云南省昆明市西山区昆明金岸中学、莲华中学、云铜中学三校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份云南省昆明市西山区昆明金岸中学、莲华中学、云铜中学三校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．－3B．－1C．0D．1
2．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列各数中，表示3的相反数的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）按一定规律排列的单项式：x，，，，，……，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈某天的微信零钱支付明细，则妈妈当天的微信零钱收支情况是（ ）
A．收入128元B．收入32元C．支出128元D．支出32元
8．（3分）下列等式变形，不符合等式性质的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如表是一次作业中小敏同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是（ ）
A．2分B．4分C．6分D．8分
12．（3分）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数（ ）
A．40B．42C．60D．45
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
13．（2分）－2023的倒数等于______．
14．（2分）若是关于x的方程的解，则______．
15．（2分）如果单项式与是同类项，那么______．
16．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，则新矩形的周长可表示为______．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（4分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了3千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向．
（1）用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距______km．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（7分）老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：①，
去括号得：②，
移项得：③，
合并得：④，
两边都除以7，得⑤，
根据该同学的解答过程，你发现：
（1）从第①步开始出现错误，该步错误的原因是－1没有乘以6；
（2）请你给出正确的解答过程．
21．（6分）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
22．（7分）为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；
乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付元，到乙厂采购需要支付元；
（2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
23．（8分）给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．
如：，都是“相伴有理数对”．
（1）数对，中，是“相伴有理数对”的是；
（2）若是“相伴有理数对”，则x的值是；
（3）若是“相伴有理数对”，求
24．（10分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足．
（1）求点A、B两点对应的有理数是______、______；
（2）若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是______；
（3）若点P所表示的数为8，
①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时
②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，求m的值．
2023-2024学年云南省昆明市金岸中学、莲华中学、云铜中学三校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题。每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据“负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：∵，，
∴，
即其中最小的数是－2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2．【分析】根据只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可．
【解答】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，未知数的最高次数为2；
D．；符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义．
3．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【解答】解：，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据相反数、绝对值的意义化简各数，然后判断即可．
【解答】解：A、；
B、；
C、；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值、相反数，熟知这两个定义是解题的关键．
5．【分析】根据去括号法则对A进行判断；根据合并同类项对B、D进行判断；根据单项式与多项式的乘法对C进行判断．
【解答】解：A、；
B、a与不是同类项，不能合并；
C、；
D、．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项：把同类项中的各项系数进行加减，字母和字母的指数不变．也考查了去括号法则．
6．【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．
【解答】解：∵单项式：x，，，，，…，
∴第n个单项式为，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．
7．【分析】妈妈当天的微信零钱收支情况是求三个有理数的和．
【解答】解：．
答：妈妈当天的微信零钱支出32元．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．三个有理数的和答案得－32的实际意义是支出32元．
8．【分析】利用等式性质1，2分析．
【解答】解：选项A，等式两边都加3．
选项B，等式两边都除以－2．
选项C，m在已知的等式中，等式两边都乘以．
选项D，等式两边都除以m，等式不成立．
故选：D．
【点评】本题考查了等式性质的应用．关键是性质2中条件．
9．【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有牧童x人，
根据题意可列方程为：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．【分析】利用数轴上点的位置确定出a，b的符号，进而得到的符号，再利用绝对值的意义化简运算即可．
【解答】解：由题意得：，
∴，
∴原式．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和去括号法则，利用数轴上点的位置确定出a，b的符号，进而得到的符号是解题的关键．
11．【分析】1．单项式的次数是3．
2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为0.250．
3．多项式是二次三项式．
4．数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，，．
【解答】解：1．单项式的次数是3．答案为8．
2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为8.250，错误．
3．多项式是二次三项式．
2．数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，，错误．
填空题答案6错1对，应得2分．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式的次数，多项式的项数和次数．近似数，数轴上的点．
12．【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可．
【解答】解：设这五个数最小的数为a，则这五个数的和为，和一定是5的倍数，A、C、D都是5的倍数；
故选：B．
【点评】此题考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7．
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
13．
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”进行解答即可．
【解答】解：∵，
∴－2023的倒数是，
故答案为：．
【点评】本题考查倒数，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是解决问题的关键．
14．－6．
【分析】把代入方程，得到得到关于k的方程，解得k的值．
【解答】解：∵是关于x的方程的解．
． ． ． ．
∴k的值是－6．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．
15．1．
【分析】根据同类项的定义，可得：，，然后解方程得出a，b的值，再代入即可求解．
【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查同类项以及求代数式的值．解题的关键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值．同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
16．
【分析】剪下的两个小矩形的长为，宽为，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为，，然后计算这个新矩形的周长．
【解答】解：新矩形的周长为．
故答案为．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．【分析】用数轴上的点表示位置，规定向右为正，用1个单位长度表示1千米，分清各家的方向和距离．
【解答】解：（1）如图：
．
（2）．
小明家与小刚家相距；8.5km．
故答案为：6.5．
【点评】本题考查了用数轴上的点表示位置，规定向右为正，用1个单位长度表示1千米，分清各家的方向和距离．数轴上两点之间的距离．
18．【分析】（1）先算括号里，再算括号外，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）；
（2）．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：，
当，时，
原式．
【点评】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）根据题意逐步检查各个步骤即可得到答案；
（2）按照步骤重新解即可得到答案；
【解答】解：（1）由题意可得，
第①开始出现错误，该步错误的原因是：－1没有乘以6，
故答案是：①，－7没有乘以6；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
两边都除以－7，得，
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是去分母及去括号注意别漏项及注意符号选取．
21．【分析】（1）本周每天的进出数之和等于+6，故可推断出周五的进出数．
（2）先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题．
【解答】解：（1）周五的进出数为：
（吨）．
答：星期五的进出数为+18吨．
（2）这一周的装卸费为：（元）．
答：这一周要付1660元装卸费．
【点评】本题主要考查有理数的符号表示的实际意义以及有理数的加减运算，熟练掌握有理数的符号表示的实际意义以及有理数的运算是解决本题的关键．
22．【分析】总费用＝制版费+单价×数量．先算出两厂的费用，再比较有理数的大小．
【解答】解：（1）甲厂的总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
故答案为：．
（2）当印制200份秩序册时，
甲厂的总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
，
答：选乙厂的付费较少．
【点评】本题考查了结合实际问题列代数式，解决实际问题．
23．【分析】（1）根据题意，分别将，和，代入中即可求解；
（2）将，代入中即可求解；
（3）先将进行化简，再将变形后整体代入即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：
当，时，，
，
则，
所以不是“相伴有理数对”，
当，时，
，
，
则，
所以是“相伴有理数对”，
所以数对，是“相伴有理数对”的是，
故答案为：；
（2）∵是“相伴有理数对”，
∴，
解得，
故答案为：；
（3）
，
∵，
∴原式．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算，理解题意掌握去括号法则和合并同类项法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想．
24．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之可得出a，b的值；
（2）设点C所表示的数是c，根据，可列出关于c的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
②当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式，可得出，，进而可得出，再结合的值不随时间t的变化而改变，可得出，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴，．
故答案为：－1，4；
（2）设点C所表示的数是c，
根据题意的：，
即或，
解得：或，
∴点C所表示的数应该是－5或5．
故答案为：－7或7；
（3）①当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：经过秒或，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；
②当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，
∴，，
∴．
又∵的值不随时间t的变化而改变，
∴，
解得：，
∴m的值为2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．
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二、填空题（每小题2分，共8分）
1．单项式－32xy2的次数为（5）；
2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为（0.25）；
3．多项式xy+x－1是（二）次（三）项式．
4．数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为（0）．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
+26
－16
+42
－30
－25
－9
+6