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人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元圆的面积基础篇（原卷版+答案解析）
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这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元圆的面积基础篇（原卷版+答案解析），共39页。
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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！
年 月 日
本专题是第五单元圆的面积基础篇。本部分内容考察圆面积的计算公式及实际应用，部分考点和题型难度稍大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。
【考点一】圆与长方形的拼切转化问题。
【方法点拨】
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
【典型例题】
把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米2。
【对应练习1】
在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。
【对应练习2】
把一个圆形硬纸片剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8dm，这个圆的半径是( )dm，近似长方形的面积是( )dm²。
【对应练习3】
将一个圆平均分成20个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
【考点二】圆的面积。
【方法点拨】
圆的面积S=πr2。
【典型例题】
圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【对应练习1】
一个圆的直径是6米，这个圆的面积是( )平方米。
【对应练习2】
一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
【对应练习3】
要画一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离为( )，这个圆的面积是( )。
【对应练习4】
一个圆形的草坪，半径是10米，如果每平方米的草坪15元，铺这块草坪共需要多少元？
【考点三】已知圆的周长，求圆的面积。
【方法点拨】
已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。
【典型例题】
用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方米。
【对应练习1】
某地区修了一个周长约为251.2dm的圆形蓄水池，它的占地面积是( )m2。
【对应练习2】
乐乐用一根12.56cm长的铁丝，围成了一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，半径是( )cm，面积是( )cm2。
【对应练习3】
圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（π=3.14）
【考点四】半圆的面积。
【方法点拨】
半圆的面积：S半圆=πr2÷2。
【典型例题】
一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【对应练习】
半圆的周长为15.42厘米，该半圆的面积为( )平方厘米。
【考点五】半圆面积的实际问题。
【方法点拨】
半圆的面积：S半圆=πr2÷2。
【典型例题】
李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是( )。
【对应练习1】
李奶奶家的养鸡场（如图），一面靠墙，一面用竹篱笆围成半圆，它的半径是6m。
（1）修这个养鸡场用了多长的竹篱笆？
（2）李奶奶要扩建这个养鸡场，把它的半径增加2m。养鸡场的面积会增加多少？
【对应练习2】
东东家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径是8米，篱笆长多少米？鸡场占地多少平方米？
【对应练习3】
王奶奶用78.5米长的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的占地面积是多少平方米？
【考点六】圆与长方形、正方形的等长转化问题。
【方法点拨】
用同一根铁丝围成正方形或圆，周长不变，借此求面积。
【典型例题】
用一根长25.12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )cm2；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
【对应练习1】
一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？
【对应练习2】
一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长10米，宽5.7米。长方形的面积是( )平方米，圆的面积是( )平方米。
【考点七】长方形中最大的圆。
【方法点拨】
在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题1】
在一块长5分米、宽4分米的长方形铁板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
【典型例题2】
在一张长是4厘米，宽是3厘米的长方形硬纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【对应练习1】
在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )。
【对应练习2】
如图中长方形的长是6cm，半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
【对应练习3】
从一张长10m，宽6cm的长方形纸上剪一个最大的圆，剩下的面积为( )平方厘米。
【对应练习4】
在一个长5厘米，宽4厘米的长方形中剪下一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【考点八】圆面积的比较问题。
【方法点拨】
周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题1】
用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？
【典型例题2】
如图，三个正方形的边长相等，阴影部分的面积大小关系是（ ）。
A．图1面积大B．图2面积大
C．图3面积大D．一样大
【对应练习1】
王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（ ）个方案比较合理。
A．B．C．
【对应练习2】
关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不相等，面积也不相等。
B．周长相等，面积不相等。
C．周长不相等，面积相等。
【对应练习3】
下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（ ）的面积大。
A.图(1) B.图(2) C.图(3) D.同样大
【考点九】半径、直径和周长、面积的倍数关系。
【方法点拨】
在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数的平方倍。
【典型例题】
圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
【对应练习1】
圆的半径扩大4倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
【对应练习2】
小圆半径2cm，大圆半径8cm，大圆面积是小圆面积的( )倍。
【对应练习3】
一个周长是12.56厘米的圆，若它的直径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
【考点十】半径、直径和周长、面积的比。
【方法点拨】
1. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9。
2. 圆周长和直径的比是π:1，比值是π；圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π。
【典型例题】
小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是( )，面积比是( )。
【对应练习1】
大小两个圆的半径之比是4∶3。它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
【对应练习2】
甲、乙两个圆的半径分别是2厘米和5厘米，甲、乙两个圆的周长比是( )，面积比是( )。（填最简单的整数比）
【对应练习3】
大小两个圆的半径之比是2∶1，它们的直径之比是( )，周长之比( )，面积之比是( )。
【对应练习4】
如图，在一个大圆里面，两个小圆的半径比是2∶1，那么大圆周长与这两个小圆周长之和的比是( )，大圆面积与这两个小圆面积之和的比是( )。
【考点十一】半径、直径和周长、面积的变化问题。
【方法点拨】
1.周长的变化：算出增加后圆的周长和原来的周长进行相减得到周长增加的部分。
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
2.面积的变化：算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。
【典型例题】
如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
【对应练习1】
圆的半径是2cm，如果半径增加1cm，那么周长增加( )cm，面积增加( )cm2。
【对应练习2】
一个半径是3m的圆形花坛，改造后半径增加1m，那么花坛面积增加( )。
【对应练习3】
一个圆的半径是6厘米，它的周长增加18.84厘米后，面积增加了( )平方厘米。
【考点十二】圆面积的指针问题。
【方法点拨】
时针和分针可看作圆的半径，求周长或面积时，应先分析出时针或分针走的
圈数。
【典型例题】
钟面上的分针转动一周形成的图形是( )。如果分针的长是5cm，那么它旋转一周针尖走过的路程是( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。
【对应练习1】
从9：00到9：15，分针旋转了( )°，若分针长6厘米，这根分针针尖走过的长度是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。
【对应练习2】
一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米。从上午9时到12时，分针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。
【对应练习3】
用圆规画周长为15.7cm的圆时，圆规两脚分开的距离应是( )厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14）
【考点十三】外方内圆与外圆内方。
【方法点拨】
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。
【典型例题1】
从一个边长是10厘米的正方形纸里面剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【典型例题2】
如图所示，圆的直径是4cm，正方形面积是圆面积的（ ）。
A．B．C．D．
【典型例题3】
如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（ ）。
A．图1大B．图2大C．一样大D．无法比较
【对应练习1】
在周长是16厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【对应练习2】
在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【对应练习3】
下图中，正方形和圆的面积的比是（ ）。
A．π∶4B．4∶πC．2∶πD．π∶2
【对应练习4】
如下图，把正方形桌子面的四边撑起，就成了一张圆面桌子，经过测量圆面桌子的面积为π平方米，那么这张桌子的正方形桌面的面积为（ ）平方米。
A．πB．πC．2
【对应练习5】
下图中，圆面积和正方形面积的比是（ ）。
A．4∶3.14B．3.14∶2C．1∶1.57
【对应练习6】
如图，图形（单位：分米）涂色部分的面积是（ ）。
A．12.84dm²B．9.24dm²C．18.24dm²D．9.42dm²
【考点十四】圆环的面积一。
【方法点拨】
圆环的面积：S=πR2-πr2。
【典型例题】
公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少?
【对应练习1】
为了美化校园，学校准备在周长是37.68米的圆形花坛外围铺设一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
【对应练习2】
一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米的圆环形桌面（如下图），这个桌面的面积是多少平方米？
【对应练习3】
妈妈编织了一个直径为6分米的圆形垫子，为了美观，在垫子的一周加一圈宽10厘米的彩边，彩边的面积是多少？
【对应练习4】
有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路，所铺花砖的面积是多少？
【考点十五】圆环的面积二。
【方法点拨】
圆环的面积：S=πR2-πr2。
【典型例题】
下图中阴影部分的面积是8dm²，图中圆环的面积是( )dm²。
【对应练习1】
图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积。
【对应练习2】
下图中阴影部分的面积是120平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
【对应练习3】
如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求环形的面积。
2023-2024学年六年级数学上册
第五单元圆的面积基础篇（解析版）
本专题是第五单元圆的面积基础篇。本部分内容考察圆面积的计算公式及实际应用，部分考点和题型难度稍大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。
【考点一】圆与长方形的拼切转化问题。
【方法点拨】
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
【典型例题】
把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米2。
解析：
圆的半径：9.42÷3.14＝3（厘米）
圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米）
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【对应练习1】
在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。
解析：
圆的半径：
圆的面积：
所以圆的面积是：50.24（平方厘米）
【对应练习2】
把一个圆形硬纸片剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8dm，这个圆的半径是( )dm，近似长方形的面积是( )dm²。
解析：
圆的半径：8÷2＝4（dm）
近似长方形的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
这个圆的半径是4dm，近似长方形的面积是50.24dm2。
【对应练习3】
将一个圆平均分成20个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
解析：
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
这个圆的面积是78.5平方厘米。周长是31.4厘米。
【考点二】圆的面积。
【方法点拨】
圆的面积S=πr2。
【典型例题】
圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【对应练习1】
一个圆的直径是6米，这个圆的面积是( )平方米。
解析：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
【对应练习2】
一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
【对应练习3】
要画一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离为( )，这个圆的面积是( )。
解析：
6÷2＝3（cm）
3.14×32＝28.26（cm2）
【对应练习4】
一个圆形的草坪，半径是10米，如果每平方米的草坪15元，铺这块草坪共需要多少元？
解析：
3.14××15
＝3.14×1500
＝4710（元）
答：铺这块草坪共需要4710元。
【考点三】已知圆的周长，求圆的面积。
【方法点拨】
已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。
【典型例题】
用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方米。
解析：
25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
【对应练习1】
某地区修了一个周长约为251.2dm的圆形蓄水池，它的占地面积是( )m2。
解析：
3.14×（251.2÷3.14÷2）2
＝3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方分米）
5024平方分米＝50.24平方米
【对应练习2】
乐乐用一根12.56cm长的铁丝，围成了一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，半径是( )cm，面积是( )cm2。
解析：
12.56÷3.14＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
【对应练习3】
圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（π=3.14）
解析：半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
面积：3.14×22=12.56（平方米）
【考点四】半圆的面积。
【方法点拨】
半圆的面积：S半圆=πr2÷2。
【典型例题】
一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米），周长是20.56厘米
3.14×42÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米），面积是25.12平方厘米。
【对应练习】
半圆的周长为15.42厘米，该半圆的面积为( )平方厘米。
解析：
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径
2πr÷2＋2r＝15.42
即（π＋2）r＝15.42
r＝15.42÷（3.14＋2）
＝15.42÷5.14
＝3（厘米）
S＝3.14×32÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
【考点五】半圆面积的实际问题。
【方法点拨】
半圆的面积：S半圆=πr2÷2。
【典型例题】
李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是( )。
解析：
15.7÷3.14＝5（米）
3.14××52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
【对应练习1】
李奶奶家的养鸡场（如图），一面靠墙，一面用竹篱笆围成半圆，它的半径是6m。
（1）修这个养鸡场用了多长的竹篱笆？
（2）李奶奶要扩建这个养鸡场，把它的半径增加2m。养鸡场的面积会增加多少？
解析：
（1）3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝18.84（米）
答：修这个养鸡场用了18.84米的竹篱笆。
（2）3.14×（6＋2）2÷2－3.14×62÷2
＝3.14×32－3.14×18
＝3.14×14
＝43.96（平方米）
答：养鸡场的面积会增加43.96平方米。
【对应练习2】
东东家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径是8米，篱笆长多少米？鸡场占地多少平方米？
解析：篱笆长12.56米，鸡场占地50.24平方米。
【对应练习3】
王奶奶用78.5米长的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的占地面积是多少平方米？
解析：
r＝78.5÷3.14＝25（米）
3.14×252÷2＝981.25（平方米）
答：这个养鸡场的占地面积是981.25平方米。
【考点六】圆与长方形、正方形的等长转化问题。
【方法点拨】
用同一根铁丝围成正方形或圆，周长不变，借此求面积。
【典型例题】
用一根长25.12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )cm2；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
解析：
25.12÷4＝6.28（cm）
6.28×6.28＝39.4384（cm2）
25.12÷3.14÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
【对应练习1】
一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？
解析：圆的周长：12.56×4=50.24（米）
半径：50.24÷3.14÷2=8（米）
面积：3.14×82=200.96（平方米）
【对应练习2】
一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长10米，宽5.7米。长方形的面积是( )平方米，圆的面积是( )平方米。
解析：57；78.5
【考点七】长方形中最大的圆。
【方法点拨】
在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题1】
在一块长5分米、宽4分米的长方形铁板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
解析：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
【典型例题2】
在一张长是4厘米，宽是3厘米的长方形硬纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
解析：
3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
【对应练习1】
在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )。
解析：
周长：3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
面积：3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
【对应练习2】
如图中长方形的长是6cm，半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
解析：15.42；14.13
【对应练习3】
从一张长10m，宽6cm的长方形纸上剪一个最大的圆，剩下的面积为( )平方厘米。
解析：
6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（平方厘米）
10×6－28.26
＝60－28.26
＝31.74（平方厘米）
【对应练习4】
在一个长5厘米，宽4厘米的长方形中剪下一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
如图所示，能够剪下的最大的圆的直径是长方形的宽，即4厘米，半径为2厘米；
3.14×22＝12.56（平方厘米）
【考点八】圆面积的比较问题。
【方法点拨】
周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题1】
用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？
解析：
正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）
正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）
圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）
圆的面积更大。
【典型例题2】
如图，三个正方形的边长相等，阴影部分的面积大小关系是（ ）。
A．图1面积大B．图2面积大
C．图3面积大D．一样大
解析：D
【对应练习1】
王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（ ）个方案比较合理。
A．B．C．
解析：C
【对应练习2】
关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不相等，面积也不相等。
B．周长相等，面积不相等。
C．周长不相等，面积相等。
解析：C
【对应练习3】
下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（ ）的面积大。
A.图(1) B.图(2) C.图(3) D.同样大
解析：D
【考点九】半径、直径和周长、面积的倍数关系。
【方法点拨】
在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数的平方倍。
【典型例题】
圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
解析：2；4
【对应练习1】
圆的半径扩大4倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
解析：4；4；16
【对应练习2】
小圆半径2cm，大圆半径8cm，大圆面积是小圆面积的( )倍。
解析：16
【对应练习3】
一个周长是12.56厘米的圆，若它的直径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
解析：4；16
【考点十】半径、直径和周长、面积的比。
【方法点拨】
1. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9。
2. 圆周长和直径的比是π:1，比值是π；圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π。
【典型例题】
小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是( )，面积比是( )。
解析：4∶5；16∶25
【对应练习1】
大小两个圆的半径之比是4∶3。它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
解析：4∶3；4∶3；16∶9
【对应练习2】
甲、乙两个圆的半径分别是2厘米和5厘米，甲、乙两个圆的周长比是( )，面积比是( )。（填最简单的整数比）
解析：2∶5；4∶25
【对应练习3】
大小两个圆的半径之比是2∶1，它们的直径之比是( )，周长之比( )，面积之比是( )。
解析：2∶1；2∶1；4∶1
【对应练习4】
如图，在一个大圆里面，两个小圆的半径比是2∶1，那么大圆周长与这两个小圆周长之和的比是( )，大圆面积与这两个小圆面积之和的比是( )。
解析：1∶1；9∶5
【考点十一】半径、直径和周长、面积的变化问题。
【方法点拨】
1.周长的变化：算出增加后圆的周长和原来的周长进行相减得到周长增加的部分。
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
2.面积的变化：算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。
【典型例题】
如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
解析：
2×3.14×5－2×3.14×2
＝31.4－12.56
＝18.84（厘米）
3.14×5×5－3.14×2×2
＝3.14×25－3.14×4
＝65.94（平方厘米）
【对应练习1】
圆的半径是2cm，如果半径增加1cm，那么周长增加( )cm，面积增加( )cm2。
解析：
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
2＋1＝3（厘米）
3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（厘米）
3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（平方厘米）
18.84－12.56＝6.28（厘米）
28.26－12.56＝15.7（平方厘米）
【对应练习2】
一个半径是3m的圆形花坛，改造后半径增加1m，那么花坛面积增加( )。
解析：
3＋1＝4（m）
3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（m2）
【对应练习3】
一个圆的半径是6厘米，它的周长增加18.84厘米后，面积增加了( )平方厘米。
解析：
（3.14×6×2＋18.84）÷3.14÷2
＝（18.84×2＋18.84）÷3.14÷2
＝（37.68＋18.84）÷3.14÷2
＝56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
3.14×（92－62）
＝3.14×（81－36）
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
【考点十二】圆面积的指针问题。
【方法点拨】
时针和分针可看作圆的半径，求周长或面积时，应先分析出时针或分针走的
圈数。
【典型例题】
钟面上的分针转动一周形成的图形是( )。如果分针的长是5cm，那么它旋转一周针尖走过的路程是( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。
解析：
2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
【对应练习1】
从9：00到9：15，分针旋转了( )°，若分针长6厘米，这根分针针尖走过的长度是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。
解析：
9时15分－9时＝15分
15÷60＝
360°×＝90°
2×3.14×6×
＝37.68×
＝9.42（厘米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝28.26（平方厘米）
【对应练习2】
一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米。从上午9时到12时，分针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×8×2×3
＝3.14×48
＝150.72（厘米）
3.14×52×
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
【对应练习3】
用圆规画周长为15.7cm的圆时，圆规两脚分开的距离应是( )厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14）
解析：
15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
【考点十三】外方内圆与外圆内方。
【方法点拨】
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。
【典型例题1】
从一个边长是10厘米的正方形纸里面剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米）
圆的面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
【典型例题2】
如图所示，圆的直径是4cm，正方形面积是圆面积的（ ）。
A．B．C．D．
解析：D
【典型例题3】
如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（ ）。
A．图1大B．图2大C．一样大D．无法比较
解析：B
【对应练习1】
在周长是16厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
16÷4＝4（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×（4÷2）2＝12.56（平方厘米）
【对应练习2】
在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
解析：
3.14×10＝31.4（厘米）
3.14×（10÷2）²
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
【对应练习3】
下图中，正方形和圆的面积的比是（ ）。
A．π∶4B．4∶πC．2∶πD．π∶2
解析：B
【对应练习4】
如下图，把正方形桌子面的四边撑起，就成了一张圆面桌子，经过测量圆面桌子的面积为π平方米，那么这张桌子的正方形桌面的面积为（ ）平方米。
A．πB．πC．2
解析：C
【对应练习5】
下图中，圆面积和正方形面积的比是（ ）。
A．4∶3.14B．3.14∶2C．1∶1.57
解析：B
【对应练习6】
如图，图形（单位：分米）涂色部分的面积是（ ）。
A．12.84dm²B．9.24dm²C．18.24dm²D．9.42dm²
解析：C
圆的面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
两个三角形的面积：8×4÷2×2
＝32÷2×2
＝16×2
＝32（平方分米）
涂色部分的面积：50.24－32＝18.24（平方分米）
【考点十四】圆环的面积一。
【方法点拨】
圆环的面积：S=πR2-πr2。
【典型例题】
公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少?
解析：
37.68÷3.14÷2=6（米）
3.14×（6+2）2–3.14×62=87.92（米2）
答：小路的面积是87.92平方米。
【对应练习1】
为了美化校园，学校准备在周长是37.68米的圆形花坛外围铺设一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
解析：87.92平方米。
【对应练习2】
一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米的圆环形桌面（如下图），这个桌面的面积是多少平方米？
解析：
小圆的半径：125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
大圆的半径：20＋30＝50（厘米）
桌面的面积：3.14×（502－202）
＝3.14×2100
＝6594（平方厘米）
6594平方厘米＝0.6594平方米
答：这个桌面的面积是0.6594平方米。
【对应练习3】
妈妈编织了一个直径为6分米的圆形垫子，为了美观，在垫子的一周加一圈宽10厘米的彩边，彩边的面积是多少？
解析：
6÷2＝3（分米）
10厘米＝1分米
3＋1＝4（分米）
3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方分米）
答：彩边的面积是21.98平方分米。
【对应练习4】
有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路，所铺花砖的面积是多少？
解析：
56.52÷3.14÷2＝9（米）
9＋1＝10（米）
3.14×（102﹣92）
＝3.14×（100﹣81）
＝3.14×19
＝59.66（平方米）
答：铺花砖的面积是59.66平方米。
【考点十五】圆环的面积二。
【方法点拨】
圆环的面积：S=πR2-πr2。
【典型例题】
下图中阴影部分的面积是8dm²，图中圆环的面积是( )dm²。
解析：
3.14×8＝25.12（dm²）
【对应练习1】
图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积。
解析：
3.14×15＝47.1（平方厘米）
答：圆环的面积是47.1平方厘米。
【对应练习2】
下图中阴影部分的面积是120平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
解析：
假设大圆半径为R，小圆半径为r。
R2－r2＝120
圆环的面积：3.14×120＝376.8（平方厘米）
答：圆环的面积是376.8平方厘米。
【对应练习3】
如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求环形的面积。
解析：
设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，因为阴影部分的面积＝R2－r2＝60平方厘米，所以圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积：
3.14×60＝188.4（平方厘米）
所以，环形面积是188.4平方厘米。
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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！
年 月 日
本专题是第五单元圆的面积基础篇。本部分内容考察圆面积的计算公式及实际应用，部分考点和题型难度稍大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。
【考点一】圆与长方形的拼切转化问题。
【方法点拨】
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
【典型例题】
把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米2。
【对应练习1】
在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。
【对应练习2】
把一个圆形硬纸片剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8dm，这个圆的半径是( )dm，近似长方形的面积是( )dm²。
【对应练习3】
将一个圆平均分成20个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
【考点二】圆的面积。
【方法点拨】
圆的面积S=πr2。
【典型例题】
圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【对应练习1】
一个圆的直径是6米，这个圆的面积是( )平方米。
【对应练习2】
一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
【对应练习3】
要画一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离为( )，这个圆的面积是( )。
【对应练习4】
一个圆形的草坪，半径是10米，如果每平方米的草坪15元，铺这块草坪共需要多少元？
【考点三】已知圆的周长，求圆的面积。
【方法点拨】
已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。
【典型例题】
用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方米。
【对应练习1】
某地区修了一个周长约为251.2dm的圆形蓄水池，它的占地面积是( )m2。
【对应练习2】
乐乐用一根12.56cm长的铁丝，围成了一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，半径是( )cm，面积是( )cm2。
【对应练习3】
圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（π=3.14）
【考点四】半圆的面积。
【方法点拨】
半圆的面积：S半圆=πr2÷2。
【典型例题】
一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【对应练习】
半圆的周长为15.42厘米，该半圆的面积为( )平方厘米。
【考点五】半圆面积的实际问题。
【方法点拨】
半圆的面积：S半圆=πr2÷2。
【典型例题】
李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是( )。
【对应练习1】
李奶奶家的养鸡场（如图），一面靠墙，一面用竹篱笆围成半圆，它的半径是6m。
（1）修这个养鸡场用了多长的竹篱笆？
（2）李奶奶要扩建这个养鸡场，把它的半径增加2m。养鸡场的面积会增加多少？
【对应练习2】
东东家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径是8米，篱笆长多少米？鸡场占地多少平方米？
【对应练习3】
王奶奶用78.5米长的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的占地面积是多少平方米？
【考点六】圆与长方形、正方形的等长转化问题。
【方法点拨】
用同一根铁丝围成正方形或圆，周长不变，借此求面积。
【典型例题】
用一根长25.12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )cm2；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
【对应练习1】
一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？
【对应练习2】
一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长10米，宽5.7米。长方形的面积是( )平方米，圆的面积是( )平方米。
【考点七】长方形中最大的圆。
【方法点拨】
在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题1】
在一块长5分米、宽4分米的长方形铁板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
【典型例题2】
在一张长是4厘米，宽是3厘米的长方形硬纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【对应练习1】
在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )。
【对应练习2】
如图中长方形的长是6cm，半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
【对应练习3】
从一张长10m，宽6cm的长方形纸上剪一个最大的圆，剩下的面积为( )平方厘米。
【对应练习4】
在一个长5厘米，宽4厘米的长方形中剪下一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【考点八】圆面积的比较问题。
【方法点拨】
周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题1】
用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？
【典型例题2】
如图，三个正方形的边长相等，阴影部分的面积大小关系是（ ）。
A．图1面积大B．图2面积大
C．图3面积大D．一样大
【对应练习1】
王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（ ）个方案比较合理。
A．B．C．
【对应练习2】
关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不相等，面积也不相等。
B．周长相等，面积不相等。
C．周长不相等，面积相等。
【对应练习3】
下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（ ）的面积大。
A.图(1) B.图(2) C.图(3) D.同样大
【考点九】半径、直径和周长、面积的倍数关系。
【方法点拨】
在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数的平方倍。
【典型例题】
圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
【对应练习1】
圆的半径扩大4倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
【对应练习2】
小圆半径2cm，大圆半径8cm，大圆面积是小圆面积的( )倍。
【对应练习3】
一个周长是12.56厘米的圆，若它的直径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
【考点十】半径、直径和周长、面积的比。
【方法点拨】
1. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9。
2. 圆周长和直径的比是π:1，比值是π；圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π。
【典型例题】
小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是( )，面积比是( )。
【对应练习1】
大小两个圆的半径之比是4∶3。它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
【对应练习2】
甲、乙两个圆的半径分别是2厘米和5厘米，甲、乙两个圆的周长比是( )，面积比是( )。（填最简单的整数比）
【对应练习3】
大小两个圆的半径之比是2∶1，它们的直径之比是( )，周长之比( )，面积之比是( )。
【对应练习4】
如图，在一个大圆里面，两个小圆的半径比是2∶1，那么大圆周长与这两个小圆周长之和的比是( )，大圆面积与这两个小圆面积之和的比是( )。
【考点十一】半径、直径和周长、面积的变化问题。
【方法点拨】
1.周长的变化：算出增加后圆的周长和原来的周长进行相减得到周长增加的部分。
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
2.面积的变化：算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。
【典型例题】
如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
【对应练习1】
圆的半径是2cm，如果半径增加1cm，那么周长增加( )cm，面积增加( )cm2。
【对应练习2】
一个半径是3m的圆形花坛，改造后半径增加1m，那么花坛面积增加( )。
【对应练习3】
一个圆的半径是6厘米，它的周长增加18.84厘米后，面积增加了( )平方厘米。
【考点十二】圆面积的指针问题。
【方法点拨】
时针和分针可看作圆的半径，求周长或面积时，应先分析出时针或分针走的
圈数。
【典型例题】
钟面上的分针转动一周形成的图形是( )。如果分针的长是5cm，那么它旋转一周针尖走过的路程是( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。
【对应练习1】
从9：00到9：15，分针旋转了( )°，若分针长6厘米，这根分针针尖走过的长度是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。
【对应练习2】
一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米。从上午9时到12时，分针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。
【对应练习3】
用圆规画周长为15.7cm的圆时，圆规两脚分开的距离应是( )厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14）
【考点十三】外方内圆与外圆内方。
【方法点拨】
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。
【典型例题1】
从一个边长是10厘米的正方形纸里面剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【典型例题2】
如图所示，圆的直径是4cm，正方形面积是圆面积的（ ）。
A．B．C．D．
【典型例题3】
如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（ ）。
A．图1大B．图2大C．一样大D．无法比较
【对应练习1】
在周长是16厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【对应练习2】
在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【对应练习3】
下图中，正方形和圆的面积的比是（ ）。
A．π∶4B．4∶πC．2∶πD．π∶2
【对应练习4】
如下图，把正方形桌子面的四边撑起，就成了一张圆面桌子，经过测量圆面桌子的面积为π平方米，那么这张桌子的正方形桌面的面积为（ ）平方米。
A．πB．πC．2
【对应练习5】
下图中，圆面积和正方形面积的比是（ ）。
A．4∶3.14B．3.14∶2C．1∶1.57
【对应练习6】
如图，图形（单位：分米）涂色部分的面积是（ ）。
A．12.84dm²B．9.24dm²C．18.24dm²D．9.42dm²
【考点十四】圆环的面积一。
【方法点拨】
圆环的面积：S=πR2-πr2。
【典型例题】
公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少?
【对应练习1】
为了美化校园，学校准备在周长是37.68米的圆形花坛外围铺设一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
【对应练习2】
一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米的圆环形桌面（如下图），这个桌面的面积是多少平方米？
【对应练习3】
妈妈编织了一个直径为6分米的圆形垫子，为了美观，在垫子的一周加一圈宽10厘米的彩边，彩边的面积是多少？
【对应练习4】
有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路，所铺花砖的面积是多少？
【考点十五】圆环的面积二。
【方法点拨】
圆环的面积：S=πR2-πr2。
【典型例题】
下图中阴影部分的面积是8dm²，图中圆环的面积是( )dm²。
【对应练习1】
图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积。
【对应练习2】
下图中阴影部分的面积是120平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
【对应练习3】
如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求环形的面积。
2023-2024学年六年级数学上册
第五单元圆的面积基础篇（解析版）
本专题是第五单元圆的面积基础篇。本部分内容考察圆面积的计算公式及实际应用，部分考点和题型难度稍大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。
【考点一】圆与长方形的拼切转化问题。
【方法点拨】
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。
【典型例题】
把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米2。
解析：
圆的半径：9.42÷3.14＝3（厘米）
圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米）
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【对应练习1】
在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。
解析：
圆的半径：
圆的面积：
所以圆的面积是：50.24（平方厘米）
【对应练习2】
把一个圆形硬纸片剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8dm，这个圆的半径是( )dm，近似长方形的面积是( )dm²。
解析：
圆的半径：8÷2＝4（dm）
近似长方形的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
这个圆的半径是4dm，近似长方形的面积是50.24dm2。
【对应练习3】
将一个圆平均分成20个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
解析：
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
这个圆的面积是78.5平方厘米。周长是31.4厘米。
【考点二】圆的面积。
【方法点拨】
圆的面积S=πr2。
【典型例题】
圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【对应练习1】
一个圆的直径是6米，这个圆的面积是( )平方米。
解析：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
【对应练习2】
一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
【对应练习3】
要画一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离为( )，这个圆的面积是( )。
解析：
6÷2＝3（cm）
3.14×32＝28.26（cm2）
【对应练习4】
一个圆形的草坪，半径是10米，如果每平方米的草坪15元，铺这块草坪共需要多少元？
解析：
3.14××15
＝3.14×1500
＝4710（元）
答：铺这块草坪共需要4710元。
【考点三】已知圆的周长，求圆的面积。
【方法点拨】
已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。
【典型例题】
用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方米。
解析：
25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
【对应练习1】
某地区修了一个周长约为251.2dm的圆形蓄水池，它的占地面积是( )m2。
解析：
3.14×（251.2÷3.14÷2）2
＝3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方分米）
5024平方分米＝50.24平方米
【对应练习2】
乐乐用一根12.56cm长的铁丝，围成了一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，半径是( )cm，面积是( )cm2。
解析：
12.56÷3.14＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
【对应练习3】
圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（π=3.14）
解析：半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
面积：3.14×22=12.56（平方米）
【考点四】半圆的面积。
【方法点拨】
半圆的面积：S半圆=πr2÷2。
【典型例题】
一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米），周长是20.56厘米
3.14×42÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米），面积是25.12平方厘米。
【对应练习】
半圆的周长为15.42厘米，该半圆的面积为( )平方厘米。
解析：
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径
2πr÷2＋2r＝15.42
即（π＋2）r＝15.42
r＝15.42÷（3.14＋2）
＝15.42÷5.14
＝3（厘米）
S＝3.14×32÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
【考点五】半圆面积的实际问题。
【方法点拨】
半圆的面积：S半圆=πr2÷2。
【典型例题】
李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是( )。
解析：
15.7÷3.14＝5（米）
3.14××52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
【对应练习1】
李奶奶家的养鸡场（如图），一面靠墙，一面用竹篱笆围成半圆，它的半径是6m。
（1）修这个养鸡场用了多长的竹篱笆？
（2）李奶奶要扩建这个养鸡场，把它的半径增加2m。养鸡场的面积会增加多少？
解析：
（1）3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝18.84（米）
答：修这个养鸡场用了18.84米的竹篱笆。
（2）3.14×（6＋2）2÷2－3.14×62÷2
＝3.14×32－3.14×18
＝3.14×14
＝43.96（平方米）
答：养鸡场的面积会增加43.96平方米。
【对应练习2】
东东家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径是8米，篱笆长多少米？鸡场占地多少平方米？
解析：篱笆长12.56米，鸡场占地50.24平方米。
【对应练习3】
王奶奶用78.5米长的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的占地面积是多少平方米？
解析：
r＝78.5÷3.14＝25（米）
3.14×252÷2＝981.25（平方米）
答：这个养鸡场的占地面积是981.25平方米。
【考点六】圆与长方形、正方形的等长转化问题。
【方法点拨】
用同一根铁丝围成正方形或圆，周长不变，借此求面积。
【典型例题】
用一根长25.12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )cm2；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
解析：
25.12÷4＝6.28（cm）
6.28×6.28＝39.4384（cm2）
25.12÷3.14÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
【对应练习1】
一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？
解析：圆的周长：12.56×4=50.24（米）
半径：50.24÷3.14÷2=8（米）
面积：3.14×82=200.96（平方米）
【对应练习2】
一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长10米，宽5.7米。长方形的面积是( )平方米，圆的面积是( )平方米。
解析：57；78.5
【考点七】长方形中最大的圆。
【方法点拨】
在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题1】
在一块长5分米、宽4分米的长方形铁板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
解析：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
【典型例题2】
在一张长是4厘米，宽是3厘米的长方形硬纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
解析：
3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
【对应练习1】
在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )。
解析：
周长：3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
面积：3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
【对应练习2】
如图中长方形的长是6cm，半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
解析：15.42；14.13
【对应练习3】
从一张长10m，宽6cm的长方形纸上剪一个最大的圆，剩下的面积为( )平方厘米。
解析：
6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（平方厘米）
10×6－28.26
＝60－28.26
＝31.74（平方厘米）
【对应练习4】
在一个长5厘米，宽4厘米的长方形中剪下一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
如图所示，能够剪下的最大的圆的直径是长方形的宽，即4厘米，半径为2厘米；
3.14×22＝12.56（平方厘米）
【考点八】圆面积的比较问题。
【方法点拨】
周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题1】
用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？
解析：
正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）
正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）
圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）
圆的面积更大。
【典型例题2】
如图，三个正方形的边长相等，阴影部分的面积大小关系是（ ）。
A．图1面积大B．图2面积大
C．图3面积大D．一样大
解析：D
【对应练习1】
王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（ ）个方案比较合理。
A．B．C．
解析：C
【对应练习2】
关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不相等，面积也不相等。
B．周长相等，面积不相等。
C．周长不相等，面积相等。
解析：C
【对应练习3】
下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（ ）的面积大。
A.图(1) B.图(2) C.图(3) D.同样大
解析：D
【考点九】半径、直径和周长、面积的倍数关系。
【方法点拨】
在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数的平方倍。
【典型例题】
圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
解析：2；4
【对应练习1】
圆的半径扩大4倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
解析：4；4；16
【对应练习2】
小圆半径2cm，大圆半径8cm，大圆面积是小圆面积的( )倍。
解析：16
【对应练习3】
一个周长是12.56厘米的圆，若它的直径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
解析：4；16
【考点十】半径、直径和周长、面积的比。
【方法点拨】
1. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9。
2. 圆周长和直径的比是π:1，比值是π；圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π。
【典型例题】
小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是( )，面积比是( )。
解析：4∶5；16∶25
【对应练习1】
大小两个圆的半径之比是4∶3。它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
解析：4∶3；4∶3；16∶9
【对应练习2】
甲、乙两个圆的半径分别是2厘米和5厘米，甲、乙两个圆的周长比是( )，面积比是( )。（填最简单的整数比）
解析：2∶5；4∶25
【对应练习3】
大小两个圆的半径之比是2∶1，它们的直径之比是( )，周长之比( )，面积之比是( )。
解析：2∶1；2∶1；4∶1
【对应练习4】
如图，在一个大圆里面，两个小圆的半径比是2∶1，那么大圆周长与这两个小圆周长之和的比是( )，大圆面积与这两个小圆面积之和的比是( )。
解析：1∶1；9∶5
【考点十一】半径、直径和周长、面积的变化问题。
【方法点拨】
1.周长的变化：算出增加后圆的周长和原来的周长进行相减得到周长增加的部分。
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
2.面积的变化：算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。
【典型例题】
如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
解析：
2×3.14×5－2×3.14×2
＝31.4－12.56
＝18.84（厘米）
3.14×5×5－3.14×2×2
＝3.14×25－3.14×4
＝65.94（平方厘米）
【对应练习1】
圆的半径是2cm，如果半径增加1cm，那么周长增加( )cm，面积增加( )cm2。
解析：
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
2＋1＝3（厘米）
3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（厘米）
3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（平方厘米）
18.84－12.56＝6.28（厘米）
28.26－12.56＝15.7（平方厘米）
【对应练习2】
一个半径是3m的圆形花坛，改造后半径增加1m，那么花坛面积增加( )。
解析：
3＋1＝4（m）
3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（m2）
【对应练习3】
一个圆的半径是6厘米，它的周长增加18.84厘米后，面积增加了( )平方厘米。
解析：
（3.14×6×2＋18.84）÷3.14÷2
＝（18.84×2＋18.84）÷3.14÷2
＝（37.68＋18.84）÷3.14÷2
＝56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
3.14×（92－62）
＝3.14×（81－36）
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
【考点十二】圆面积的指针问题。
【方法点拨】
时针和分针可看作圆的半径，求周长或面积时，应先分析出时针或分针走的
圈数。
【典型例题】
钟面上的分针转动一周形成的图形是( )。如果分针的长是5cm，那么它旋转一周针尖走过的路程是( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。
解析：
2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
【对应练习1】
从9：00到9：15，分针旋转了( )°，若分针长6厘米，这根分针针尖走过的长度是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。
解析：
9时15分－9时＝15分
15÷60＝
360°×＝90°
2×3.14×6×
＝37.68×
＝9.42（厘米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝28.26（平方厘米）
【对应练习2】
一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米。从上午9时到12时，分针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×8×2×3
＝3.14×48
＝150.72（厘米）
3.14×52×
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
【对应练习3】
用圆规画周长为15.7cm的圆时，圆规两脚分开的距离应是( )厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14）
解析：
15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
【考点十三】外方内圆与外圆内方。
【方法点拨】
1.外方内圆：
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。
2.外圆内方：
在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。
【典型例题1】
从一个边长是10厘米的正方形纸里面剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米）
圆的面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
【典型例题2】
如图所示，圆的直径是4cm，正方形面积是圆面积的（ ）。
A．B．C．D．
解析：D
【典型例题3】
如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（ ）。
A．图1大B．图2大C．一样大D．无法比较
解析：B
【对应练习1】
在周长是16厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：
16÷4＝4（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×（4÷2）2＝12.56（平方厘米）
【对应练习2】
在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
解析：
3.14×10＝31.4（厘米）
3.14×（10÷2）²
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
【对应练习3】
下图中，正方形和圆的面积的比是（ ）。
A．π∶4B．4∶πC．2∶πD．π∶2
解析：B
【对应练习4】
如下图，把正方形桌子面的四边撑起，就成了一张圆面桌子，经过测量圆面桌子的面积为π平方米，那么这张桌子的正方形桌面的面积为（ ）平方米。
A．πB．πC．2
解析：C
【对应练习5】
下图中，圆面积和正方形面积的比是（ ）。
A．4∶3.14B．3.14∶2C．1∶1.57
解析：B
【对应练习6】
如图，图形（单位：分米）涂色部分的面积是（ ）。
A．12.84dm²B．9.24dm²C．18.24dm²D．9.42dm²
解析：C
圆的面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
两个三角形的面积：8×4÷2×2
＝32÷2×2
＝16×2
＝32（平方分米）
涂色部分的面积：50.24－32＝18.24（平方分米）
【考点十四】圆环的面积一。
【方法点拨】
圆环的面积：S=πR2-πr2。
【典型例题】
公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少?
解析：
37.68÷3.14÷2=6（米）
3.14×（6+2）2–3.14×62=87.92（米2）
答：小路的面积是87.92平方米。
【对应练习1】
为了美化校园，学校准备在周长是37.68米的圆形花坛外围铺设一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
解析：87.92平方米。
【对应练习2】
一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米的圆环形桌面（如下图），这个桌面的面积是多少平方米？
解析：
小圆的半径：125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
大圆的半径：20＋30＝50（厘米）
桌面的面积：3.14×（502－202）
＝3.14×2100
＝6594（平方厘米）
6594平方厘米＝0.6594平方米
答：这个桌面的面积是0.6594平方米。
【对应练习3】
妈妈编织了一个直径为6分米的圆形垫子，为了美观，在垫子的一周加一圈宽10厘米的彩边，彩边的面积是多少？
解析：
6÷2＝3（分米）
10厘米＝1分米
3＋1＝4（分米）
3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方分米）
答：彩边的面积是21.98平方分米。
【对应练习4】
有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路，所铺花砖的面积是多少？
解析：
56.52÷3.14÷2＝9（米）
9＋1＝10（米）
3.14×（102﹣92）
＝3.14×（100﹣81）
＝3.14×19
＝59.66（平方米）
答：铺花砖的面积是59.66平方米。
【考点十五】圆环的面积二。
【方法点拨】
圆环的面积：S=πR2-πr2。
【典型例题】
下图中阴影部分的面积是8dm²，图中圆环的面积是( )dm²。
解析：
3.14×8＝25.12（dm²）
【对应练习1】
图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积。
解析：
3.14×15＝47.1（平方厘米）
答：圆环的面积是47.1平方厘米。
【对应练习2】
下图中阴影部分的面积是120平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
解析：
假设大圆半径为R，小圆半径为r。
R2－r2＝120
圆环的面积：3.14×120＝376.8（平方厘米）
答：圆环的面积是376.8平方厘米。
【对应练习3】
如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求环形的面积。
解析：
设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，因为阴影部分的面积＝R2－r2＝60平方厘米，所以圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积：
3.14×60＝188.4（平方厘米）
所以，环形面积是188.4平方厘米。
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