人教版2023-2024学年六年级数学上册第八单元数学广角—数与形检测卷（拓展卷）（含答案）（A3卷）

这是一份人教版2023-2024学年六年级数学上册第八单元数学广角—数与形检测卷（拓展卷）（含答案）（A3卷），共5页。试卷主要包含了如下图，用小棒摆五边形，如下图所示，用小棒摆正六边形等内容，欢迎下载使用。
六年级数学上册第八单元数学广角—数与形检测卷（拓展卷）
考试时间：80分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。（每空2分，共34分）
1．( )。
( )。
2．一些小球按如图的方式堆放，第9堆有( )个小球。
3．观察下图规律，如果一幅图中涂色正方形是6个，那么空白正方形有( )个。
4．将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是（ ）。
5．根据下面四幅图的规律，第7幅图中有( )个●，( )个△。
6．如下图：摆第（5）个图形需要用( )个，摆第n个图形需要用( )个。
7．用小棒摆五边形，如下图所示。
按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要( )根小棒，摆第n幅图需要( )根小棒。
8．如图，强强用小棒搭房子，照这样搭下去，搭4间房子要用( )根小棒，搭( )间房子要用51根小棒。
9．下图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图案中有( )根小棒。
10．用小棒摆正六边形（如下图）。
(1)摆5个正六边形需要( )根小棒；用101根小棒能摆( )个正六边形。
(2)摆个正六边形需要( )根小棒。
二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
1．6个点连成线段，最多可以连成25条线段。( )
2．。( )
3．44×9＝396，444×9＝3996，由此可得44444×9＝399996。（ ）
4．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。( )
5．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( )
三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
1．按下图的规律铺地砖，第n个图形中的白色地砖有（ ）块。
A．6nB．6n－2C．4n＋2D．6（n－2）
2．如图，用棋子摆方阵，那么，图要摆（ ）枚棋子。
A．B．C．D．
3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，第（6）个图形中面积为1的正方形个数为（ ）。
A．20个B．27个C．35个D．40个
4．下图中的圆圈是逐层排列的，设y为第n层（n为正整数）圆圈的个数，则y与n之间的关系是（ ）。
A．y＝nB．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝4n－4
5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。
从上图中可以发现：
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）。
A．36＝10＋26B．36＝12＋24C．36＝15＋21D．36＝16＋20
四、解决问题。（共46分）
1．(本题7分)找规律计算。
已知：1－＝ －＝ －＝ －＝
请计算：＋＋＋＋＋＋＋＋
2．(本题7分)“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。
（1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？
（2）填出第5行两个括号中的数。
3．(本题8分)有一组图形按下面规律排列。
（1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？
（2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？
4．(本题8分)观察下面点图与算式的关系，找到规律后解答问题。
（1）按点子增加的规律给第⑤个点图补画上9个点，并在（ ）里写出点的总数。
（2）根据上面图中点的总数的变化规律，第n个点图里一共有（ ）个点（用含有n的式子表示）。
5．(本题8分)请根据下图中的规律，按要求回答问题。
（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？
6．(本题8分)按如图的方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人……照这样摆下去。
（1）10张桌子可坐多少人？
（2）n张桌子可坐多少人？
（3）坐80人需要多少张桌子？
答案解析部分
一、认真填一填。
1． 85
2．55
3．33
4．651
5． 36 13
6． 16 3n＋1
7． 21 4n＋1
8． 21 10
9．5n＋1
10．(1) 26 20
(2)
二、仔细判一判。
1．×
2．√
3．√
4．√
5．×
三、用心选一选。
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
四、解决问题。
1．＋＋＋＋＋＋＋＋
2．（1）通过分析可知，第5行第一个数“15”是通过第四行的最后一个数得来的；
（2）20＋7＝27；37＋15＝52
3．（1）分析图形规律可知：
第n个图形小正方形的总个数：3（n＋2）＝3n＋6
第n个图形黑色小正方形的个数：n个
第n个图形白色小正方形的个数：3n＋6－n＝2n＋6
当n＝10时，
白色小正方形的个数：2n＋6＝2×10＋6＝26（个）
黑色小正方形的个数：10个
答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个。
（2）由题意可知，
2n＋6＝38
解：2n＝38－6
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16。
4．（1）如图所示：
（个）
第⑤个点图总共有25个点。
（2）第n个点图里一共有n2个点。
5．（1）
（2）分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2。
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102＝100（个）
（100＋10）÷2
＝110÷2
＝55（个）
答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。
6．（1）4＋2×（10－1）
＝4＋18
＝22（人）；
答：10张桌子可坐22人。
（2）4＋2×（n－1）＝2n＋2（人）；
答：n张桌子可坐2n＋2人。
（3）设需要x张桌子
2x＋2＝80
2x＝78
x＝39
答：坐80人需要39张桌子。图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1
黑色三角形个数
1
3
总个数
图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1
3
6
黑色三角形个数
1
3
6
10
总个数