广东省湛江市廉江市第四中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份广东省湛江市廉江市第四中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
11.360°12. ﹣2x13. BF＝CE（答案不唯一）14.6 15.48
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，第 16 题 10 分，17、18 各 7 分，共 24 分）
解：（1）a2b﹣10ab+25b
＝b（a2﹣10a+25）
＝b（a﹣5）2；5 分
（2）4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）
＝（a﹣b）（4a2﹣1）
＝（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）．10 分
证明：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠C，3 分
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBF，4 分
∵∠AEF＝∠ABE+∠BAD，∠AFE＝∠CBF+∠C，
∴∠AEF＝∠AFE，5 分
∴AF＝AE，6 分
即△AEF 为等腰三角形．7 分
解：原式＝（3x﹣y）（3x+y﹣3x）
＝y（3x﹣y）
＝3xy﹣y2，5 分
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
A
D
A
B
C
C
把 x＝﹣2，y＝
2
代入上式得：
原式＝3×（﹣2）× 1 ﹣（ 1 ）2
22
1
＝﹣3﹣
4
13
＝ ．7 分
4
四．解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
解：（1）如图所示：
AD 即为所求；5 分
过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，如图 2 所示：
∵AD 平分∠BAC，AC⊥CD
1
∴DE＝DC＝4，∴△ABD 的面积＝
2
1
AB•DE＝
2
×15×4＝30．9 分
20．解：（1）（3a+b）2﹣（2a+b）（a+b）
＝9a2+6ab+b2﹣（2a2+3ab+b2）
＝9a2+6ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2
＝7a2+3ab，
故绿化的面积是（7a2+3ab）平方米．………6 分
（2）∵a＝3，b＝2，
∴绿化的面积是 7a2+3ab＝7×32+3×3×2＝81（平方米），答：当 a＝3，b＝2 时，绿化面积为 81 平方米．………9 分
解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求，点 C1 的坐标（﹣2，1）；………5 分
（2）∵点 P（a，a﹣2）与点 Q 关于 x 轴对称，若 PQ＝8，
∴|a﹣2|＝4，
∴a＝6 或﹣2，
∴P（6，4）或（﹣2，﹣4）．………9 分
五．解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
（1） m  n2  2mn ； m  n2  2mn ；4 分
（2） m  n 2  m  n 2  4mn 或者m  n2  m  n2  4mn ；7 分
解：由（1）可得：
a  b 2  a  b 2  4ab  52 4 ( 6)  25 24  1 ；9 分
1 21 2
 a  a    a  a   4  5  4  9 ，

9
∴ a  1   3 ，
a
又a  0 ，
∴ a  1  3 ．12 分
a
证明：（1）BAD  CAE  90 ，
BAC  CAD  90 ， CAD  DAE  90 ，
BAC  DAE ，
在BAC 和△DAE 中，
 AB  AD

BAC  DAE ，

 AC  AE
BAC≌ADE SAS  ；4 分
（2）CAE  90 ， AC  AE ，
E  45 ，
由（1）知△ABC ≌△ADE ，
BCA  E  45 ，
Q AF  BC ，
CFA  90 ，
CAF  45 ，
FAE  FAC  CAE  45  90  135 ；8 分
（3）延长 BF 到G ，使得 FG  FB ，
 AF  BG ，
AFG  AFB  90 ，在△AFB 和AFG 中，
BF  GF

AFB  AFG ，

 AF  AF
△AFB≌△AFG(SAS ) ，
 AB  AG ， ABF  G ，
△BAC≌△DAE ，
 AB  AD ， CBA  EDA ， CB  ED ，
 AG  AD ， ABF  CDA ，
G  CDA ，
GCA  DCA  45 ，在△CGA 和CDA 中，
GCA  DCA

CGA  CDA ，

 AG  AD
△CGA≌△CDA( AAS ) ，
CG  CD ，
CG  CB  BF  FG  CB  2BF  DE  2BF ，
CD  2BF  DE ．12 分