人教版人教版六年级数学上册 第一单元分数乘法应用题（原卷版）

这是一份人教版人教版六年级数学上册 第一单元分数乘法应用题（原卷版），共28页。

【考点一】寻找单位“1”和写数量关系式。
【方法点拨】
1.在分率句中分率的前面或 “占”、“是”、“比”的后面
2.写数量关系式：
（1）“的” 相当于 “×” ；“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”
（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
【典型例题】甲数是乙数的。
单位“1”是（ ）；
数量关系是（ ）×（ ）=（ ）
【对应练习】
大鸡只数的相当于小鸡的只数。
单位1：（ ）
数量关系：（ ）×（ ）=（ ）
读了一本书的 。
单位1：（ ）
数量关系：（ ）×（ ）=（ ）
3.小亮比妈妈矮 EQ \F(1,8) 。
单位1：（ ）
①数量关系（ ）×（ ）=（ ）
②数量关系（ ）×（ ）=（ ）
4. 小芹的钱比小东多 EQ \F(1,9) 。
单位1：（ ）
①数量关系：（ ）×（ ）=（ ）
②数量关系：（ ）×（ ）=（ ）
5.甲数的 EQ \F(1,2) 与乙数的 EQ \F(1,3) 相等。
单位1：（ ）
数量关系：（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
6.牛的头数与羊的 EQ \F(4,5) 相等。
单位1：（ ）
数量关系：（ ）×（ ）=（ ）
7.水结成冰后体积增加了
单位1：（ ）
①数量关系：（ ）×（ ）=（ ）
②数量关系：（ ）×（ ）=（ ）
【考点二】已知单位“1”，求一个数的几分之几是多少？
【方法点拨】单位“1”×对应的分率=分率所对应的数量
【典型例题1】直接求一个数的几分之几是多少？
学校买来100千克白菜，吃了 EQ \f(4,5) ，吃了多少千克？


【对应练习】
1.一个排球定价60元，篮球的价格是排球的 EQ \f(5,6) 。篮球的价格是多少元？


2.小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 EQ \f(1,2) 。小新体重是多少千克？


3.有一摞纸，共120张。第一次用了它的 EQ \f(3,5) ，第二次用了它的 EQ \f(1,6) ，两次一共用了多少张纸？



【典型例题2】量率对应：找对应分率和求对应数量
国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的 EQ \f(1,4) ，其它国家约有多少只？



【对应练习】
1.六（4）班有45人，女生占全班人数的35，男生有多少人？


2.一袋面粉25千克，已经吃了它的15，还剩多少千克？


3.育才小学有360名学生，其中有的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？





【典型例题3】连续求一个数的几分之几是多少？
小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 EQ \f(5,6) ，小新储蓄的钱是小华的 EQ \f(2,3) 。小新储蓄多少钱？


【对应练习】
1.小华看一本132页的书，第一天看了全书的13，第二天看了第一天的14，小华第二天看了多少页？


2.学校四月份用电1600千瓦时，五月份用电量是四月份的，六月份用电量是五月份的，六月份用电多少千瓦时？



3.一副围棋39元，一副中国象棋的价格是围棋的，一副陆战棋的价格是中国象棋的，一副陆战棋多少元？



【典型例题4】区分分率和数量
一根绳子长12米，第一次用去这根绳子的，第二次又用去米，两次一共用去多少米？


【典型例题5】已知单位“1”，求比一个数的几分之几多或少多少，是多少？
小青和小红喜欢收集邮票，小红一共收集了36张邮票，小青收集的邮票比小红的59多16张，小青和小红一共收集了多少张邮票？

【对应练习】
1.六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵?


2.市政公司修一条长2000米的公路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的多15米。三天共修了多少米？



3.兴旺公司有一推煤，共280吨，第一天用去了多1吨，第二天用去了少12吨，第三天用去了多10吨，还剩多少吨？



【考点三】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少？
【方法点拨】单位“1”×多的分率=多的数量
【典型例题】某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份多用电110，二月份比一月份多用电多少度？



【对应练习】
1.建一座厂房，计划投资200万元，实际比计划多投资350。实际比计划多投资多少万元？

2.一套西服原价250元，现价比原价多15。现价比原价多多少元？

3.六年级音乐小组有30人。舞蹈小组的人数比音乐小组多13，舞蹈小组比音乐小组多多少人？


【考点四】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少？
【方法点拨】单位“1”×（1+分率）=一个数
【典型例题】人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 EQ \f(4,5) 。婴儿每分钟心跳多少次？


【对应练习】
1.学校有20个足球，篮球比足球多 EQ \f(1,4) ，篮球有多少个？


2.佳佳超市六月份销售饮料210箱，七月份饮料的销售量比六月份增加了，七月份一共销售了多少箱？



3.广州平均年日照1608小时，北京年日照时间比广州多．北京年日照时间大约多少小时？


【考点五】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少？
【方法点拨】单位“1”×少的分率=少的数
【典型例题】学校有20个足球，篮球比足球少 EQ \f(1,5) ，篮球比足球少多少个？


【对应练习】
1.甲数比乙数少，乙数是25，求甲数比乙数少多少？

2.小敏和小强都喜欢集邮，今年小敏收集的邮票张数比小强少，小强今年共收集邮票120张，小敏比小强少收集多少张？


3.一个长方形菜地，长25米，宽比长少，宽比长少多少米？

【考点六】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少？
【方法点拨】单位“1”×（1-分率）=一个数
【典型例题】一幅画像，长120米，宽比长短，这幅画像的面积是多少平方米？


【对应练习】
1.比36米少，是多少？


2.某鞋店购进一批运动鞋，第一周卖出200双，第二周卖出的比第一周少。第二周卖出多少双？



3.学校上个月用水70吨，这个月节约514，这个月学校用水多少吨？


【考点七】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？
【方法点拨】口诀：“作差除比后”
【典型例题1】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？


【对应练习】
1. 图书馆有科技书560本，连环画有640本,连环画的数量比科技书多几分之几？


2. 王师傅计划生产810个零件，实际生产了900个,实际比计划多生产几分之几？


3. 奥城购物广场有男职工1200人，女职工有1600人,女职工比男职工多几分之几？



【典型例题2】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？



【对应练习】
1. 电子厂男职工有320人，女职工有200人，女职工比男职工少几分之几？


2. 六年级同学向灾区捐款600元，五年级同学向灾区捐款360元,五年级同学比六年级少捐几分之几?


3. 厦华希望小学四年级有25名学生，五年级有学生35人,五年级人数比四年级少几分之几?

4. 信誉楼七月份卖出120台冰箱，八月份卖出100台冰箱,八月份比七月份少卖几分之几？


【典型例题3】如果甲数是乙数的34，那么甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？


【对应练习】
1.甲数是乙数的12，则甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？


2.如果甲占乙的13，那么甲比乙少几分之几？乙比甲多几分之几？


3.乙数相当于甲数的25，则甲数相当于乙数的几分之几？


【典型例题4】甲数是乙数的12，丙数是甲数的13，那么丙数是乙数的几分之几？



【对应练习】甲数是乙数的14，乙数是丙数的23，则甲数是丙数的几分之几？



【典型例题5】
（1）如果甲数比乙数多12，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数少几分之几？
（2）如果甲数比乙数少12，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数多几分之几？


【对应练习】
1.今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的几分之几？


2.如果一个数比另一个数少15，那么另一个数比一个数多几分之几？


【典型例题6】如果甲数的23等于乙数的34，那么甲数和乙数相比较，谁更大？甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数多几分之几？乙数比甲数少几分之几？


【对应练习】
1.已知甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，那么甲乙两筐苹果，谁更重？



2.甲数的等于乙数的，甲数和乙数谁更大？



3.如果A×25=B×87=C×1.5，请比较A,B,C三个数的大小。


【考点八】单位“1”的变化题型
【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决
【典型例题1】一个梯形，上底是10厘米，下底比上底少12，高比下底多12，这个梯形的面积是多少平方厘米？


【对应练习】
1.水果店有橘子2600千克，苹果比橘子少920，梨子比苹果少45，梨子有多少千克？


2.一件衣服100元，中秋搞活动，先降低34，再提高34，现在的价格是多少元？


3.一件商品原价200元，先提高110，再降低110，现在的价格是多少？


4.学校九月份计划用煤560千克，十月份计划用煤是九月份计划的910，而十月份实际用煤比计划节约了112，十月份实际用煤多少千克？


【典型例题2】
（1）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去米，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？

（2）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？

【对应练习】
1.挖一条引水渠，长是千米，第一天挖了千米，第二天挖了剩下的．还剩多少千米没挖？



2.有25吨大米，第一天卖出14吨，第二天卖出余下的14，第二天卖出大米多少吨？



3.粮店有4吨大米，第一周卖出12吨，第二周卖出余下的35，第二周卖出大米多少千克？



4.一桶油12千克，第一次倒出全部的13，第二次倒出余下的14，第二次倒出多少千克？还剩下多少千克？


5.有一堆苹果50千克，第一次吃去全部的110，第二次倒出余下的29，还剩下多少千克？


6.新学期到了，百货商店新进了270个书包，第一天卖出了13，第二天卖出了剩下的49，第二天卖了多少个书包？还剩下多少个书包？





【考点九】复杂的分数乘法应用题
【方法点拨】理清题目中的等量关系，利用倒推法解决问题。
【典型例题】聪聪原来有72张邮票，她把112送给了明明后，两人的邮票就同样多，你知道明明原来有多少张邮票吗？
【对应练习】
甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出 EQ \F(1,10) 放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？六年级数学上册
第一单元分数乘法应用题（解析版）
【考点一】寻找单位“1”和写数量关系式。
【方法点拨】
1.在分率句中分率的前面或 “占”、“是”、“比”的后面
2.写数量关系式：
（1）“的” 相当于 “×” ；“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”
（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
【典型例题】甲数是乙数的。
单位“1”是（ 乙数 ）；
数量关系是（乙数）×（ ）=（ 甲数）
【对应练习】
大鸡只数的相当于小鸡的只数。
单位1：（ 大鸡只数 ）
数量关系：（ 大鸡只数 ）×（ ）=（ 小鸡只数 ）
读了一本书的 。
单位1：（ 一本书 ）
数量关系：（ 一本书 ）×（ ）=（ 读了的页数 ）
3.小亮比妈妈矮 EQ \F(1,8) 。
单位1：（ 妈妈的身高 ）
①数量关系（ 妈妈的身高 ）×（ EQ \F(1,8) ）=（ 小亮比妈妈矮的身高 ）
②数量关系（ 妈妈的身高 ）×（ 1- EQ \F(1,8) ）=（ 小亮的身高 ）
4. 小芹的钱比小东多 EQ \F(1,9) 。
单位1：（小东的钱）
①数量关系：（小东的钱）×（ EQ \F(1,9) ）=（小芹比小东多的钱）
②数量关系：（ 小东的钱 ）×（ 1+ EQ \F(1,9) ）=（小芹的钱 ）
5.甲数的 EQ \F(1,2) 与乙数的 EQ \F(1,3) 相等。
单位1：（甲数或者乙数）
数量关系：（ 甲数）×（ EQ \F(1,2) ）=（乙数）×（ EQ \F(1,3) ）
6.牛的头数与羊的 EQ \F(4,5) 相等。
单位1：（羊的头数）
数量关系：（ 羊的头数 ）×（ EQ \F(4,5) ）=（ 牛的头数 ）
7.水结成冰后体积增加了
单位1：（水的体积 ）
①数量关系：（水的体积）×（ ）=（ 增加的体积 ）
②数量关系：（水的体积）×（ ）=（冰的体积）
【考点二】已知单位“1”，求一个数的几分之几是多少？
【方法点拨】单位“1”×对应的分率=分率所对应的数量
【典型例题1】直接求一个数的几分之几是多少？
学校买来100千克白菜，吃了 EQ \f(4,5) ，吃了多少千克？
解析：100× EQ \f(4,5) =80（千克）
答：略。

【对应练习】
1.一个排球定价60元，篮球的价格是排球的 EQ \f(5,6) 。篮球的价格是多少元？
解析：60× EQ \f(5,6) =50（元）
答：略。
2.小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 EQ \f(1,2) 。小新体重是多少千克？
解析：（42+40）×12=41（千克）
答：略。
3.有一摞纸，共120张。第一次用了它的 EQ \f(3,5) ，第二次用了它的 EQ \f(1,6) ，两次一共用了多少张纸？
解析：①120× EQ \f(3,5) +120× EQ \f(1,6) ②120×（ EQ \f(3,5) + EQ \f(1,6) ）
=72+20 =120×2330
=92（张） =92（张）
答：略。
此题根据学生掌握情况选择方法，第一种更易理解；第二种量率对应，多加讲解和引导，后续使用较多。
【典型例题2】找对应分率，求对应数量
国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的 EQ \f(1,4) ，其它国家约有多少只？
解析：2000×（1- EQ \f(1,4) ）=2000×34=1500（只）
答：略。
【对应练习】
1.六（4）班有45人，女生占全班人数的35，男生有多少人？
解析：45×（1-35）=45×25=18（人）
答：略。
2.一袋面粉25千克，已经吃了它的15，还剩多少千克？
解析：25×（1-15）=25×45=20（千克）
答：略。
3.育才小学有360名学生，其中有的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？
解析：360×（1-15）=360×45=288（人）
答：略。
【典型例题3】连续求一个数的几分之几是多少？
小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 EQ \f(5,6) ，小新储蓄的钱是小华的 EQ \f(2,3) 。小新储蓄多少钱？
解析：18× EQ \f(5,6) × EQ \f(2,3) =10（元）
答：略。
此题共有两个分率句，第一个分率句单位“1”是小亮，第二个分率句单位“1”是小华，在书写算式时，注意判断单位“1”，先用小亮乘 EQ \f(5,6) ，得到小华，再用小华乘 EQ \f(2,3) ，得到小新。
【对应练习】
1.小华看一本132页的书，第一天看了全书的13，第二天看了第一天的14，小华第二天看了多少页？
解析：132×13×14=11（页）
答：略。
2.学校四月份用电1600千瓦时，五月份用电量是四月份的，六月份用电量是五月份的，六月份用电多少千瓦时？
解析：1600××=1120（千瓦时）
答：略。
此题计算稍困难，注意引导。
3.一副围棋39元，一副中国象棋的价格是围棋的，一副陆战棋的价格是中国象棋的，一副陆战棋多少元？
解析：39××=9（元）
答：略。
【典型例题4】区分分率和数量
一根绳子长12米，第一次用去这根绳子的，第二次又用去米，两次一共用去多少米？
解析：第一次：12×=9（米）
一共：9+=9（米）
答：略。
此题注意讲解分率与分量的区别，以分数后面是否带单位作为简单判断依据。
【典型例题5】已知单位“1”，求比一个数的几分之几多或少多少，是多少？
小青和小红喜欢收集邮票，小红一共收集了36张邮票，小青收集的邮票比小红的59多16张，小青和小红一共收集了多少张邮票？
解析：36×59+16=36（张）
答：略。
【对应练习】
1.六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵?
答：80××+7=77（棵）
答：略。
2.市政公司修一条长2000米的公路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的多15米。三天共修了多少米？
解析：2000×+2000×+（2000×+15）
=250+300+335
=885（米）
答：略。
此题注意分步算式更好。
3.兴旺公司有一推煤，共280吨，第一天用去了多1吨，第二天用去了少12吨，第三天用去了多10吨，还剩多少吨？
解析：第一天：280×+1=81（吨）
第二天：280×-12=93（吨）
第三天：280×+10=94（吨）
答：略。
【考点三】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少？
【方法点拨】单位“1”×多的分率=多的数量
【典型例题】某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份多用电110，二月份比一月份多用电多少度？
解析：4800×110=480（度）
答：略。
【对应练习】
1.建一座厂房，计划投资200万元，实际比计划多投资350。实际比计划多投资多少万元？
答：200×350=12（万元）
答：略。
2.一套西服原价250元，现价比原价多15。现价比原价多多少元？
答：250×15=50（元）
答：略。
3.六年级音乐小组有30人。舞蹈小组的人数比音乐小组多13，舞蹈小组比音乐小组多多少人？
解析：30×13=10（人）
答：略。
【考点四】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少？
【方法点拨】单位“1”×（1+分率）=一个数
【典型例题】人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 EQ \f(4,5) 。婴儿每分钟心跳多少次？
解析：75×（1+ EQ \f(4,5) ）=75×95=135（次）
答：略。
【对应练习】
1.学校有20个足球，篮球比足球多 EQ \f(1,4) ，篮球有多少个？
解析：20×（1+ EQ \f(1,4) ）=20×54=25（个）
答：略。
2.佳佳超市六月份销售饮料210箱，七月份饮料的销售量比六月份增加了，七月份一共销售了多少箱？
解析：210×（1+37）=210×107=300（箱）
答：略。
3.广州平均年日照1608小时，北京年日照时间比广州多．北京年日照时间大约多少小时？
解析：1608×（1+）=1608×32=2412（小时）
答：略。
【考点五】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少？
【方法点拨】单位“1”×少的分率=少的数
【典型例题】学校有20个足球，篮球比足球少 EQ \f(1,5) ，篮球比足球少多少个？
解析：20× EQ \f(1,5) =4（个）
答：略。
【对应练习】
1.甲数比乙数少，乙数是25，求甲数比乙数少多少？
解析：25×=15
答：略。


2.小敏和小强都喜欢集邮，今年小敏收集的邮票张数比小强少，小强今年共收集邮票120张，小敏比小强少收集多少张？
解析：120×18=15（张）
答：略。
3.一个长方形菜地，长25米，宽比长少，宽比长少多少米？
解析：25×25=10（张）
答：略。
【考点六】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少？
【方法点拨】单位“1”×（1-分率）=一个数
【典型例题】一幅画像，长120米，宽比长短，这幅画像的面积是多少平方米？
解析：宽：120×（1-13）=120×23=80（米）
面积：120×80=9600（平方米）
答：略。
【对应练习】
1.比36米少，是多少？
解析：36×（1-）=9（米）
答：略。
2.某鞋店购进一批运动鞋，第一周卖出200双，第二周卖出的比第一周少。第二周卖出多少双？
解析：200×（1-）=200×34=150（双）
答：略。
3.学校上个月用水70吨，这个月节约514，这个月学校用水多少吨？
解析：70×（1-514）=45（吨）
答：略。
【考点七】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？
【方法点拨】口诀：“作差除比后”
【典型例题1】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？
解析：（20-15）÷15=13
答：略。
【对应练习】
1. 图书馆有科技书560本，连环画有640本,连环画的数量比科技书多几分之几？
解析：（640-560）÷560=17
答：略。
2. 王师傅计划生产810个零件，实际生产了900个,实际比计划多生产几分之几？
解析：（900-810）÷810=19
答：略。
3. 奥城购物广场有男职工1200人，女职工有1600人,女职工比男职工多几分之几？
解析：（1600-1200）÷1200=13
答：略。
【典型例题2】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？
解析：（20-15）÷20=14
答：略。
【对应练习】
1. 电子厂男职工有320人，女职工有200人，女职工比男职工少几分之几？
解析：（320-200）÷320=38
答：略。
2. 六年级同学向灾区捐款600元，五年级同学向灾区捐款360元,五年级同学比六年级少捐几分之几?
解析：（600-360）÷600=25
答：略。
3. 厦华希望小学四年级有25名学生，五年级有学生35人,五年级人数比四年级少几分之几?
解析：（35-25）÷25=25
答：略。
4. 信誉楼七月份卖出120台冰箱，八月份卖出100台冰箱,八月份比七月份少卖几分之几？
解析：（120-100）÷120=16
答：略。
【典型例题3】如果甲数是乙数的34，那么甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？
解析：甲数是乙数的34，即把甲数看作3份，乙数看作4份。
甲数比乙数少：（4-3）÷4=14
乙数比甲数多：（4-3）÷3=13
答：略。
【对应练习】
1.甲数是乙数的12，则甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？
解析：甲数是乙数的12，把甲数看作1份，乙数看作2份。
甲数比乙数少：（2-1）÷2=12
乙数比甲数多：（2-1）÷1=1
答：略。
2.如果甲占乙的13，那么甲比乙少几分之几？乙比甲多几分之几？
解析：甲占乙的13，把甲看作1份，乙看着3份。
甲比乙少：（3-1）÷3=23
乙比甲多：（3-1）÷1=2
答：略。
3.乙数相当于甲数的25，则甲数相当于乙数的几分之几？
解析：乙数相当于甲数的25，把乙数看作2份，甲数看作5份。
甲数相当于乙数的：5÷2=52
答：略。
【典型例题4】甲数是乙数的12，丙数是甲数的13，那么丙数是乙数的几分之几？
解析：甲数是乙数的12，把甲数看作1份，乙数看作2份；丙数是甲数的13，甲数是1，所以丙数是13。
丙数是乙数的：13÷2=16
答：略。
【对应练习】甲数是乙数的14，乙数是丙数的23，则甲数是丙数的几分之几？（涉及分数除法）
解析：甲数是乙数的14，把甲数看作1份，乙数看作4份；乙数是丙数的23，丙数是4÷23=6.
甲数是丙数的：1÷6=16
答：略。
【典型例题5】
（1）如果甲数比乙数多12，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数少几分之几？
解析：甲数比乙数多12，把乙数看作单位“1”，即1份，甲数是1+12=32；
甲数是乙数的：32÷1=32；
乙数是甲数的：1÷32=23
乙数比甲数少：（32－1）÷32=13
答：略。
（2）如果甲数比乙数少12，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数多几分之几？
解析：甲数比乙数少12，把乙数看作单位“1”，则甲数是1-12=12。
甲数是乙数的：12÷1=12
乙数是甲数的：1÷12=2
乙数比甲数多：（1-12）÷12=14
答：略。
【对应练习】
1.今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的几分之几？
解析：今年的产量比去年多，把去年看作单位“1”，则今年的产量是1+=1110.
今年相当于去年的：1110÷1=1110
答：略。
2.如果一个数比另一个数少15，那么另一个数比一个数多几分之几？
解析：一个数比另一个数少15，把另一个数看作单位“1”，则一个数是1-15=45。
另一个数比一个数多：（1-45）÷45=14
答：略。
【典型例题6】如果甲数的23等于乙数的34，那么甲数和乙数相比较，谁更大？甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数多几分之几？乙数比甲数少几分之几？
解析：此题可先把数量关系式表示出来：甲数的23等于乙数的34，即甲数×23=乙数×34，通过设数法，等于1，即甲数×23=乙数×34=1，可得出甲数=32，乙数=43.
①32>43，甲数>乙数；
②甲数是乙数的：32÷43=98；
③乙数是甲数的：43÷32=89；
④甲数比乙数多：（32-43）÷43=18
⑤乙数比甲数少：（32-43）÷32=19
答：略。
【对应练习】
1.已知甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，那么甲乙两筐苹果，谁更重？
解析：甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，所以甲×=乙×=1
则甲=83，乙=125
83>125，所以甲数>乙数
答：略。
2.甲数的等于乙数的，甲数和乙数谁更大？
解析：甲数×=乙数×=1
则甲数=3，乙数=2
甲数>乙数。
答：略。
3.如果A×25=B×87=C×1.5，请比较A,B,C三个数的大小。
解析：A×25=B×87=C×1.5=1
则A=52,B=78,C=23
B>C
答：略。
【考点八】单位“1”的变化题型
【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决
【典型例题1】一个梯形，上底是10厘米，下底比上底少12，高比下底多12，这个梯形的面积是多少平方厘米？
解析：下底：10×（1-12）=5（厘米）
高：5×（1+12）=7.5（厘米）
面积：（10+5）×7.5÷2=56.25（平方厘米）
答：略。
【对应练习】
1.水果店有橘子2600千克，苹果比橘子少920，梨子比苹果少45，梨子有多少千克？
解析：苹果：2600×（1－920）=1430（千克）
梨子：1430×（1－45）=286（千克）
答：略。
2.一件衣服100元，中秋搞活动，先降低34，再提高34，现在的价格是多少元？
解析：100×（1－34）×（1+34）=43.75（元）
答：略。
此类题型可总结为：商品价格变化问题，不论是先降价，后涨价，还是先涨价，后降价，最终都会比原价更低。
3.一件商品原价200元，先提高110，再降低110，现在的价格是多少？
解析：200×（1＋110）×（1-110）=198（元）
答：略。
4.学校九月份计划用煤560千克，十月份计划用煤是九月份计划的910，而十月份实际用煤比计划节约了112，十月份实际用煤多少千克？
解析：十月份计划用煤：560×910=504（千克）
十月份实际用煤：504×（1－112）=462（千克）
答：略。
【典型例题2】
（1）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去米，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？
解析：第一次用去后剩下：6-=163（米）
第二次用去：163×=103（米）
最终剩下：6--103=2（米）
答：略。
（2）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？
解析：第一次用去：6×=4（米）
第一次用去后剩下：6-4=2（米）
第二次用去：2×=54（米）
最终剩下：6-4-54=34（米）
答：略。
【对应练习】
1.挖一条引水渠，长是千米，第一天挖了千米，第二天挖了剩下的．还剩多少千米没挖？
解析：第一天挖后剩下：-=12（千米）
第二天挖了：12×=16（千米）
还剩：--16=（千米）
答：略。
2.有25吨大米，第一天卖出14吨，第二天卖出余下的14，第二天卖出大米多少吨？
解析：第一天卖出后剩下：25-14=994（吨）
第二天卖出：994×14=9916（吨）
答：略。
3.粮店有4吨大米，第一周卖出12吨，第二周卖出余下的35，第二周卖出大米多少千克？
解析：第一周卖出后剩下：4-12=72（吨）
第二周卖出：72×35=2110（吨）
答：略。
4.一桶油12千克，第一次倒出全部的13，第二次倒出余下的14，第二次倒出多少千克？还剩下多少千克？
解析：第一次倒出：12×13=4（吨）
第二次倒出：（12-4）×14=2（吨）
还剩下：12-4-2=6（吨）
答：略。

5.有一堆苹果50千克，第一次吃去全部的110，第二次倒出余下的29，还剩下多少千克？
解析：第一次：50×110=5（千克）
第二次：（50-5）×29=10（千克）
还剩下：50-5-10=35（千克）
答：略。
6.新学期到了，百货商店新进了270个书包，第一天卖出了13，第二天卖出了剩下的49，第二天卖了多少个书包？还剩下多少个书包？
解析；第一天：270×13=90（个）
第二天：（270-90）×49=80（个）
还剩下：270-90-80=100（个）
答：略。
【考点九】复杂的分数乘法应用题
【方法点拨】理清题目中的等量关系，利用倒推法解决问题。
【典型例题】聪聪原来有72张邮票，她把112送给了明明后，两人的邮票就同样多，你知道明明原来有多少张邮票吗？
解析：72×112=6（张）
所以，两人此时的邮票为72-6=66（张）
明明原来有：66-6=60（张）
答：略。
【对应练习】
甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出 EQ \F(1,10) 放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？
解析：30× EQ \F(1,10) =3（吨）
此时，甲乙两仓有30-3=27（吨）
乙仓原来有：27-3=24（吨）
两仓一共有：30+24=54（吨）
答：略。