人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题二：实际与应用—小数与方程应用篇（原卷版）+（解析答案）

这是一份人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题二：实际与应用—小数与方程应用篇（原卷版）+（解析答案），共33页。

期末复习专题二：实际与应用—小数与方程应用篇
本专题是期末复习专题二：小数与方程应用篇，它包括小数乘法的实际应用、小数除法的实际应用以及列方程解决问题等内容，考题综合性较强，一共划分为三大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】小数乘法应用篇。
【知识总览】
一、一般小数乘法应用题。
解决一般的小数乘法应用题，熟练掌握小数乘法的计算法则是其关键。
二、分段计费问题。
分段计费问题主要有两个要点：
一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词；
二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。
【典型例题1】一般小数乘法应用题。
（1）育红小学要添置85套单人课桌椅，每张桌子47.4元，每把椅子22.6元，添置这些课桌椅一共要用多少钱？
（2）李阿姨买了8千克苹果，每千克4.5元，李阿姨付50元后，应该找回多少元？
（3）文具店卖出18盒橡皮，每盒12块，每块0.75元，一共售得多少元？
【典型例题2】倍数问题。
（1）甲仓存粮24吨，乙仓存粮是甲仓的1.6倍，乙仓存粮多少吨？
（2）同学们向希望工程捐款，六年级同学捐了2000元，五年级同学的捐款数比六年级的1.5倍少400元，五年级同学捐款多少元？
【典型例题3】行程问题。
（1）王老师从家骑车到学校每小时行15千米，要用0.25小时，家离学校有多远？
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行72.5千米，已经行了4小时，离乙地还有197千米。甲、乙两地相距多少千米？
（3）甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出。甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，两车出发后4.8小时相遇。两地之间的公路长多少千米？
【典型例题4】倒油问题。
一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
【典型例题5】铺砖问题。
（1）小芳家客厅地面的面积是16平方米，一种地板砖的单价是43.8元，每平方米需要铺4块这种地砖。如果小芳家用这种地板砖来铺客厅的地面，买砖需要花多少元钱？
（2）小明家客厅长5.4m，宽4.2m。如果用边长为0.6m的正方形地砖铺地面，50块够吗？（损耗不计）
（3）小华家的阳台要重新铺地砖，有两家装修水平差不多的公司可供选择，你认为选哪家比较合算？
甲公司：每平方米58元
乙公司：全部铺完共要396元
【典型例题6】方案选择问题。
王老师带五年级一班48名同学去动物园参观，怎样买门票便宜？
【典型例题7】经济问题。
（1）五（3）班师生共40人拍集体照留念，拍照需10.5元，并送3张照片，加洗一张需要2.5元。如果每人要一张照片，一共应付多少元？
（2）某蛋糕店举办“庆六一”促销活动，一种水果蛋糕买5个送1个，如果每个蛋糕23.8元，李阿姨要买12个这样的蛋糕，共要花多少元？
【典型例题8】分段计费问题。
（1）蓝叔叔家的上网收费标准是：每月交30元，可以上网50小时，超过50小时每小时收1.5元。蓝叔叔这个月上网78小时，需要交多少元的上网费？
（2）邮局都寄信函的收费标准如下表。
（1）小青寄给本埠同学一封168g的信函，应付邮费多少钱？
（2）小海要给外埠的阿姨寄一封278g的信函，应付邮费多少钱？
（3）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下：
（1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？
（2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？
【篇目二】小数除法应用篇。
【知识总览】
一、一般小数除法应用题。
解决一般的小数除法应用题，关键在于熟练掌握小数除法的计算方法。
二、进一法和去尾法解决实际问题。
1.进一法：即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。
2.去尾法：根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍掉。
三、归一问题和归总问题。
1.归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，因此先求出单量是解决归一问题的先决条件。
2.归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。
四、倍数问题。
1.和倍问题：
小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数或大数=小数×倍数。
2.差倍问题：
小数=差÷（倍数-1）
大数=小数+差或大数=小数×倍数。
五、相遇问题。
速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和。
六、小数点移动引起的和倍问题和差倍问题。
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
3.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
4.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。
【典型例题1】进一法和去尾法。
（1）把一桶18.9升的桶装水分装在0.55升的塑料瓶中，需要准备多少个瓶子？
（2）9米彩带可以包扎5个礼盒，一根32.5米长的彩带最多可以包扎几个礼盒？
【典型例题2】归一问题和归总问题。
（1）平均每辆汽车每天节油多少升？
（2）某厂有一堆煤，原计划每天烧2.6吨，可以烧16天。由于节约用煤和技术革新，实际烧了26天，实际每天烧煤多少吨？
【典型例题3】倍数问题。
（1）小红妈妈去超市买水果。她先花21元买了3.5kg苹果，还准备买4kg桃子，桃子的单价是苹果的1.2倍。买桃子应付多少钱呢？
（2）2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？
（3）学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？
【典型例题4】一般小数除法应用题。
（1）王奶奶到菜市场买菜，买500克黄瓜花了3元8角，买2千克豆角花了16元，每千克黄瓜比每千克豆角便宜多少钱？
（2）体育老师带600元钱买了8个足球，找回7.2元，每个足球多少钱？
【典型例题5】相遇问题。
甲乙两地之间的公路长560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地开出，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？
【典型例题6】分段计费问题。
南昌市某出租车公司计价标准如下：（不足1千米的按1千米计算）
王叔叔乘出租车的车费是25.8元，他最多行了多少千米？
【典型例题7】小数点移动引起的和差倍问题。
（1）两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
（2）一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
【篇目三】方程应用篇。
【知识总览】
一、列方程解应用题。
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。
二、列方程解应用题的一般步骤：
审题：找出已知量和未知量。
设未知数：找关键词。
①直接设未知数，即问什么设什么。
②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。
找等量关系（列方程解应用题的核心）
①根据语言描述来找等量：
出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。
②公式法：
图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
年龄问题：年龄差不变
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
列方程，根据等量关系列方程。
解方程。
检验，检验答案正确与否。
【典型例题1】用字母表示式子。
（1）根据下面的条件写出式子。
一个玩具机器人50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。
（1）买2架玩具飞机和3辆玩具汽车，一共要（ ）元；
（2）一架玩具飞机要比一辆玩具汽车贵，贵（ ）元。
（2）李老师到文具商店买了x本练习本和15支钢笔，每本练习本2元，每支钢笔y元。
（1）用式子表示李老师应付多少钱？
（2）当x=16，y=10时，李老师付出200元，应找回多少钱?
【典型例题2】求总型。
（1）工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（用方程解）
（2）书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）
【典型例题3】求差型。
（1）小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？
（2）修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？
【典型例题4】等量型。
（1）甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？
（2）有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？
【典型例题5】公式型。
（1）用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？
（2）一个长方形的面积是24dm²，它的长是6dm，宽是多少分米？（列方程解答）
【典型例题6】倍数问题。
（1）食堂里运来面粉0.8吨，运来的大米比面粉的4倍多0.3吨。大米多少吨？
（2）赵师傅给学校食堂买来两袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，这两袋大米各重多少千克？
（3）学校图书馆有故事书和科技书共800本，故事书的本数比科技数的4倍多20本。问两种书各有几本？
（4）野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？
（5）果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的 3倍，这三种树各有多少棵？
（6）一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？
【典型例题7】相遇问题。
（1）两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）
（2）淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发。淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分。出发后多长时间两人相遇？（列方程解答）
【典型例题8】鸡兔同笼问题。
小彤的妈妈把家里的小鸡和小兔放在一个笼子里，然后告诉小彤：笼子里现在一共有42只脚，有11个头，猜一猜，小鸡和小兔各有几只？
【典型例题9】年龄问题。
爸爸今年37岁，儿子13岁，几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？
2023-2024学年
五年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题二：实际与应用—小数与方程应用篇（解析版）
本专题是期末复习专题二：小数与方程应用篇，它包括小数乘法的实际应用、小数除法的实际应用以及列方程解决问题等内容，考题综合性较强，一共划分为三大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】小数乘法应用篇。
【知识总览】
一、一般小数乘法应用题。
解决一般的小数乘法应用题，熟练掌握小数乘法的计算法则是其关键。
二、分段计费问题。
分段计费问题主要有两个要点：
一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词；
二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。
【典型例题1】一般小数乘法应用题。
（1）育红小学要添置85套单人课桌椅，每张桌子47.4元，每把椅子22.6元，添置这些课桌椅一共要用多少钱？
解析：
（47.4＋22.6）×85
＝70×85
＝5950（元）
答：添置这些课桌椅一共要用5950元。
（2）李阿姨买了8千克苹果，每千克4.5元，李阿姨付50元后，应该找回多少元？
解析：
50－8×4.5
＝50－36
＝14（元）
答：应该找回14元。
（3）文具店卖出18盒橡皮，每盒12块，每块0.75元，一共售得多少元？
解析：
18×12×0.75
＝216×0.75
＝162（元）
答：一共售得162元。
【典型例题2】倍数问题。
（1）甲仓存粮24吨，乙仓存粮是甲仓的1.6倍，乙仓存粮多少吨？
解析：38.4吨。
（2）同学们向希望工程捐款，六年级同学捐了2000元，五年级同学的捐款数比六年级的1.5倍少400元，五年级同学捐款多少元？
解析：
2000×1.5－400
＝3000－400
＝2600（元）
答：五年级同学捐款2600元。
【典型例题3】行程问题。
（1）王老师从家骑车到学校每小时行15千米，要用0.25小时，家离学校有多远？
解析：
15×0.25＝3.75（千米）
答：家离学校有3.75千米。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行72.5千米，已经行了4小时，离乙地还有197千米。甲、乙两地相距多少千米？
解析：
72.5×4＋197
＝290＋197
＝487（千米）
答：甲乙两地相距487千米。
（3）甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出。甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，两车出发后4.8小时相遇。两地之间的公路长多少千米？
解析：
（85＋75）×4.8
＝160×4.8
＝768（千米）
答：两地之间的公路长768千米。
【典型例题4】倒油问题。
一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
解析：
（25.6－14.3）×2
＝11.3×2
＝22.6（千克）
25.6－22.6＝3（千克）
答：油的质量是22.6千克，桶的质量是3千克。
【典型例题5】铺砖问题。
（1）小芳家客厅地面的面积是16平方米，一种地板砖的单价是43.8元，每平方米需要铺4块这种地砖。如果小芳家用这种地板砖来铺客厅的地面，买砖需要花多少元钱？
解析：
16×4×43.8
＝64×43.8
＝2803.2（元）
答：买砖需要花2803.2元。
（2）小明家客厅长5.4m，宽4.2m。如果用边长为0.6m的正方形地砖铺地面，50块够吗？（损耗不计）
解析：
5.4×4.2＝22.68（平方米）
0.6×0.6×50
＝0.36×50
＝18（平方米）
18＜22.68
答：如果用边长为0.6m的正方形地砖铺地面，50块不够。
（3）小华家的阳台要重新铺地砖，有两家装修水平差不多的公司可供选择，你认为选哪家比较合算？
甲公司：每平方米58元
乙公司：全部铺完共要396元
解析：
（4.5＋3.5）×1.6
＝8×1.6
＝12.8（平方米）
58×12.8＝742.4（元）
742.4＞396
答：选择乙公司比较合算。
【典型例题6】方案选择问题。
王老师带五年级一班48名同学去动物园参观，怎样买门票便宜？
解析：
①48×4.5＋5
＝216＋5
＝221（元）
②50×4.2＝210（元）；
210＜221
答：买团体票便宜。
【典型例题7】经济问题。
（1）五（3）班师生共40人拍集体照留念，拍照需10.5元，并送3张照片，加洗一张需要2.5元。如果每人要一张照片，一共应付多少元？
解析：
需加洗：40－3＝37（张）
加洗的费用：2.5×37＝92.5（元）
一共应付：10.5＋92.5＝103（元）
答：一共应交103元钱。
（2）某蛋糕店举办“庆六一”促销活动，一种水果蛋糕买5个送1个，如果每个蛋糕23.8元，李阿姨要买12个这样的蛋糕，共要花多少元？
解析：
答：共要花238元。
【典型例题8】分段计费问题。
（1）蓝叔叔家的上网收费标准是：每月交30元，可以上网50小时，超过50小时每小时收1.5元。蓝叔叔这个月上网78小时，需要交多少元的上网费？
解析：
（78－50）×1.5＋30
＝28×1.5＋30
＝72（元）
答：需要交72元的上网费。
（2）邮局都寄信函的收费标准如下表。
（1）小青寄给本埠同学一封168g的信函，应付邮费多少钱？
（2）小海要给外埠的阿姨寄一封278g的信函，应付邮费多少钱？
解析：
（1）（100÷20）×0.8＋1.2
＝5×0.8＋1.2
＝5.2（元）
答：应付邮费5.2元。
（2）278－100≈200（g）
（100÷20）×1.2＋（200÷100）×2
＝5×1.2＋2×2
＝10（元）
答：应付邮费10元。
（3）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下：
（1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？
（2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？
解析：
（1）0.48×240＝115.2（元）
0.53×（250－240）
＝0.53×10
＝5.3（元）
115.2＋5.3＝120.5（元）
答：小明家上月的电费是120.5元。
（2）0.48×240＝115.2（元）
0.53×（400－240）
＝0.53×160
＝84.8（元）
0.7×（420－400）
＝0.7×20
＝14（元）
115.2＋84.8＋14
＝200＋14
＝214（元）
答：小丽家上月的电费是214元。
【篇目二】小数除法应用篇。
【知识总览】
一、一般小数除法应用题。
解决一般的小数除法应用题，关键在于熟练掌握小数除法的计算方法。
二、进一法和去尾法解决实际问题。
1.进一法：即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。
2.去尾法：根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍掉。
三、归一问题和归总问题。
1.归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，因此先求出单量是解决归一问题的先决条件。
2.归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。
四、倍数问题。
1.和倍问题：
小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数或大数=小数×倍数。
2.差倍问题：
小数=差÷（倍数-1）
大数=小数+差或大数=小数×倍数。
五、相遇问题。
速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和。
六、小数点移动引起的和倍问题和差倍问题。
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
3.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
4.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。
【典型例题1】进一法和去尾法。
（1）把一桶18.9升的桶装水分装在0.55升的塑料瓶中，需要准备多少个瓶子？
解析：
18.9÷0.55≈35（个）
答：需要准备35个瓶子。
（2）9米彩带可以包扎5个礼盒，一根32.5米长的彩带最多可以包扎几个礼盒？
解析：
（个）……0.1（米）
≈18（个）
答：一根32.5米长的彩带最多可以包扎18个礼盒。
【典型例题2】归一问题和归总问题。
（1）平均每辆汽车每天节油多少升？
解析：
90.3÷6÷3.5
＝15.05÷3.5
＝4.3（升）
答：平均每辆汽车每天节油4.3升。
（2）某厂有一堆煤，原计划每天烧2.6吨，可以烧16天。由于节约用煤和技术革新，实际烧了26天，实际每天烧煤多少吨？
解析：
2.6×16÷26
＝41.6÷26
＝1.6（吨）
答：实际每天烧煤1.6吨。
【典型例题3】倍数问题。
（1）小红妈妈去超市买水果。她先花21元买了3.5kg苹果，还准备买4kg桃子，桃子的单价是苹果的1.2倍。买桃子应付多少钱呢？
解析：
21÷3.5＝6（元）
6×1.2＝7.2（元）
7.2×4＝28.8（元）
答：买桃子应付28.8元钱。
（2）2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？
解析：
（3.3＋0.4）÷2
＝3.7÷2
＝1.85（米）
答：祝融号火星车的高度是1.85米。
（3）学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？
解析：
1.5＋1＝2.5
315÷2.5＝126（名）
315－126＝189（名）
答：五年级有126名，六年级有189名。
【典型例题4】一般小数除法应用题。
（1）王奶奶到菜市场买菜，买500克黄瓜花了3元8角，买2千克豆角花了16元，每千克黄瓜比每千克豆角便宜多少钱？
解析：
500g＝0.5千克、3元8角＝3.8元
16÷2－3.8÷0.5
＝8－7.6
＝0.4（元）
＝4角
答：每千克黄瓜比每千克豆角便宜4角钱。
（2）体育老师带600元钱买了8个足球，找回7.2元，每个足球多少钱？
解析：
（600－7.2）÷8
＝592.8÷8
＝74.1（元）
答：每个足球74.1元。
【典型例题5】相遇问题。
甲乙两地之间的公路长560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地开出，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？
解析：
560÷（90＋70）
＝560÷160
＝3.5（小时）
答：经过3.5小时两车相遇。
【典型例题6】分段计费问题。
南昌市某出租车公司计价标准如下：（不足1千米的按1千米计算）
王叔叔乘出租车的车费是25.8元，他最多行了多少千米？
解析：
÷2.4＋6＋2
＝÷2.4＋8
＝÷2.4＋8
＝9.6÷2.4＋8
＝4＋8
＝12（千米）
答：他最多行了12千米。
【典型例题7】小数点移动引起的和差倍问题。
（1）两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
解析：
一个加数：74.8÷11=6.8
另一个加数：6.8×10=68
答：略。
（2）一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
解析：
原数：146.52÷（100-1)=1.48
现数：1.48×100=148
答：略。
【篇目三】方程应用篇。
【知识总览】
一、列方程解应用题。
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。
二、列方程解应用题的一般步骤：
审题：找出已知量和未知量。
设未知数：找关键词。
①直接设未知数，即问什么设什么。
②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。
找等量关系（列方程解应用题的核心）
①根据语言描述来找等量：
出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。
②公式法：
图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
年龄问题：年龄差不变
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
列方程，根据等量关系列方程。
解方程。
检验，检验答案正确与否。
【典型例题1】用字母表示式子。
（1）根据下面的条件写出式子。
一个玩具机器人50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。
（1）买2架玩具飞机和3辆玩具汽车，一共要（ ）元；
（2）一架玩具飞机要比一辆玩具汽车贵，贵（ ）元。
解析：(1)2m+3n； (2)m-n
（2）李老师到文具商店买了x本练习本和15支钢笔，每本练习本2元，每支钢笔y元。
（1）用式子表示李老师应付多少钱？
（2）当x=16，y=10时，李老师付出200元，应找回多少钱?
解析：
（1）2x+15y；（2）18元。
【典型例题2】求总型。
（1）工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（用方程解）
解析：
解：设现在铺路需要x天完成，
400×x＝320×15
400x＝4800
x＝4800÷400
x＝12
即现在铺路需要12天。
15－12＝3（天）
答：可以比原计划提前3天完成任务。
（2）书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）
解析：
解：设每包科技书有x本，
15×x＋12×30＝660
15x＋360＝660
15x＝660－360
15x＝300
x＝300÷15
x＝20
答：每包科技书20本。
【典型例题3】求差型。
（1）小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？
解析：
解：设每支圆珠笔x元
6x－4x＝7
2x＝7
x＝3.5
答：每支圆珠笔3.5元。
（2）修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？
解析：
解：设已修了x天。
360-80x=40
x=4
答：略。
【典型例题4】等量型。
（1）甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？
解析：
解：设x天后剩下的钢材相等。
148-18x=112-12x
x=6
答：略。
（2）有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？
解析：
解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。
x+5=3x
x=2.5
甲袋：2.5+5=7.5（千克）
答：略。
【典型例题5】公式型。
（1）用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？
解析：
解：设长方形的宽是x厘米，则长是2x厘米。
（x+2x）×2=96
x=16
长：2×16=32（厘米）
答：略。
（2）一个长方形的面积是24dm²，它的长是6dm，宽是多少分米？（列方程解答）
解析：
解：设宽是xdm。
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
答：宽是4dm。
【典型例题6】倍数问题。
（1）食堂里运来面粉0.8吨，运来的大米比面粉的4倍多0.3吨。大米多少吨？
解析：
解：设大米吨。
4＋0.3＝0.8
4＋0.3－0.3＝0.8－0.3
4＝0.5
4÷4＝0.5÷4
＝0.125
答：大米0.125吨。
（2）赵师傅给学校食堂买来两袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，这两袋大米各重多少千克？
解析：
解：设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克。
（千克）
答：第一袋重54千克，第二袋重45千克。
（3）学校图书馆有故事书和科技书共800本，故事书的本数比科技数的4倍多20本。问两种书各有几本？
解析：
解：设科技书有x本，则故事书有（4x+20）本。
x+4x+20=800
x=156
故事书：156×4+20=644（本）
答：略。
（4）野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？
解析：
解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。
9x－x＝3.2
8x＝3.2
x＝3.2÷8
x＝0.4
0.4×9＝3.6（吨）
答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨。
（5）果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的 3倍，这三种树各有多少棵？
解析：
解：设梨树有x棵，则桃树有2x棵，杏树有3x棵。
x+2x+3x=240
x=40
桃树：80棵
杏树：120棵。
答：略。
（6）一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？
解析：
解：设黑键有x个，白键有（16＋x）个。
x＋（16＋x）＝88
x＋x＋16＝88
2x＝88－16
2x＝72
x＝72÷2
x＝36
36＋16＝52（个）
答：黑键有36个，白键有52个。
【典型例题7】相遇问题。
（1）两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）
解析：
解：设乙车每小时行x千米。
答：乙车每小时行60千米。
（2）淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发。淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分。出发后多长时间两人相遇？（列方程解答）
解析：
解：设出发后x分两人相遇，
（70＋50）x＝840
120x＝840
x＝840÷120
x＝7
答：出发后7分钟两人相遇。
【典型例题8】鸡兔同笼问题。
小彤的妈妈把家里的小鸡和小兔放在一个笼子里，然后告诉小彤：笼子里现在一共有42只脚，有11个头，猜一猜，小鸡和小兔各有几只？
解析：
解：设小兔有x只，则小鸡有（11－x）只；
4x＋2（11－x）＝42
2x＋22＝42
2x＝20
x＝10
11－10＝1（只）
答：小鸡有1只，兔子有10只。
【典型例题9】年龄问题。
爸爸今年37岁，儿子13岁，几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？
解析：
解：设x年前爸爸的年龄是儿子的3倍。
37－x＝3（13－x）
37－x＝39－3x
2x＝2
x＝1
答：1年前爸爸的年龄是儿子的3倍。
成人票
5元/人
儿童票
4.5元/人
团体票（50及50人以上）
4.2元/人
计费单位
收费标准/元
本埠
外埠
100g及以内的，每20g（不足20g，按20g计算）
0.80
1.20
100g以上部分，每增加100g加收（不足100g，按100g计算）
1.20
2.00
分档
户月用电量（干瓦时）
电价标准（元/千瓦时）
第一档
1～240
0.48
第二档
241～400
0.53
第三档
401以上
0.70
路程
价格/元
2千米以下
6.6元
多于2千米但不超过8千米的部分
每千米1.6元
超过8千米的部分
每千米2.4元
成人票
5元/人
儿童票
4.5元/人
团体票（50及50人以上）
4.2元/人
计费单位
收费标准/元
本埠
外埠
100g及以内的，每20g（不足20g，按20g计算）
0.80
1.20
100g以上部分，每增加100g加收（不足100g，按100g计算）
1.20
2.00
分档
户月用电量（干瓦时）
电价标准（元/千瓦时）
第一档
1～240
0.48
第二档
241～400
0.53
第三档
401以上
0.70
路程
价格/元
2千米以下
6.6元
多于2千米但不超过8千米的部分
每千米1.6元
超过8千米的部分
每千米2.4元