人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题四：数对与位置—可能性与植树问题篇（原卷版）+（解析答案）

这是一份人教版2023-2024学年五年级数学上册期末复习专题四：数对与位置—可能性与植树问题篇（原卷版）+（解析答案），共16页。

期末复习专题四：数对与位置—可能性与植树问题篇
本专题是期末复习专题四：数对与位置—可能性与植树问题篇，它包括位置坐标、可能性以及植树问题等内容，考题综合性较强，一共划分为三大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】数对与位置篇。
【知识总览】
一、数对。
1.列和行：
竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。
2.写法：
用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。
二、教室中的位置。
前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。
1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1；
2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。
【典型例题1】数对表示位置。
照样子写出下图中各字母的位置。
A（2，1）
E( ) B( ) F( )
C( ) G( ) D( )
【典型例题2】
（1）小军做操的位置记为（3，3），小刚在他前面记为（2，3），小红在小军后面。小红做操的位置应记为( )。
（2）小丽在教室里的位置可以用数对（2，5）表示，她右面一个同学的位置可以用数对( )表示。
【典型例题3】图形与数对。
1.如图，在三角形ABC中，A的位置为（1，1），B的位置为（5，1），C的位置为（a，4）。那么，当a＝( )时，三角形ABC是直角三角形；当a＝( )时，三角形ABC是以AB为底的等腰三角形。
2.下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。
（1）用数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( )。
（2）如果这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( )。
（3）如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )。
（4）如果这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( )。
【典型例题4】描述路线。
下图是冷水滩区河东部分的平面示意图。
（1）用数对标出位置：白石山公园（ ），好又多超市（ ）。
（2）图中（6，3）表示的位置是（ ）。
（3）（ ）和（ ）在同一行上。
（4）小明同学从滨江公园出发到万达广场，他应该怎么走？
【篇目二】事件与可能性篇。
【知识总览】
一、三种事件。
1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。
2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。
二、可能性的大小。
1.不同事件发生的可能性是有大小之分的。
2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。
三、可能性大小的改变。
事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量。
【典型例题1】三种事件。
用“可能”“不可能”或“一定”填空。
（1）月亮绕着地球转。( )
（2）扔硬币时，( )正面朝上，也( )背面朝上。
（3）姐姐的年龄比妹妹小。( )
（4）今天星期三，明天( )星期四。
【典型例题2】可能性。
（1）一个盒子里有1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里任意摸出2个球，可能有( )种结果。请你列举出来( )。
（2）一个盒子里放有8个红球、5个白球。从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可能性大。
（3）一个口袋里放着3个红球、2个白球和1个黄球，它们除颜色外其它完全相同。任意摸出1个，最有可能摸出 ( )色球；任意摸出3个，结果有( )种可能。
（4）一个盒子里有同样大小的5个红球，7个蓝球和10个绿球，要想从中摸出蓝球的可能性最大，在红球和绿球数量不变的情况下，至少要再放入( )个蓝球。
【典型例题3】可能性与游戏的公平性。
小军和小欣两人玩摆数游戏。有三张数字卡片，分别写着5、6、7，如果摆出的三位数大于700，则小军胜：若摆出的三位数小于700，则小欣胜。这样的游戏规则公平吗？为什么？
【篇目三】植树问题篇。
【知识总览】
一、植树问题的概念：
按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
二、植树问题基础公式：
1.总距离=株距×间隔数
2.株距=总距离÷间隔数
3.间隔数=总距离÷株距
三、植树问题的类型：
（一）不封闭路线上的植树问题
1.两端都栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1）
2.一端栽另一端不栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
3.两端都不栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1）
注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...）
（二）封闭路线上的植树问题
总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。
方形植树：棵数=距离÷棵数-4
三角形植树：棵数=距离÷棵数-3
四、解题思路和方法：
先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。
【典型例题1】两端都种的问题。
（1）一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？
（2）湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到第40棵树，他一共跑了多少米？
【典型例题2】只有一端种的问题。
要在小路的一侧种树，一共7棵树，每隔3米种一棵，一端种一端不种，这条小路一共长多少米？（树的宽度忽略不计）
【典型例题3】两端都不种的问题。
在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
【典型例题4】封闭图形中的植树问题。
育苗小区的花园是一个长50米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔4米。
（1）一共要栽多少棵树？
（2）如果平均每棵树苗25.5元，买这些树苗一共要花多少钱？
【典型例题5】植树问题变式。
（1）把一根木头锯成5段，每锯一次需要3分钟。一共要多少分钟？
（2）爷爷从1楼爬到2楼用时3分，那么用同样的速度，他从1楼爬到5楼需要多少分？
（3）时钟3点敲3下用6秒，敲8下需要几秒？
2023-2024学年
五年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题四：数对与位置—可能性与植树问题篇
（解析版）
本专题是期末复习专题四：数对与位置—可能性与植树问题篇，它包括位置坐标、可能性以及植树问题等内容，考题综合性较强，一共划分为三大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】数对与位置篇。
【知识总览】
一、数对。
1.列和行：
竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。
2.写法：
用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。
二、教室中的位置。
前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。
1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1；
2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。
【典型例题1】数对表示位置。
照样子写出下图中各字母的位置。
A（2，1）
E( ) B( ) F( )
C( ) G( ) D( )
解析：（5，3）；（1，2）；（4，2）；（2，5）；（6，0）；（3，3）
【典型例题2】
（1）小军做操的位置记为（3，3），小刚在他前面记为（2，3），小红在小军后面。小红做操的位置应记为( )。
解析：（4，3）
（2）小丽在教室里的位置可以用数对（2，5）表示，她右面一个同学的位置可以用数对( )表示。
解析：（3，5）
【典型例题3】图形与数对。
1.如图，在三角形ABC中，A的位置为（1，1），B的位置为（5，1），C的位置为（a，4）。那么，当a＝( )时，三角形ABC是直角三角形；当a＝( )时，三角形ABC是以AB为底的等腰三角形。
解析：1或5；3
2.下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。
（1）用数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( )。
（2）如果这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( )。
（3）如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )。
（4）如果这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( )。
解析：（4，7）；（1，2）；（9，2）；（6，7）；（9，7）；（12，7）
【典型例题4】描述路线。
下图是冷水滩区河东部分的平面示意图。
（1）用数对标出位置：白石山公园（ ），好又多超市（ ）。
（2）图中（6，3）表示的位置是（ ）。
（3）（ ）和（ ）在同一行上。
（4）小明同学从滨江公园出发到万达广场，他应该怎么走？
解析：
（1）（2，5）；（10，1）
（2）体育中心
（3）市委；滨江公园
（4）先向北走4格（或向西走5格），再向西走5格（向北走4格）。
【篇目二】事件与可能性篇。
【知识总览】
一、三种事件。
1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。
2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。
二、可能性的大小。
1.不同事件发生的可能性是有大小之分的。
2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。
三、可能性大小的改变。
事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量。
【典型例题1】三种事件。
用“可能”“不可能”或“一定”填空。
（1）月亮绕着地球转。( )
（2）扔硬币时，( )正面朝上，也( )背面朝上。
（3）姐姐的年龄比妹妹小。( )
（4）今天星期三，明天( )星期四。
解析：一定；可能；可能；不可能；一定
【典型例题2】可能性。
（1）一个盒子里有1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里任意摸出2个球，可能有( )种结果。请你列举出来( )。
解析：4；1个红球和1个黄球，1个红球和1个白球，1个黄球和1个白球，2个白球
（2）一个盒子里放有8个红球、5个白球。从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可能性大。
解析：红
（3）一个口袋里放着3个红球、2个白球和1个黄球，它们除颜色外其它完全相同。任意摸出1个，最有可能摸出 ( )色球；任意摸出3个，结果有( )种可能。
解析：红；6
（4）一个盒子里有同样大小的5个红球，7个蓝球和10个绿球，要想从中摸出蓝球的可能性最大，在红球和绿球数量不变的情况下，至少要再放入( )个蓝球。
解析：4
【典型例题3】可能性与游戏的公平性。
小军和小欣两人玩摆数游戏。有三张数字卡片，分别写着5、6、7，如果摆出的三位数大于700，则小军胜：若摆出的三位数小于700，则小欣胜。这样的游戏规则公平吗？为什么？
解析：
摆出的三位数有：567、576、657、675、756、765
大于700的数有756、765，共2种情况，小于700的有567、576、657、675，共4种情况，所以这样的游戏规则不公平。
【篇目三】植树问题篇。
【知识总览】
一、植树问题的概念：
按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
二、植树问题基础公式：
1.总距离=株距×间隔数
2.株距=总距离÷间隔数
3.间隔数=总距离÷株距
三、植树问题的类型：
（一）不封闭路线上的植树问题
1.两端都栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1）
2.一端栽另一端不栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
3.两端都不栽：

总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1）
注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...）
（二）封闭路线上的植树问题
总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。
方形植树：棵数=距离÷棵数-4
三角形植树：棵数=距离÷棵数-3
四、解题思路和方法：
先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。
【典型例题1】两端都种的问题。
（1）一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？
解析：
（分钟）
（棵）
答：他走到了第28棵树。
（2）湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到第40棵树，他一共跑了多少米？
解析：
（40－1）×5
＝39×5
＝195（米）
答：他一共跑了195米。
【典型例题2】只有一端种的问题。
要在小路的一侧种树，一共7棵树，每隔3米种一棵，一端种一端不种，这条小路一共长多少米？（树的宽度忽略不计）
解析：
3×7=21（米）
答：这条小路一共长21米。
【典型例题3】两端都不种的问题。
在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
解析：
500÷50－1
＝10－1
＝9（根）
答：若公路两端都不架设，共需电线杆9根。
【典型例题4】封闭图形中的植树问题。
育苗小区的花园是一个长50米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔4米。
（1）一共要栽多少棵树？
（2）如果平均每棵树苗25.5元，买这些树苗一共要花多少钱？
解析：
（1）（50＋40）×2
＝90×2
＝180（米）
180÷4＝45（棵）
答：一共要栽45棵树。
（2）25.5×45＝1147.5（元）
答：买这些树苗一共要花1147.5元。
【典型例题5】植树问题变式。
（1）把一根木头锯成5段，每锯一次需要3分钟。一共要多少分钟？
解析：
锯成5段是锯了4次，一共锯的分钟数：3×4＝12（分钟）
答：一共要锯12分钟。
（2）爷爷从1楼爬到2楼用时3分，那么用同样的速度，他从1楼爬到5楼需要多少分？
解析：
3×（5－1）
＝3×4
＝12（分）
答：从1楼到5楼需要12分。
（3）时钟3点敲3下用6秒，敲8下需要几秒？
解析：
6÷（3－1）×（8－1）
＝6÷2×7
＝21（秒）
答：敲8下需要21秒。