的同学人数是15人，
∴成绩在80～90分的同学人数是成绩在70～80分的同学人数的；
【小问2详解】
由统计表可知成绩在80分及80以上的同学人数是人，全班人数是人，
∴成绩在80分及80以上的同学人数是全班人数的．
【点睛】本题考查分数与除法．理解题意正确列出算式是解题关键．
29. 观察下列各数排列的特点，回答问题：
，，2，，，4，（ ），（ ），6……
（1）在括号内填入符合这种特点的数；
（2）根据排列的特点，求出第100个和第50个数的差．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）观察所给数据可知，后一个数比前一个数大，由此可解；
（2）由后一个数比前一个数大，可知第100个和第50个数多了50个，由此可解；
【小问1详解】
解：，
，
因此括号内符合条件的数依次为：，．
【小问2详解】
解：
．
答：第100个和第50个数的差是．
【点睛】本题考查数字的变化规律和分数的运算，解题的关键是通过观察得出相邻两个数的差为固定值．