人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元圆的周长提高篇（原卷版+答案解析）

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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
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本专题是第五单元圆的周长提高篇。本部分内容考察圆周长的实际应用和不规则及组合图形的周长，题目综合性强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的周长与指针路程问题。
【方法点拨】
1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。
2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。
【典型例题】
一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？
【对应练习1】
钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？
【对应练习2】
一个闹钟，它的时针长2cm，分针长3cm。乐乐晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，这段时间闹钟分针的针尖走了多少厘米？
【对应练习3】
一只大钟，它的分针长20厘米。当从中午12时到下午6时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
【考点二】圆的周长与植树问题。
【方法点拨】
植树问题在圆形中的应用主要是段数与棵数相等问题。
【典型例题】
锦华园有一个圆形花坛，直径是15m。如果在花坛的边缘每隔0.3m安装一盏地灯，一共要安装( )盏。
【对应练习1】
在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（ ）棵。
A.100 B.50 C.101 D.51
【对应练习2】
一个圆形花坛的直径是20m．在花坛的周围摆放花，每隔1.57m摆放一盆，一共可以摆放( )盆花。
【对应练习3】
一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽( )棵树。
【考点三】圆的周长与路程问题。
【方法点拨】
车轮转一圈就是圆的一周。
【典型例题】
小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?
【对应练习1】
如图，一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分转8周，压路机半小时前进多少米？
【对应练习2】
有一个圆形花坛，半径是10米，王叔叔每天早晨绕着花坛的边缘跑15圈，他每天早晨跑多少米？
【对应练习3】
一种压路机的前轮直径是2米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？
【考点四】圆的周长与时间问题。
【方法点拨】
与圆周长有关的时间问题，先求出路程，再求时间。
【典型例题】
乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
【对应练习1】
奇思骑自行车经过一段长为628米的大桥，自行车车轮直径为0.3米，车轮每分钟转动200圈，奇思大约用多长时间能通过大桥？（自行车身长忽略不计）
【对应练习2】
一列火车主动轮的直径是1.5米，每分转300圈。行驶14.13千米大约需要多少分钟？
【对应练习3】
自行车转动问题。一辆自行车的外轮车轮直径是50厘米，如果每分钟转50周，要通过一座942米长的桥，需要多少分钟？
【考点五】圆的周长与圆周数量问题。
【方法点拨】
圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
【典型例题1】
杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？
【典型例题2】
如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果将这个油桶滚到墙边，可以滚动几圈？
【对应练习1】
一辆自行车的车轮外直径是0.6米，骑这辆自行车经过一座长942米的桥，车轮一共要转动多少圈？（自行车的长度忽略不计）
【对应练习2】
一个圆形花坛的直径是20米。一辆自行车车轮直径是50厘米，绕花坛骑行一周，自行车车轮转多少圈？
【对应练习3】
一辆表演杂技用的独轮车，车轮的直径是0.3米，要骑过一条长9.42米的钢丝绳，车轮至少要转多少圈？
【对应练习4】
保龄球的半径大约是1分米，球道的长度为18米，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？
【考点六】圆周长的比较问题。
【方法点拨】
圆周长的比较问题，如果小圆直径之和与大圆直径相等，那么周长相等。
【典型例题】
如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。
【典型例题2】
下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，（ ）。
A．外圆的周长长B．两个内圆周长的和长
C．一样长D．无法确定哪个长
【对应练习1】
在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如下图）。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？
【对应练习2】
如图，大圆的周长（ ）两个小圆的周长之和。
A．等于B．大于C．小于
【对应练习3】
一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，（ ）。
A．绕大半圆走近B．绕小半圆走近C．远近一样
【对应练习4】
如图，从A到B有两条路，走哪条路近？（ ）
A．①B．②C．同样近D．无法确定
【考点七】求不规则图形的周长。
【方法点拨】
求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。
【典型例题】
计算操场的周长。
【对应练习1】
计算下面图形的周长。
【对应练习2】
【对应练习3】
【考点八】求稍复杂的不规则图形的周长。
【方法点拨】
求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。
【典型例题】
下图阴影部分的周长是( )。（取3.14）
【对应练习1】
求阴影部分的周长．(单位：cm)
【对应练习2】
如图，已知圆心为O的半圆里还有两个较小的半圆，其中半圆A的半径为3cm，半圆B的半径为1cm，阴影部分的周长是( )厘米。
【对应练习3】
求阴影部分的周长。
【对应练习4】
求阴影部分的周长。（单位：dm）
【对应练习5】
求下图阴影部分的周长。
【考点九】求复杂的不规则图形的周长。
【方法点拨】
求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。
将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）
【对应练习1】
如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）
【对应练习2】
用一根绳子把4个酒瓶捆扎起来（如下图），酒瓶的外直径是6厘米，打结处需要15厘米长的绳子。问这根绳子长多少厘米？
【对应练习3】
用铁丝把2根直径都是20cm的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5cm，那么捆一周至少需要多少厘米的铁丝？
2023-2024学年六年级数学上册
第五单元圆的周长提高篇（解析版）
本专题是第五单元圆的周长提高篇。本部分内容考察圆周长的实际应用和不规则及组合图形的周长，题目综合性强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的周长与指针路程问题。
【方法点拨】
1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。
2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。
【典型例题】
一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？
解析：
3.14×2×2＝12.56（厘米）
12.56×24＝301.44（厘米）
答：它的针尖一昼夜走301.44厘米。
【对应练习1】
钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？
解析：
5×2×3.14×2
＝10×3.14×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：一昼夜时针的尖端走了62.8厘米。
【对应练习2】
一个闹钟，它的时针长2cm，分针长3cm。乐乐晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，这段时间闹钟分针的针尖走了多少厘米？
解析：
晚上9时到第二天早上6时，一共经过了9时。
2×3×3.14×9
＝6×3.14×9
＝18.84×9
＝169.56（厘米）
答：这段时间闹钟分针的针尖走了169.56厘米。
【对应练习3】
一只大钟，它的分针长20厘米。当从中午12时到下午6时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
解析：
3.14×20×2×6
＝62.8×2×6
＝125.6×6
＝753.6（厘米）
答：这根分针的尖端所走的路程是753.6厘米。
【考点二】圆的周长与植树问题。
【方法点拨】
植树问题在圆形中的应用主要是段数与棵数相等问题。
【典型例题】
锦华园有一个圆形花坛，直径是15m。如果在花坛的边缘每隔0.3m安装一盏地灯，一共要安装( )盏。
解析：
3.14×15÷0.3
＝47.1÷0.3
＝157（盏）
【对应练习1】
在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（ ）棵。
A.100 B.50 C.101 D.51
解析：A
【对应练习2】
一个圆形花坛的直径是20m．在花坛的周围摆放花，每隔1.57m摆放一盆，一共可以摆放( )盆花。
解析：40
【对应练习3】
一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽( )棵树。
解析：314
【考点三】圆的周长与路程问题。
【方法点拨】
车轮转一圈就是圆的一周。
【典型例题】
小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?
解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）
答：略。
【对应练习1】
如图，一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分转8周，压路机半小时前进多少米？
解析：
半小时＝30分钟
3.14×2.4×8×30
＝7.536×8×30
＝1808.64（米）
答：压路机半小时前进1808.64米。
【对应练习2】
有一个圆形花坛，半径是10米，王叔叔每天早晨绕着花坛的边缘跑15圈，他每天早晨跑多少米？
解析：
3.14×（10×2）×15
＝3.14×20×15
＝62.8×15
＝942（米）
答：他每天早晨跑942米。
【对应练习3】
一种压路机的前轮直径是2米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？
解析：
3.14×2×8
＝6.28×8
＝50.24（米）
答：压路机每分钟前景50.24米。
【考点四】圆的周长与时间问题。
【方法点拨】
与圆周长有关的时间问题，先求出路程，再求时间。
【典型例题】
乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
解析：
70厘米＝0.7米
2200÷（3.14×0.7×100）
＝2200÷（2.198×100）
＝2200÷219.8
≈10（分钟）
【对应练习1】
奇思骑自行车经过一段长为628米的大桥，自行车车轮直径为0.3米，车轮每分钟转动200圈，奇思大约用多长时间能通过大桥？（自行车身长忽略不计）
解析：
628÷（3.14×0.3×200）
＝628÷（0.942×200）
＝628÷188.4
≈3.33（分）
答：奇思大约用3.33分通过大桥。
【对应练习2】
一列火车主动轮的直径是1.5米，每分转300圈。行驶14.13千米大约需要多少分钟？
解析：
3.14×1.5×300
＝4.71×300
＝1413（米）
14.13千米＝14130米
14130÷1413＝10（分钟）
答：行驶14.13千米大约需要10分钟。
【对应练习3】
自行车转动问题。一辆自行车的外轮车轮直径是50厘米，如果每分钟转50周，要通过一座942米长的桥，需要多少分钟？
解析：
50厘米＝0.5米
942÷（3.14×0.5×50）
＝942÷78.5
＝12（分钟）
答：需要12分钟。
【考点五】圆的周长与圆周数量问题。
【方法点拨】
圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
【典型例题1】
杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？
解析：
12.56÷（3.14×0.4）
＝12.56÷1.256
＝10（圈）
答：车轮要转动10圈。
【典型例题2】
如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果将这个油桶滚到墙边，可以滚动几圈？
解析：
（32.4－0.5×2）÷（3.14×0.5×2）
＝31.4÷3.14
＝10（圈）
答：可以滚动10圈。
【对应练习1】
一辆自行车的车轮外直径是0.6米，骑这辆自行车经过一座长942米的桥，车轮一共要转动多少圈？（自行车的长度忽略不计）
解析：
942÷（3.14×0.6）
＝942÷1.884
＝500（圈）
答：车轮一共要转动500圈。
【对应练习2】
一个圆形花坛的直径是20米。一辆自行车车轮直径是50厘米，绕花坛骑行一周，自行车车轮转多少圈？
解析：
50厘米＝0.5米
（3.14×20）÷（3.14×0.5）
＝62.8÷1.57
＝40（圈）
答：自行车车轮转40圈。
【对应练习3】
一辆表演杂技用的独轮车，车轮的直径是0.3米，要骑过一条长9.42米的钢丝绳，车轮至少要转多少圈？
解析：
9.42÷（3.14×0.3）
＝9.42÷0.942
＝10（圈）
答：车轮至少要转10圈。
【对应练习4】
保龄球的半径大约是1分米，球道的长度为18米，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？
解析：
18米＝180分米
180÷（2×3.14×1）
＝180÷6.28
≈29（周）
答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动29周。
【考点六】圆周长的比较问题。
【方法点拨】
圆周长的比较问题，如果小圆直径之和与大圆直径相等，那么周长相等。
【典型例题】
如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。
解析：
甲蚂蚁走的路程：
乙蚂蚁走的路程：
答：两只蚂蚁能同时到达D点。
【典型例题2】
下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，（ ）。
A．外圆的周长长B．两个内圆周长的和长
C．一样长D．无法确定哪个长
解析：C
【对应练习1】
在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如下图）。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？
解析：
解：设三个小圆的的直径分别为a，b，c。
那么三个小圆的周长和：
3.14×a＋3.14×b＋3.14×c
＝3.14×（a＋b＋c）；
而大圆的直径为：a＋b＋c，即大圆的周长为：3.14×（a＋b＋c）；
3.14×（a＋b＋c）＝3.14×（a＋b＋c）
答：大圆的周长和这三个小圆的周长之和都一样。
【对应练习2】
如图，大圆的周长（ ）两个小圆的周长之和。
A．等于B．大于C．小于
解析：A
【对应练习3】
一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，（ ）。
A．绕大半圆走近B．绕小半圆走近C．远近一样
解析：C
【对应练习4】
如图，从A到B有两条路，走哪条路近？（ ）
A．①B．②C．同样近D．无法确定
解析：C
【考点七】求不规则图形的周长。
【方法点拨】
求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。
【典型例题】
计算操场的周长。
解析：
3.14×50＋90×2
＝157＋180
＝337（米）
所以，它的周长是337米。
【对应练习1】
计算下面图形的周长。
解析：
4＋4＝8（dm）
3.14×8＋8
＝25.12＋8
＝33.12（dm）
【对应练习2】
解析：
图一：3.14×4×2=25.12（dm）
图二：3.14×80÷2+100×2=325.6
图三：3.14×60+100×2=388.4
【对应练习3】
解析：3.14×3÷2+3.14×4÷2+3.14×5÷2=18.84
【考点八】求稍复杂的不规则图形的周长。
【方法点拨】
求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。
【典型例题】
下图阴影部分的周长是( )。（取3.14）
解析：
大半圆弧：3.14×12÷2
＝37.68÷2
＝18.84（cm）
小半圆弧：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
18.84＋12.56＋（12－8）
＝31.4＋4
＝35.4（cm）
【对应练习1】
求阴影部分的周长．(单位：cm)
解析：
3.14×(3+5)÷2+3.14×3÷2+3.14×5÷2
=12.56+4.71+7.85
=25.12(cm)
【对应练习2】
如图，已知圆心为O的半圆里还有两个较小的半圆，其中半圆A的半径为3cm，半圆B的半径为1cm，阴影部分的周长是( )厘米。
解析：
圆O的直径：3×2＋1×2＝8（厘米）；
圆A的直径：3×2＝6（厘米）；
圆B的直径：1×2＝2（厘米）
阴影部分的周长：3.14×8÷2＋3.14×6÷2＋3.14×2÷2
＝12.56＋9.42＋3.14
＝25.12（厘米）
【对应练习3】
求阴影部分的周长。
解析：
24×2＋16＋3.14×16÷2
＝48＋16＋25.12
＝64＋25.12
＝89.12（dm）
【对应练习4】
求阴影部分的周长。（单位：dm）
解析：
3.14×8＋8×2
＝25.12＋16
＝41.12（dm）
【对应练习5】
求下图阴影部分的周长。
解析：
3.14×20×2＋40×2
＝62.8×2＋80
＝125.6＋80
＝205.6（cm）
【考点九】求复杂的不规则图形的周长。
【方法点拨】
求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。
将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）
解析：
（4×3＋3.14×4）×2
＝（12＋12.56）×2
＝24.56×2
＝49.12（分米）
答：至少需要49.12分米的铁丝。
【对应练习1】
如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）
解析：
3.14×15＋15×2
＝47.1＋30
＝77.1（cm/）
答：每周需要绳子77.1厘米。
【对应练习2】
用一根绳子把4个酒瓶捆扎起来（如下图），酒瓶的外直径是6厘米，打结处需要15厘米长的绳子。问这根绳子长多少厘米？
解析：
6×4＋3.14×6＋15
＝24＋18.84＋15
＝57.84（厘米）
答：这根绳子长57.84厘米。
【对应练习3】
用铁丝把2根直径都是20cm的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5cm，那么捆一周至少需要多少厘米的铁丝？
解析：
20×2＋3.14×20＋5＝107.8(cm)
答：捆一周至少需要107.8cm的铁丝。