四川省凉山州宁南县初级中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省凉山州宁南县初级中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了125C． D．等内容，欢迎下载使用。

试题说明：本试题分为A卷（100分）、B卷（50分），满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
A卷（共100分）
一、选择题(共12题，每题4分)
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．已知三角形三边长分别为3、6、，则下列长度的线段能作为是（ ）
A．1 B．7 C．9 D．10
3．已知点 与点 关于轴对称，则 的值为（ ）
A．4 B．10 C．-4 D．-10
4．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，，则△ACG的面积为（ ）
A．18 B．20 C．24 D．48
5题图 6题图 7题图
6．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC=BC,AD=BE，CD=CE,∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，、平分和，与交于点，若∠BOC=60°，则（ ）
A．B．C．D．
8．计算的结果是（ ）
A．8B．0.125C． D．
9．已知a=240，b=332，c=424，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点，使得△ABC是等腰三角形，且为其中一腰．这样的C点有（ ）个．
A．7个B．8个C．9个D．10个
10题图 11题图 12题图
对于问题：“如图，，且，过点作直线，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿向终点运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点运动，点到达点时停止运动，点继续向点运动，直至到达点时，运动结束。在运动过程中，过点作于点A,QB⊥l于点B，设点Q的运动时间为秒，当△POA与△QOB全等时，求t的值”．
甲答：2; 乙答：6; 丙答：16．
对于以上解答，说法正确的是（ ）
A．甲和乙的答案合在一起才正确 B．乙和丙的答案合在一起才正确
C．甲、乙、丙三人的答案合在一起才正确 D．甲、乙、丙三人的答案合在一起也不正确
二、填空题(共5题，每题4分)
13．已知am=3，，则 ．
14．若多项式是一个完全平方式，则 ．
15．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为
16．若的展开式化简后不含项，则常数a的值是 ．
17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①；②；③；④△CPQ为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注：把你认为正确的答案序号都写上）



三、解答题(共5题，共32分)
18．(8分)计算
(1)
(2)
(4分)先化简再求值： , 其中 ，
(6分)已知a、b、c为△ABC的三边长．
化简；
若△ABC为等腰三角形，且周长为16，已知，求b、c的值．
21．(7分)如图，相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．(7分)如图，在四边形中， ，的平分线交的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
(1)求证：CG平分．
(2)若，求的度数．
B卷(共50分)
四、填空题(共2小题，每题5分)
23．如图，钝角三角形ABC的面积为，最长边AB=6，BD平分∠ABC，点 M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN 的最小值为
在等腰△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在直线相交于点D，若
∠DBC=36°，则等腰△ABC的底角度数是 ．
五、解答题(共4小题，共40分)
25．(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD, CB=CD，∠BAD=60°，点E为AD上一点，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB.
(1)判断△DEF的形状，并说明理由.
(2)若AD=10，CE=8，求CF的长.
26．(9分)已知．
(1)___________；
(2)求的值；
(3)求结果的个位数字．
27．(10分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=2∠C，
(1)求证AC=AB+BD；
(2)AB=4，BD=2，点D到AB的距离为，求△ABC的面积．

备用图
28．(12分)阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

图1 图2 图3
(1)问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长；
(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2, 6)，点B的坐标为(6, 2)，第一象限内是否存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标.
图3 备用图
参考答案：
1．D 2．B 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．C 12．C
11．【分析】根据等腰三角形的性质得到AB=BC或AB=AC，分别以点A，B为圆心，以AB为半径画圆，观察图像即可得到点的数量.
∵是等腰三角形，且为其中一腰，
∴AB=BC或AB=AC，
若点A为等腰三角形顶点，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与正方形网格的格点交于点C1，C2，C3，C4，C5；
若点B为等腰三角形顶点，则以点B为圆心，以AB为半径画圆，与正方形网格的格点交于点C6，C7，C8，C9，C10.其中C9与AB共线，故舍去.
12．如图，当时，点在上，点在上，
若，则，
即，解得；
当时，点在上，点在上，
若，此时两三角形重合，则，
即，解得；
当时，点在上，点在上，
若，则，
即，解得；
13．24 14． 15．4cm 16． 17．①②④⑤
18．(1)+1 (2)
19．原式=，3
20．（1）解：因为a、b、c为的三边长，
所以，，
则，，
所以； ---------3分
（2）解：因为为等腰三角形，且周长为16，
所以当为腰长时，那么底边为，
因为，所以不能构成三角形，故为腰长舍去；
所以当为底边时，那么腰长为，
故4为底边，腰长为，符合三角形的三边关系，
则． ----------6分
21．（1）证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴； ---------3分
（2）在中，
∵，
由（1）可知，
---------7分
22．（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，F是的中点，
平分； ---------4分
（2）解：，
，
平分，
，
． ---------7分
23．4 24．或或
【详解】解：①当点在上时，如图一：
∵边上的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
不妨设，
∵，，
∴，
在三角形中：，
解得，
∴；
②当点在的延长线上时，如图二：
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴不妨设，
∵，
∴，
∴在三角形中：，
解得，
∴；
③当点在的延长线上时，如图三：
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴不妨设，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
综上所述，等腰的底角度数是：或或．
25．详见名校课堂 （1）等边三角形 ---------4分
（2）CF=6 ---------5分
26．（1）解：；---------2分
（2）解：
； ---------5分
（3）解：
；
可知的个位数呈3、9、7、循环， ，
的个位数是1， 的个位数是0．
即结果的个位数字是0． ---------9分
27．（1）证明：如图，在上截取，连接，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
； ---------5分
（2）解：如图，过点分别作于点，于点，
是的平分线，点到的距离为，
，
，，，
，
的面积，
的面积． ---------10分
28．（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵于D，于E，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，，
∵，
∴
∴；
（3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下：
①当时，，如图③，
分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F
同（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴；
②当时，，如图④，
分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F，
同(1)得：，
∴，
∵，
∴，
∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴；
③当时，，如图⑤，
分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F，
同(1)得：，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，解得， ∴；
综上，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或．