人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元：圆与长方形、正方形、三角形的面积转化问题专项练习（原卷版+答案解析）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元：圆与长方形、正方形、三角形的面积转化问题专项练习（原卷版+答案解析），共17页。

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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
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年 月 日
一、填空题。
1．如图，圆的面积与长方形的面积相等。已知长方形的长是15.7cm，圆的半径是( )cm。
2．已知图中涂色部分的面积为，则圆的面积是( )。
3．在直径是8cm的圆中画出一个等腰直角三角形（如图），图中阴影部分的面积是( )cm2。
4．马老师以正方形的其中一个顶点为圆心，以边长为半径画了一个圆。如图，已知正方形的面积是10cm2，那么圆的面积是( )cm2。
5．如果如图中阴影部分的三角形面积是25平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
6．如图，直角三角形的面积是4平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
7．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是16.56厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
8．如图，涂色部分的面积是10平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。
二、选择题。
9．如图中正方形的面积是4cm2，圆的面积是（ ）cm2。
A．6.28B．12.56C．4
10．如图，阴影正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．78.5B．62.8C．31.4D．15.7
11．如图，正方形的面积是16cm2，则圆的面积是（ ）cm2。
A．12.56B．50.24C．25.16
12．下面图中圆和长方形的面积相等，圆的半径是3cm，长方形的周长是（ ）。
A．9.42cmB．18.84C．24.84cm
13．已知图中阴影部分三角形的面积为6m2，则圆的面积是（ ）m2。
A．3πB．6πC．9πD．12π
三、解答题。
14．如图，圆的面积与长方形的面积正好相等。已知圆的半径为10厘米，求图中阴影部分的周长。
15．妮妮家后花园有一个圆形花圃，为了种菜，妮妮的爸爸取部分花圃与周边土地做成一个长方形菜园。如图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长等于25.12米，长方形的长是多少米？
16．如图，一个等腰直角三角形的两条直角边和一个圆的半径相等。三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
17．如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径1厘米，求阴影部分的周长与面积各是多少？
18．（如图所示）圆与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？
19．下图中圆的周长是50.24cm，圆的面积等于长方形ABCD的面积，求阴影的面积是多少？（单位：cm）
2023-2024学年六年级数学上册
第五单元：圆与长方形、正方形、三角形的面积转化问题专项练习（解析版）
一、填空题。
1．如图，圆的面积与长方形的面积相等。已知长方形的长是15.7cm，圆的半径是( )cm。
【答案】5
【分析】把圆的半径设为未知数，长方形的宽等于圆的半径，“”“”，根据圆的面积和长方形的面积相等列方程解答。
【详解】解：设圆的半径为rcm。
3.14×r2＝15.7×r
3.14×r2÷r ＝15.7×r÷r
3.14r＝15.7
3.14r÷3.14＝15.7÷3.14
r＝5
所以，圆的半径是5cm。
【点睛】掌握圆和长方形的面积计算公式是解答题目的关键。
2．已知图中涂色部分的面积为，则圆的面积是( )。
【答案】50.24
【分析】图中涂色部分为一个等腰直角三角形，两条直角边都等于圆的半径，根据直角三角形的面积公式：S＝，设圆的半径为r，涂色部分的面积是，代入求出r2的值；再利用圆的面积公式：S＝，代入即可求出圆的面积。
【详解】解：假设圆的半径为r。
r2＝8
＝
＝50.24（）
圆的面积是50.24。
【点睛】此题的解题关键是通过三角形的面积公式表示出r2，再利用圆的面积公式求解。
3．在直径是8cm的圆中画出一个等腰直角三角形（如图），图中阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】34.24
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去空白部分三角形的面积，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据圆的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（cm2）
阴影部分的面积是34.24 cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和圆的面积公式。
4．马老师以正方形的其中一个顶点为圆心，以边长为半径画了一个圆。如图，已知正方形的面积是10cm2，那么圆的面积是( )cm2。
【答案】31.4
【分析】从图中可知，圆的半径等于正方形的边长；因为正方形的面积＝边长×边长，进而得出半径的平方是10cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆的面积是：
3.14×10＝31.4（cm2）
【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活运用，从图中观察到圆的半径等于正方形的边长是解题的关键。
5．如果如图中阴影部分的三角形面积是25平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
【答案】78.5
【分析】设圆的半径是r厘米，则三角形的面积为2r×r÷2＝25（平方厘米），据此求出半径的平方，根据圆的面积＝πr2，代入数据计算即可解答。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，则三角形的面积为：
2r×r÷2＝25
2r2÷2＝25
r2＝25
3.14×25＝78.5（平方厘米）
圆的面积是78.5平方厘米。
【点睛】根据三角形的面积公式求出半径的平方，再根据圆的面积公式解答即可。
6．如图，直角三角形的面积是4平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
【答案】25.12
【分析】通过观察图形可知，阴影部分直角三角形的底和高都等于圆的半径，设圆的半径是r厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆的半径是r厘米。
r×r÷2＝4
r2÷2＝4
r2÷2×2＝4×2
r2＝8
3.14×8＝25.12（平方厘米）
所以，圆的面积是25.12平方厘米。
【点睛】本题考查了圆和三角形的面积，解题关键是熟记公式。
7．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是16.56厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】9.42
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，面积不变，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以阴影部分的面积就等于圆的面积，长方形的周长已知，利用长方形的周长公式先求出半径的长度，进而利用圆的面积公式即可求解。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
（2×3.14×r÷2＋r）×2＝16.56
（3.14r＋r）×2＝16.56
4.14r×2＝16.56
8.28r＝16.56
r＝2
3.14×22×
＝3.14×4×
＝9.42（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形的周长公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式，重点是先求出半径。
8．如图，涂色部分的面积是10平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。
【答案】52.8
【分析】由图知：涂色部分是以半径为直角边的等腰直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，即半径×半径÷2＝10，可得半径的平方是20，从而求得圆的面积，再减去三角形面积，可得空白部分的面积。据此解答。
【详解】令直角三角形的直角边是r，（即圆的半径）可得：
r2÷2＝10
r2＝10×2
r2＝20
3.14×20－10
＝62.8－10
＝52.8（平方厘米）
【点睛】本题考查了三角形和圆的面积的应用。本题运用了整体代换的概念，根据三角形面积公式求得圆的半径平方，从而计算出圆的面积是解答本题的关键。
二、选择题。
9．如图中正方形的面积是4cm2，圆的面积是（ ）cm2。
A．6.28B．12.56C．4
【答案】B
【分析】观察图形可知正方形的边长等于圆的半径的长度，再根据圆的面积公式解答即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题考查正方形和圆的面积，解答本题的关键是掌握正方形和圆的面积计算公式。
10．如图，阴影正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．78.5B．62.8C．31.4D．15.7
【答案】D
【分析】由图可知，圆的半径等于正方形的边长，圆的半径的平方等于正方形边长的平方，利用圆的面积公式即可求得。
【详解】3.14×5＝15.7（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
11．如图，正方形的面积是16cm2，则圆的面积是（ ）cm2。
A．12.56B．50.24C．25.16
【答案】B
【分析】圆的半径为r，又因正方形的边长等于圆的半径，且正方形的面积是16平方厘米，即r²＝16平方厘米，进而利用圆的面积公式即可求解。
【详解】圆的半径为r，
由题意得：r²＝16平方厘米，
所以圆的面积为：
πr²＝16π，
＝16×3.14，
＝50.24（平方厘米）；
故选：B
【点睛】此题考查的是圆面积的计算，解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长。
12．下面图中圆和长方形的面积相等，圆的半径是3cm，长方形的周长是（ ）。
A．9.42cmB．18.84C．24.84cm
【答案】C
【分析】由题意可知，圆和长方形的面积相等，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积即长方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的长，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可解答。
【详解】3.14×32÷3
＝28.26÷3
＝9.42（厘米）
（9.42＋3）×2
＝12.42×2
＝24.84（cm）
故选：C
【点睛】本题考查圆的面积和长方形的周长，熟记公式是解题的关键。
13．已知图中阴影部分三角形的面积为6m2，则圆的面积是（ ）m2。
A．3πB．6πC．9πD．12π
【答案】B
【分析】设圆的半径为r，则三角形的面积为2r×r÷2＝r2＝6平方米，代入圆的面积公式计算即可。
【详解】设圆的半径为r，则三角形的面积为2r×r÷2＝r2＝6平方米
圆的面积：π×6＝6π（平方米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活应用，根据三角形的面积表示出半径的平方是解题的关键。
三、解答题。
14．如图，圆的面积与长方形的面积正好相等。已知圆的半径为10厘米，求图中阴影部分的周长。
【答案】78.5厘米
【分析】看图，长方形的宽和圆的半径相等，同时面积也相等，所以长方形是圆的近似长方形，它的长是圆周长的一半。根据圆的周长公式，先求出圆周长，再除以2，求出长方形的长。用圆的周长除以4，求出阴影部分的弧长。最后，利用加法将组成阴影部分的各边（弧）相加，求出它的周长。
【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米）
62.8÷2＝31.4（厘米）
62.8÷4＝15.7（厘米）
15.7＋31.4＋10＋（31.4－10）
＝15.7＋31.4＋31.4
＝78.5（厘米）
所以，阴影部分的周长是78.5厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．妮妮家后花园有一个圆形花圃，为了种菜，妮妮的爸爸取部分花圃与周边土地做成一个长方形菜园。如图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长等于25.12米，长方形的长是多少米？
【答案】12.56米
【分析】看图并结合题意，这个长方形是圆的近似长方形，那么它的长是圆周长的一半。用圆的周长除以2，即可求出这个长方形的长。
【详解】25.12÷2＝12.56（米）
答：长方形的长是12.56米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握圆面积公式的推导过程，明确圆近似长方形的长是圆周长的一半、宽是圆的半径是解题的关键。
16．如图，一个等腰直角三角形的两条直角边和一个圆的半径相等。三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
【答案】125.6平方厘米
【分析】根据题意可知，等腰直角三角形的直角边等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，这个三角形的面积是20平方厘米，也就是圆半径平方的一半是20，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（20×2）
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
答：圆的面积是125.6平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和三角形的面积公式。
17．如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径1厘米，求阴影部分的周长与面积各是多少？
【答案】周长是7.85厘米，面积是2.355平方厘米。
【分析】圆的面积＝，据此求出圆和长方形的面积，再用长方形的面积除以宽，求出长方形的长，用长方形的面积减去扇形的面积求出阴影部分面积；阴影部分周长等于两条长加上圆周长的四分之一长，据此解答即可。
【详解】3.14×12＝3.14（平方厘米）
3.14÷1＝3.14（厘米）
周长：
3.14×1×2÷4＋3.14×2
＝1.57＋6.28
＝7.85（厘米）
面积：3.14－3.14÷4
＝3.14－0.785
＝2.355（平方厘米）
答：阴影部分的周长是7.85厘米，面积是2.355平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积、长方形的面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。
18．（如图所示）圆与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】37.68平方厘米
【分析】因为圆与长方形的面积相等，则阴影部分面积＝圆面积－圆面积＝圆面积，长方形的长是12.56厘米，宽正好是圆的半径，设半径为r，得12.56×r＝πr2，进而求出半径，再运用圆面积公式即可解答。
【详解】12.56×r＝πr2
则：r＝12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42×
＝50.24×
＝37.68（平方厘米）
答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。
【点睛】此题考查的是阴影部分面积的计算，根据圆与长方形的面积相等求出圆的半径是解题关键。
19．下图中圆的周长是50.24cm，圆的面积等于长方形ABCD的面积，求阴影的面积是多少？（单位：cm）
【答案】750.72平方厘米
【分析】根据圆周长公式C＝2πr求出圆的半径，再根据圆面积公式求出圆面积也就是长方形ABCD的面积，再减去个圆面积即可解答。
【详解】
＝×64×3.14
＝48×3.14
＝150.72（平方厘米）
答：阴影的面积是150.72平方厘米。
【点睛】此题考查的是求阴影部分面积，解答此题应注意圆的面积等于长方形ABCD的面积这一关键条件。