人教版2023-2024学年六年级数学上册第六单元百分数应用篇其一：百分率问题和浓度问题（原卷版+答案解析）

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本专题是第六单元百分数应用篇其一：百分率问题和浓度问题。本部分内容以百分率问题和浓度问题为主，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，部分题型难度十分大，建议作为根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
【记录卡】 亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！



年 月 日
【考点一】百分率问题基础题型。
【方法点拨】
1.百分率：指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。
2.百分率通用公式：部分量÷总数量×100%=百分率
例如：
合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；
发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。
3.下列是常见的百分率公式。
小麦的出粉率= ×100%
出勤率= ×100%
花生的出油率= ×100%
达标率= ×100%
发芽率=×100%  
成活率=×100% 
合格率=×100%
投球的命中率＝×100%
利润率= ×100%（利润=售价-进价）
【典型例题1】
科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？
【对应练习1】
450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？
【对应练习2】
某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？
【典型例题2】
六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？
【对应练习1】
校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？
【对应练习2】
某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？
【对应练习3】
六（1）班同学用50粒种子做种子发芽实验。有40粒种子发芽，这些种子的发芽率是多少？
【典型例题3】
六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是( )。
【对应练习1】
六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( )。
【对应练习2】
绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部成活。这批树苗的成活率是( )。
【对应练习3】
今年植树节，学校种了120棵小树苗，死了30棵，又补种了30棵，全部成活，这批树苗的成活率是( )%。
【考点二】百分率问题，反求部分量或总量。
【方法点拨】
百分率问题一般是指求部分量占总量的百分之几。
如果要反求部分量和总量，根据相应百分率变形即可，通用的公式为：
①部分量=总数量×百分率
②总数量=部分量÷百分率
【典型例题】
300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是( )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉( )kg；要磨出面粉1050kg，需要( )kg的小麦。
【对应练习1】
一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种( )棵树苗。
【对应练习2】
一种大豆的出油率为24%～32%，800千克这样的大豆最少可以出油( )千克。
【对应练习3】
五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有( )人。
【对应练习4】
吨小麦可以磨面粉吨，小麦的出粉率是( )%（得数保留一位小数），照这样计算，吨小麦可以磨面粉( )吨。
【考点三】浓度问题基本题型。
【方法点拨】
1.浓度三要素：溶质、溶剂、溶液。
（1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
（2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
（3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
三者关系：溶质+溶剂=溶液
2.浓度的定义：溶质占溶液的百分比。
3.浓度问题基本公式：
浓度=×100%
溶质=溶液×浓度
溶液=溶质÷浓度
【典型例题】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
【对应练习1】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
【对应练习2】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
【对应练习3】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
【考点四】溶质不变问题：求浓度。
【方法点拨】
该类型题溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度：
第一步：确定不变量，求出不变量。
第二步：求出新的溶液。
第三步：根据公式求浓度。
【典型例题】
将20克含盐量是5%的盐水倒入80克的水中，混合后盐水的含盐量是( )%。
【对应练习1】
科学社团的同学们正在老师的指导下做实验。老师为同学们准备了含盐10%的盐水30千克，要求同学们再加入10千克水，这时含盐率为多少？
【对应练习2】
在一杯纯净水中加入30克盐后，这杯盐水的含盐率为15%，如果在其中再加入50克水后，这时它的含盐率是多少？
【对应练习3】
田田现有浓度为30%的糖水500克，牛牛往里面加入了500克水，浓度变为了多少?
【对应练习4】
浓度为10%的盐水100克，蒸发20克水后，浓度为( )%。
【考点五】溶质不变问题：求溶剂。
【方法点拨】
该类型题溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。
【典型例题】
在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克水，糖水浓度降为10%。
【对应练习1】
现有含盐率为20%的盐水300克，如果要使含盐率降为10%，应加水( )克。
【对应练习2】
有180克盐水，含盐率为5%，盐有( )克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水，需要加水( )克。
【对应练习3】
在10千克含盐15%的盐水中，加入( )千克水后，可得到含盐5%的水。
【对应练习4】
把40g糖加水调成浓度为20%的糖水，需要多少克的水？
【考点六】溶剂不变问题：求浓度。
【方法点拨】
该类型题溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度：
第一步：确定不变量，求出不变量。
第二步：求出新的溶剂和溶液。
第三步：根据公式求浓度。
【典型例题】
丁丁现有浓度为10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么现在这杯糖水的浓度变成了多少？
【对应练习1】
有一杯250克的糖水，它的含糖率为4%，现又加入10克糖，现在含糖率为多少？
【对应练习2】
有一份浓度为15%的盐水200克，加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？
【考点七】溶剂不变问题：求溶质。
【方法点拨】
该类型题溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。
【典型例题】
现有浓度为20%的糖水60g，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？
【对应练习1】
现有含盐3%的盐水240克，如果要变成含盐4%的盐水，需加盐( )克。
【对应练习2】
有含糖量为的糖水600克，要使其含糖量加大到，需要再加入多少克糖？
【对应练习3】
将浓度为20%的盐水中加入50克盐，浓度变为36%，那么现在盐水的质量是多少？
【考点八】溶液互混问题。
【方法点拨】
该类型题先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶质除以混合后的溶液得到浓度。
【典型例题】
浓度为60%的酒精溶液600克，与浓度为30%的酒精溶液400克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
【对应练习1】
现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？
【对应练习2】
把20千克含盐14%的盐水和30千克含盐30%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？
【对应练习3】
某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液，求混合后的盐溶液浓度？
【对应练习4】
科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
【考点九】混合型浓度配比问题一。
【方法点拨】
该类型题是溶液变化问题，其中无法确定溶质和溶剂是否不变，使用方程法解决问题。
【典型例题】
有180克浓度为80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为95%的酒精溶液，就能得到浓度为85%的酒精溶液？
【对应练习1】
有浓度为20%的糖水400克，再加入多少克浓度为5%的糖水，就能得到浓度为17%的糖水？
【对应练习2】
有50克浓度为98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为14%的硫酸溶液，就可得到浓度为44%的硫酸溶液？
【对应练习3】
有含盐5%的盐水80千克，要配置含盐9%的盐水280千克，需加入的盐水的浓度为百分之几？
【考点十】混合型浓度配比问题二。
【方法点拨】
混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型难度较大，注意分析和理解。
【典型例题】
将浓度是20%的甲种盐水与浓度是5%的乙种盐水混合，配制浓度为15%的丙种盐水600克，需要甲乙两种盐水各多少克？
【对应练习1】
将含盐45%的盐水与含盐5%的盐水混合，配制成含盐30%的盐水20千克，需要含盐45%的盐水与含盐5%的盐水各多少千克？
【对应练习2】
现将含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312克，需要含盐16%的盐水与含盐40%的盐水各多少克？
【考点十一】复杂的浓度配比问题一。
【方法点拨】
注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题，题型十分复杂，学有余力的同学可以尝试。
【典型例题】
有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。问：从甲、乙两个容器各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？
【对应练习1】
甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？
【对应练习2】
甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
【考点十二】复杂的浓度配比问题二。
【方法点拨】
注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题。
【典型例题】
甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
【对应练习1】
第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？
【对应练习2】
第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？
【对应练习3】
将500克浓度为20%的糖水溶液和300克浓度为10%的糖水溶液混合后，倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？
2023-2024学年六年级数学上册
第六单元百分数应用篇其一：百分率问题和浓度问题（解析版）
本专题是第六单元百分数应用篇其一：百分率问题和浓度问题。本部分内容以百分率问题和浓度问题为主，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，部分题型难度十分大，建议作为根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
【考点一】百分率问题基础题型。
【方法点拨】
1.百分率：指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。
2.百分率通用公式：部分量÷总数量×100%=百分率
例如：
合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；
发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。
3.下列是常见的百分率公式。
小麦的出粉率= ×100%
出勤率= ×100%
花生的出油率= ×100%
达标率= ×100%
发芽率=×100%  
成活率=×100% 
合格率=×100%
投球的命中率＝×100%
利润率= ×100%（利润=售价-进价）
【典型例题1】
科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？
解析：
6800÷8000×100%
＝0.85×100%
＝85%
答：这批红柳的成活率是85%。
【对应练习1】
450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？
解析：
×100%＝36%；
答：大豆的出油率是36%。
【对应练习2】
某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？
解析：
240÷800×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：这个地区的森林覆盖率是30%。
【典型例题2】
六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？
解析：
47÷（47＋3）×100%
＝47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
答：该班的出勤率是94%。
【对应练习1】
校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？
解析：
15÷（15＋12）×100%
＝15÷27×100%
≈0.556×100%
＝55.6%
答：这次套圈游戏的命中率是55.6%。
【对应练习2】
某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？
解析：
160÷（160＋40）×100%
＝160÷200×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：这批树的成活率是80%。
【对应练习3】
六（1）班同学用50粒种子做种子发芽实验。有40粒种子发芽，这些种子的发芽率是多少？
解析：
×100%＝80%
答：这些种子的发芽率是80%。
【典型例题3】
六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是( )。
解析：
（56＋4）÷（60＋4）×100%
＝60÷64×100%
＝93.75%
【对应练习1】
六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( )。
解析：
（95－5＋4）÷（95＋5）×100%
＝94÷100×100%
＝94%
【对应练习2】
绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部成活。这批树苗的成活率是( )。
解析：
（50＋20）÷（60＋20）×100%
＝70÷80×100%
＝0.875×100%
＝87.5%
【对应练习3】
今年植树节，学校种了120棵小树苗，死了30棵，又补种了30棵，全部成活，这批树苗的成活率是( )%。
解析：
120÷（120＋30）×100%
＝120÷150×100%
＝0.8×100%
＝80%
【考点二】百分率问题，反求部分量或总量。
【方法点拨】
百分率问题一般是指求部分量占总量的百分之几。
如果要反求部分量和总量，根据相应百分率变形即可，通用的公式为：
①部分量=总数量×百分率
②总数量=部分量÷百分率
【典型例题】
300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是( )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉( )kg；要磨出面粉1050kg，需要( )kg的小麦。
解析：
小麦的出粉率是：
225÷300×100%
＝0.75×100%
＝75%
480kg小麦可以磨出面粉：
480×75%
＝480×0.75
＝360（kg）
要磨出面粉1050kg，需要小麦：
1050÷75%
＝1050÷0.75
＝1400（kg）
【对应练习1】
一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种( )棵树苗。
解析：
97÷100×100%＝97%
这批树苗的成活率是97%。
582÷97%＝600（棵）
至少要种600棵树苗。
【对应练习2】
一种大豆的出油率为24%～32%，800千克这样的大豆最少可以出油( )千克。
解析：800×24%＝192（千克）
【对应练习3】
五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有( )人。
解析：
50×（1－98%）
＝50×2%
＝1（人）
【对应练习4】
吨小麦可以磨面粉吨，小麦的出粉率是( )%（得数保留一位小数），照这样计算，吨小麦可以磨面粉( )吨。
解析：
÷×100%
＝×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
×（÷）
＝×
＝（吨）
【考点三】浓度问题基本题型。
【方法点拨】
1.浓度三要素：溶质、溶剂、溶液。
（1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
（2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
（3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
三者关系：溶质+溶剂=溶液
2.浓度的定义：溶质占溶液的百分比。
3.浓度问题基本公式：
浓度=×100%
溶质=溶液×浓度
溶液=溶质÷浓度
【典型例题】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
解析：
①100；30%
②30；40%
③180；420
【对应练习1】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
解析：
①40；37.5%
②100；150
③340；400
【对应练习2】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
解析：
①100；20%
②10；80%
③270；200
【对应练习3】
在下表中填入适当的数据。（单位：克）
解析：
①50；50%
②80；120
③150；200
【考点四】溶质不变问题：求浓度。
【方法点拨】
该类型题溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度：
第一步：确定不变量，求出不变量。
第二步：求出新的溶液。
第三步：根据公式求浓度。
【典型例题】
将20克含盐量是5%的盐水倒入80克的水中，混合后盐水的含盐量是( )%。
解析：
20×5%÷（20＋80）×100%
＝1÷100×100%
＝0.01×100%
＝1%
【对应练习1】
科学社团的同学们正在老师的指导下做实验。老师为同学们准备了含盐10%的盐水30千克，要求同学们再加入10千克水，这时含盐率为多少？
解析：
30×10%÷（30＋10）×100%
＝3÷40×100%
＝0.075×100%
＝7.5%
答：这时含盐率为7.5%。
【对应练习2】
在一杯纯净水中加入30克盐后，这杯盐水的含盐率为15%，如果在其中再加入50克水后，这时它的含盐率是多少？
解析：
30÷（30÷15%＋50）×100%
＝30÷250×100%
＝0.12×100%
＝12%
答：这时它的含盐率是12%。
【对应练习3】
田田现有浓度为30%的糖水500克，牛牛往里面加入了500克水，浓度变为了多少?
解析：
5000×30%=150（克）
500＋500=1000（克）
150÷1000×100%=15%
答：略。
【对应练习4】
浓度为10%的盐水100克，蒸发20克水后，浓度为( )%。
解析：
100×10%÷（100－20）×100%
＝10÷80×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
【考点五】溶质不变问题：求溶剂。
【方法点拨】
该类型题溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。
【典型例题】
在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克水，糖水浓度降为10%。
解析：
10÷（40＋10）×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
10÷10%－（40＋10）
＝10÷10%－50
＝100－50
＝50（克）
【对应练习1】
现有含盐率为20%的盐水300克，如果要使含盐率降为10%，应加水( )克。
解析：
300×20%÷10%
＝60÷10%
＝600（克）
600－300＝300（克）
【对应练习2】
有180克盐水，含盐率为5%，盐有( )克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水，需要加水( )克。
解析：
180×5%＝9（克）
9÷3%－180
＝300－180
＝120（克）
则有180克盐水，含盐率为5%，盐有9克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水，需要加水120克。
【对应练习3】
在10千克含盐15%的盐水中，加入( )千克水后，可得到含盐5%的水。
解析：
10×15%÷5%－10
＝1.5÷5%－10
＝30－10
＝20（千克）
【对应练习4】
把40g糖加水调成浓度为20%的糖水，需要多少克的水？
解析：
40÷20%=200（克）
200-40=160（克）
答：略。
【考点六】溶剂不变问题：求浓度。
【方法点拨】
该类型题溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度：
第一步：确定不变量，求出不变量。
第二步：求出新的溶剂和溶液。
第三步：根据公式求浓度。
【典型例题】
丁丁现有浓度为10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么现在这杯糖水的浓度变成了多少？
解析：
糖：20×10%=2（克）
新的糖：2+5=7（克）
糖水：20+5=25（克）
浓度：7÷25×100%=28%
答：略。
【对应练习1】
有一杯250克的糖水，它的含糖率为4%，现又加入10克糖，现在含糖率为多少？
解析：
250×4%＝10（克）
（10＋10）÷（250＋10）
＝20÷260
≈7.7%
【对应练习2】
有一份浓度为15%的盐水200克，加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？
解析：200×15%=30（克）
（30+50）÷（200+50）×100%=32%
答：略。
【考点七】溶剂不变问题：求溶质。
【方法点拨】
该类型题溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。
【典型例题】
现有浓度为20%的糖水60g，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？
解析：
水：60×（1-20%）=48（克）
现在的糖水：48÷（1-40%）=80（克）
加糖：80-60=20（克）
答：略。
【对应练习1】
现有含盐3%的盐水240克，如果要变成含盐4%的盐水，需加盐( )克。
解析：
240－240×3%
＝240－7.2
＝232.8（克）
232.8÷（1－4%）－240
＝232.8÷0.96－240
＝242.5－240
＝2.5（克）
【对应练习2】
有含糖量为的糖水600克，要使其含糖量加大到，需要再加入多少克糖？
解析：
600×（1－7%）÷（1－10%）－600
＝600×0.93÷0.9－600
＝558÷0.9－600
＝620－600
＝20（克）
答：需要再加入20克糖。
【对应练习3】
将浓度为20%的盐水中加入50克盐，浓度变为36%，那么现在盐水的质量是多少？
解析：
加盐之前：盐水:水=1:（1-20%）=5:4
加盐之后：盐水:水=1:（1-36%）=25:16
因为水不变，所以两个比的后项统一。
加盐之前：盐水:水=20:16
每一份：50÷（25-20）=10（克）
现在的盐水：10×25=250（克）
答：略。
【考点八】溶液互混问题。
【方法点拨】
该类型题先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶质除以混合后的溶液得到浓度。
【典型例题】
浓度为60%的酒精溶液600克，与浓度为30%的酒精溶液400克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
解析：
求混合溶液浓度，需知混合后溶液的总重量及所含纯酒精重量，混合后溶液总重量600＋400＝1000克；纯酒精重600×60%＋400×30%＝480克，然后用480除以1000就是混合后的浓度。
（600×60%＋400×30%）÷（600＋400）
＝（360＋120）÷1000
＝480÷1000
＝48%
答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是48%。
【对应练习1】
现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？
解析：
（500×75%＋300×50%）÷（500＋300）×100%
＝（350＋150）÷800×100%
＝500÷800×100%
＝0.625×10%
＝62.5%
答：将两者混合之后浓度为62.5%。
【对应练习2】
把20千克含盐14%的盐水和30千克含盐30%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？
解析：
（20×14%＋30×30%）÷（20＋30）×100%
＝（2.8＋9）÷50×100%
＝11.8÷50×100%
＝0.236×100%
＝23.6%
答：这时盐水的含盐率是23.6%。
【对应练习3】
某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液，求混合后的盐溶液浓度？
解析：
溶质：（100＋20）×50%＋80×25%
＝120×50%＋80×25%
＝60＋20
＝80（克）
溶液：100＋20＋80
＝120＋80
＝200（克）
浓度：80÷200×100%
＝0.4×100%
＝40%
答：混合后的盐溶液浓度为40%。
【对应练习4】
科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
解析：
400＋40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40＋24＝64（克）
440＋60＝500（克）
64÷500×100%
＝0.128×100%
＝12.8%
答：这杯盐水的浓度是12.8%。
【考点九】混合型浓度配比问题一。
【方法点拨】
该类型题是溶液变化问题，其中无法确定溶质和溶剂是否不变，使用方程法解决问题。
【典型例题】
有180克浓度为80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为95%的酒精溶液，就能得到浓度为85%的酒精溶液？
解析：用方程法，既直接又方便。
解：设再加入x克浓度为95%的酒精溶液。
（180×80%+95%x）÷（180+x）=85%
x=90
答：再加入 90 克浓度为 95%的酒精溶液，就能得到浓度为 85%的酒精溶液。
【对应练习1】
有浓度为20%的糖水400克，再加入多少克浓度为5%的糖水，就能得到浓度为17%的糖水？
解析：
解：设再加入x克浓度为5%的糖水。
400×20%+5%x=（400+x）×17%
x=100
答：略。
【对应练习2】
有50克浓度为98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为14%的硫酸溶液，就可得到浓度为44%的硫酸溶液？
解析：
解：设加入x克浓度为14%的硫酸溶液。
50×98%+14%x=（x+50）×44%
x=90
答：略。
【对应练习3】
有含盐5%的盐水80千克，要配置含盐9%的盐水280千克，需加入的盐水的浓度为百分之几？
解析：
（280×9%－80×5%）÷（280－80）×100%
＝（25.2－4）÷200×100%
＝21.2÷200×100%
＝0.106×100%
＝10.6%
答：需加入的盐水的浓度为10.6%。
【考点十】混合型浓度配比问题二。
【方法点拨】
混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型难度较大，注意分析和理解。
【典型例题】
将浓度是20%的甲种盐水与浓度是5%的乙种盐水混合，配制浓度为15%的丙种盐水600克，需要甲乙两种盐水各多少克？
解析：
方法一：方程法。
解：设需要甲种盐水x克，需要乙种盐水（600-x）克。
20%x+5%(600-x)=600×15%
解得：x=400 ，600-x=200
答：需要甲种盐水 400 克，需要乙种盐水 200 克。
方法二：假设法。
假设全部是甲种盐水，那么600克盐水中含盐量为：
600×20%=120（克）
事实上600克丙种盐水中含盐量为：600×15%=90（克）
假设与事实的含盐质量差为：120-90=30（克）
如果用1克乙种盐水替换1克甲种盐水，盐的质量会减少：1×（20%-5%）=0.15（克）
所以用乙种盐水替换甲种盐水的质量为：30÷0.15=200（克）
那么甲种盐水的质量为：600-200=400（克）
【对应练习1】
将含盐45%的盐水与含盐5%的盐水混合，配制成含盐30%的盐水20千克，需要含盐45%的盐水与含盐5%的盐水各多少千克？
解析：
解：设取浓度为45%的盐水x千克，则取浓度为5%的盐水（20-x）千克。
45%x+5%（20-x）=20×30%
0.45x+1-0.05x=6
0.4x+1=6
0.4x=5
x=12.5
含盐5%的盐水：20-12.5=7.5（千克）
答：略。
【对应练习2】
现将含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312克，需要含盐16%的盐水与含盐40%的盐水各多少克？
解析：
解：设含盐16%的盐水x克，则含盐40%的盐水（312-x）克。
16%x+40%（312-x）=312×32%
x=104
含盐40%的盐水：312-104=208（克）
答：略。
【考点十一】复杂的浓度配比问题一。
【方法点拨】
注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题，题型十分复杂，学有余力的同学可以尝试。
【典型例题】
有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。问：从甲、乙两个容器各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？
解析：
先分别用甲、乙容器中的溶液质量乘它们各自的浓度，求出甲、乙容器中的硫酸质量，相加后除以两容器中溶液的质量之和，求出交换后的浓度；然后用甲容器的溶液质量乘交换后的浓度，求出交换后的硫酸质量，减去原来甲容器的硫酸质量，得到交换前后甲容器中硫酸的质量差，除以交换前后甲容器的浓度差，即可求出应从甲、乙容器各取出的硫酸质量。
两个容器中溶液混合后浓度为：
（300×16%＋200×40%）÷（300＋200）×100%
＝（48＋80）÷500×100%
＝128÷500×100%
＝0.256×100%
＝25.6%
应交换的硫酸溶液浓度的量为：
（300×25.6%－300×16%）÷（40%－16%）
＝（76.8－48）÷0.24
＝28.8÷0.24
＝120（千克）
答：从甲、乙两个容器各取120千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样。
【对应练习1】
甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？
解析：
两容器中溶液混合后浓度为：
（600×8%＋400×40%）÷（600＋400）×100%
＝（48＋160）÷1000×100%
＝208÷1000×100%
＝0.208×100%
＝20.8%
应交换的硫酸溶液的量为：
（600×20.8%－600×8%）÷（40%－8%）
＝（124.8－48）÷0.32
＝76.8÷0.32
＝240（千克）
答：两个容器交换240千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同。
【对应练习2】
甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
解析：
解：设互相交换x千克糖水。
[（60﹣x）×40%＋x×20%]÷60＝[（40﹣x）×20%＋x×40%]÷40
[24－0.4x＋0.2x]÷60＝[8－0.2x＋0.4x]÷40
[24－0.2x]÷60＝[8＋0.2x]÷40
2×[24－0.2x]＝3×[8＋0.2x]
48－0.4x＝24＋0.6x
48－24＝0.6x＋0.4x
x＝24
答：需把两桶的糖水互相交换24千克。
【考点十二】复杂的浓度配比问题二。
【方法点拨】
注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题。
【典型例题】
甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
解析：
先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。
300×8%＝24（克）
120×12.5%＝15（克）
解：每个容器应倒入x克水。
24÷（300＋x）＝15÷（120＋x）
24×（120＋x）＝15×（300＋x）
2880＋24x＝4500＋15x
9x＝1620
x＝180
答：每个容器应倒入180克水。
【对应练习1】
第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？
解析：
解：设每个容器里倒入的水是x克
（300×15%）÷（300＋x）＝（600×10%）÷（600＋x）
45÷（300＋x）＝60÷（600＋x）
45×（600＋x）＝60×（300＋x）
27000＋45x＝18000＋60x
15x＝9000
x＝600
600克＝0.6千克
答：每个容器里倒入的水应是0.6千克。
【对应练习2】
第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？
解析：
解：设每个容器里倒入的水是x克
（300×15%）÷（300＋x）＝（600×10%）÷（600＋x）
45÷（300＋x）＝60÷（600＋x）
45×（600＋x）＝60×（300＋x）
27000＋45x＝18000＋60x
15x＝9000
x＝600
600克＝0.6千克
答：每个容器里倒入的水应是0.6千克。
【对应练习3】
将500克浓度为20%的糖水溶液和300克浓度为10%的糖水溶液混合后，倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？
解析：
（500×20%＋300×10%）÷（500＋300）×100%
＝（100＋30）÷800×100%
＝130÷800×100%
＝16.25%
（800－100）×16.25%÷（800－100＋300）×100%
＝700×16.25%÷1000×100%
＝113.75÷1000×100%
＝11.375%
答：新的糖水溶液的浓度是11.375%。