吉林省长春市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份吉林省长春市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．四个数0，1，， 中，无理数的是（ ）
A．B．1C．D．0
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（ ）
A．0.25B．60C．0.26D．15
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（ ）
A．625B．600C．175D．25
6．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ）
A．28°B．59°C．60°D．62°
二、填空题
9．计算： ．
10．分解因式： = ．
11．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 .
12．如图，在 中， ， 平分 ，若 ， ，则 的面积为 ．
13．某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 人．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为 °．
三、解答题
15．计算：
（1）；
（2）．
16．因式分解：．
17．先化简，再求值：2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3)，其中a＝．
18．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．
（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．
19．如图，在 中， ，DE垂直平分AC．若 ，求 的度数．
20．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
21．如图，在 中， ，AD是BC边上的中线， 于点E，且 ．求证：AB平分 ．
22．某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）n＝ ，a＝ ，b＝ ．
（2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．
（3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．
23．在中，，直线经过点C，且于D，于E．
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①；
②．
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
24．如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为 ▲ ．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．
1．A
2．C
3．A
4．D
5．A
6．C
7．D
8．B
9．
10．（m+2）（m﹣2）
11．两直线平行，同旁内角互补
12．5
13．20
14．33
15．（1）解：；
（2）解：．
16．解：．
17．解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a
＝2a2﹣2﹣2a2+3a
＝3a﹣2，
当时，
原式＝
＝
＝．
18．（1）解：（答案不唯一，符合题意即可给分）根据三个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可得到；
（2）解：（答案不唯一，符合题意即可给分）根据两个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可得到．
19．解：∵DE垂直平分AC，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA
=75°-30°
=45°．
∴ 的度数为 ．
20．（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，
152+202=252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∵AC×BC=AB×CD，
∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．
故修建的公路CD的长是12km；
（2）解：在Rt△BDC中，BD= =16（km），
一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
21．解：∵ ，AD是BC边上的中线，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴∠E=∠ADB=90°，
又∵AB=AB，
∴Rt△AEB≌ADB（HL）
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分 ．
22．（1）200；40；8
（2）解：节目类型“C”所占的百分数是：×100%=26%；
（3）解：节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=144°．
23．（1）证明：如图
①∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
②∵，
∴，，
∴．
（2）证明：
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：当旋转到图3的位置时，所满足的等量关系是（或等）．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
24．（1）证明：∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）解：设AB边上的高为hcm，
由题意得S△ABC＝ ，
解得h＝24．
∴AB边上的高为24cm；
（3）①2t
②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．节目类型
人数
A
20
B
a
C
52
D
80
E
b