山东省烟台市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份山东省烟台市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．五边形的外角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
3．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（ ）
A．∠AODB．∠AOBC．∠BOCD．∠AOC
7．已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠DAE＝∠BAEB．∠DEA＝ ∠DAB
C．DE＝BED．BC＝DE
8．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（ ）
A．24°B．26°C．28°D．30°
9．如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
10．已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（ ）
A．一直增大B．保持不变
C．先增大后减小D．先减小后增大
二、填空题
11．因式分解：am2－9a＝ ．
12．如图，经过平移得到，连接，若cm，则点A与点A'之间的距离为 cm．
13．若分式方程有增根，则a的值为 ．
14．如图，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为 ．
15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .
16．如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点F，，则的长为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）已知 ，，求代数式的值．
（2）化简求值：，其中．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
⑴画出将绕原点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标；
⑵画出关于原点O的中心对称图形，并写出点的坐标．
⑶画出向左平移2个单位后所得到的图形，求出线段划过的图形面积
19．如图，在中，点E、F分别是边的中点，求证：．
20．某校举办了一次 “成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1） a= ，b= ；
（2）小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
21．已知：如图，在中，点D是边的中点，，交于点，求证：（请用两种方法进行证明）
22．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
23．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
24．和都是等边三角形，当绕点A旋转到图1的位置时，连接连接，相交于点，连接．
（1）请猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（2）将绕点A旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出线、、之间的数量关系，不需要证明．
25．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）．
（1）当点P运动t秒时，线段的长度为 cm ；
当点P运动2秒时，线段的长度为 cm ；
当点P运动5秒时，线段的长度为 cm；
（2）若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值
1．B
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．C
8．A
9．A
10．B
11．a(m+3)(m−3)
12．1.2
13．-1
14．70°
15．360°
16．2.5
17．（1）解：原式=
= ；
∵，，
∴原式；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
18．解：⑴如图所示，即为所求作的三角形，
由图知，点的坐标为；
⑵如图所示，即为所求作的三角形，
由图知，点的坐标为．
⑶如图所示，即为所求作的三角形，
线段划过的图形面积为：．
19．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是边的中点，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
20．（1）6.8；7.5
（2）解：∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩位于小组中上游
∴小军属于甲组学生；
（3）解：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
21．证明：方法不唯一，答案仅供参考：
方法一：过点作 ， 交的延长线于点，
∴，
∵点是边的中点，
∴
∵
∴（ASA），
∴
∵，，
∴四边形是平行四边形
∴
∴
方法二：取中点，连接，
∵点是边的中点 ∴是的中位线，
∴， ，
∵，
∴四边形是平行四边形
∴
∴，
∴，
方法三：延长至，使，连接，（如图1，方法略）．
方法四：过点作 ， 交于点，（如图2，方法略）．
22．（1）解：设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，
由题意得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意
则，
答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；
（2）解：小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为（小时），
小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：（小时），
设小李跑步的速度为千米/小时，
由题意得， 解得： ，
答：为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为千米/小时．
23．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
24．（1）解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，
、都是等边三角形，
，，，
，
即，
，
，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：，
25．（1）（15-t）；7；5
（2）解：∵P在上运动，，即，
∵以点P、D、Q、B为顶点的平行四边形，
已有，还需满足，
①当点Q的运动路线是C-B时，，由题意得： 不合题意
②当点Q的运动路线是C-B-C时，，由题意得：，解得：；
③当点Q的运动路线是C-B-C-B时，由题意得： ，解得：
④当点Q的运动路线是C-B-C-B –C时，，由题意得：，解得：
综上所述，t的值为6或10或12，组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
a
6
3.76
90%
30%
乙组
7.2
b
1.96
80%
20%