吉林省长春市公主岭市双城堡镇中学校2023-2024学年上学期七年级数学期末模拟试卷（二）

这是一份吉林省长春市公主岭市双城堡镇中学校2023-2024学年上学期七年级数学期末模拟试卷（二），共19页。试卷主要包含了﹣4的倒数是，下列各式中，运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．婺源冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．﹣10℃C．8℃D．﹣8℃
2．﹣4的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
3．如果单项式﹣2x4a﹣by3与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，C、D在线段BE上，下列说法：
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；
②若∠BAE＝90°，∠DAC＝45°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为315°；
③若BC＝2，CD＝DE＝4，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小值为14，
其中说法正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共8小题）
7．已知一个角是30°，则这个角的余角的度数是 ．
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠AOC＝115°，则∠BOD＝ ．
9．的系数为 ；次数为 ．
10．若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是 ．
11．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 ．
12．如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点E、F放在一个长方形的对边上，点E为直角顶点，∠EFG＝30°，延长EG交CD于点P，如果∠1＝65°，那么∠2的度数是 ．
13．对于有理数x，y，定义一种新运算“⊙”，规定x⊙y＝|x+y|+|x﹣y|．若（x⊙x）⊙（x+1）＝8，则x值为 ．
14．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝ °．
三．解答题（共10小题）
15．计算：16﹣8+（﹣6）﹣12．
16．计算：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4．
17．有一道题目，是一个多项式A减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．
（1）求多项式A；
（2）帮助小强同学求出正确答案．
18．先化简，再求值：2mn﹣[3mn2﹣2（mn2+mn）]+mn2，其中m＝﹣3，．
19．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请画出该几何体的三视图．
20．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
21．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
22．请将下列证明过程补充完整：
已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD
证明：∵∠1＝∠E（已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠D+ ＝180° （ ）
∵∠B＝∠D（已知）
∴∠B+∠2＝180° （ ）
∴AB∥CD （ ）
23．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
24．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝72°，直接写出∠BED的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ADC＝x，∠ABC＝y，求∠BED的度数（用含有x，y的式子表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．婺源冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．﹣10℃C．8℃D．﹣8℃
【分析】根据题意列出算式，用最高气温减去最低气温，求出这天的最高气温比最低气温高多少即可．
【解答】解：9﹣（﹣1）＝10°C，
∴这天的最高气温比最低气温高10°C．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数减法的应用，正确列式是关键．
2．﹣4的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣4的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3．如果单项式﹣2x4a﹣by3与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【分析】直接利用同类项的定义分析得出，再根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣2x4a﹣by3与单项式是同类项，
∴，
∴＝．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；
B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图求解即可．
【解答】解：从上面看，底层和上层各两个小正方形，如图，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．如图，C、D在线段BE上，下列说法：
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；
②若∠BAE＝90°，∠DAC＝45°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为315°；
③若BC＝2，CD＝DE＝4，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小值为14，
其中说法正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；
②根据角的和与差计算即可；
③当F在线段CD上最小，计算得出答案即可．
【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②由∠BAE＝90°，∠DAC＝45°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+45°＝315°，故②正确；
③当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝14，故③正确．
故选：D．
【点评】本题考查了角的概念，两点间距离，直线、射线、线段，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
7．已知一个角是30°，则这个角的余角的度数是 60° ．
【分析】根据互余的两个角和为90°解答即可．
【解答】解：∵一个角是30°，
∴这个角的余角的度数是90°﹣30°＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了余角，掌握互余的两个角和为90°是解此题的关键．
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠AOC＝115°，则∠BOD＝ 65° ．
【分析】根据角的和差关系即可解答．
【解答】解：∵∠AOC＝115°，
∴∠BOD＝∠COD+∠AOB﹣∠AOC＝90°+90°﹣115°＝65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，首先确定这几个角之间的关系，求出∠BOD的度数．
9．的系数为 ；次数为 3 ．
【分析】根据单项式的意义，即可解答．
【解答】解：单项的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键．
10．若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是 5 ．
【分析】将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：原式＝3+2（m2﹣2m）
＝3+2×1
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
11．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 ①②③ ．
【分析】根据平行线的判定，逐一判断即可解答．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
④∵∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD；
所有，能判定AD∥BC的是①②③，
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
12．如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点E、F放在一个长方形的对边上，点E为直角顶点，∠EFG＝30°，延长EG交CD于点P，如果∠1＝65°，那么∠2的度数是 115° ．
【分析】由长方形的性质得到∠D＝90°，求出∠PED＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°，即可得到∠DEF＝∠PED+∠FEG＝115°，由平行线的性质得到∠2＝∠DEF＝115°．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝90°，
∴∠PED＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°，
∵∠FEG＝90°，
∴∠DEF＝∠PED+∠FEG＝115°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DEF＝115°．
故答案为：115°．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠2＝∠DEF．
13．对于有理数x，y，定义一种新运算“⊙”，规定x⊙y＝|x+y|+|x﹣y|．若（x⊙x）⊙（x+1）＝8，则x值为 2或﹣2 ．
【分析】根据题中定义的新运算，建立关于x的方程即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为x⊙y＝|x+y|+|x﹣y|，
所以x⊙x＝|x+x|+|x﹣x|＝|2x|．
又因为（x⊙x）⊙（x+1）＝8，
则当x≥0时，
|2x+x+1|+|2x﹣x﹣1|＝8，
3x+|x﹣1|＝7，
当x≥1时，
3x+x﹣1＝7，
解得x＝2；
当0≤x＜1时，
3x﹣x+1＝7，
解得x＝3，
不符合题意，故舍去．
当x＜0时，
|﹣2x+x+1|+|﹣2x﹣x﹣1|＝8，
﹣x+|3x+1|＝7，
当x≤时，
﹣x﹣3x﹣1＝7，
解得x＝﹣2；
当时，
﹣x+3x+1＝7，
解得x＝3，
不符合题意，故舍去．
综上所述：x的值为2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，能对x的取值范围进行准确的分类是解题的关键．
14．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝ 15 °．
【分析】由折叠可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，由三角形的内角和定理结合平行线的性质可求解∠A'EF＝115°，过B'作B'M∥AD，则∠DGB'＝∠GB'M，结合平行线的性质易求∠DGB'＝40°，即可得A'GE＝40°，由直角三角形的性质可求解∠HEG＝50°，进而可求解．
【解答】解：由折叠可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，
∵∠1+∠BFE+∠B'FE＝180°，∠1＝50°，
∴∠BFE＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE＝180°，
∴∠AEF＝115°，
∴∠A'EF＝115°，
过B'作B'M∥AD，则∠DGB'＝∠GB'M，
∵AD∥BC，
∴∠MB'F＝∠1，
∴∠1+∠DGB'＝∠GB'F＝90°，
∴∠DGB'＝90°﹣50°＝40°，
∴∠A'GE＝∠DGB'＝40°，
∵∠A'＝90°，
∴∠HEG＝∠A'EG＝90°﹣40°＝50°，
∴∠A'EH＝2×50°＝100°，
∴∠FEH＝∠A'EF﹣∠A'EH＝115°﹣100°＝15°．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识的综合运用，作适当的辅助线是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
15．计算：16﹣8+（﹣6）﹣12．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：16﹣8+（﹣6）﹣12
＝16﹣8﹣6﹣12
＝（16﹣6）﹣（8+12）
＝10﹣20
＝﹣10．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
16．计算：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4．
【分析】此题按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序进行计算，并注意计算的准确．
【解答】解：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4
＝9﹣15﹣4÷4
＝9﹣15﹣1
＝﹣7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能按正确运算顺序进行准确计算．
17．有一道题目，是一个多项式A减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．
（1）求多项式A；
（2）帮助小强同学求出正确答案．
【分析】（1）根据题意，列出算式，把所列的算式化简即可解答；
（2）根据题意列出正确的算式，然后进行计算即可．
【解答】解：（1）∵一个多项式A加上x2+14x﹣6得出2x2﹣x+3，
∴A＝2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）
＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6
＝x2﹣15x+9；
（2）（x2﹣15x+9）﹣（x2+14x﹣6）
＝x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6
＝﹣29x+15．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键．
18．先化简，再求值：2mn﹣[3mn2﹣2（mn2+mn）]+mn2，其中m＝﹣3，．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把m，n的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：2mn﹣[3mn2﹣2（mn2+mn）]+mn2
＝2mn﹣（3mn2﹣2mn2﹣2mn）+mn2
＝2mn﹣3mn2+2mn2+2mn+mn2
＝4mn，
当m＝﹣3，时，原式＝4×（﹣3）×＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请画出该几何体的三视图．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得到结果．
【解答】解：三视图如图所示：
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．
20．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
【分析】利用题中的关系“一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍”，作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数为x°，
2（180﹣x）﹣（90﹣x）＝4x．
解得x＝54．
所以这个角的度数是54°．
【点评】本题主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．
21．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；
（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
【点评】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．
22．请将下列证明过程补充完整：
已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD
证明：∵∠1＝∠E（已知）
∴ AD ∥ BE （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D+ ∠2 ＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠B＝∠D（已知）
∴∠B+∠2＝180° （ 等量代换 ）
∴AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【分析】根据∠1＝∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B＝∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠E（已知），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B+∠2＝180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：AD；BE；内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的性质和平行线的判定，同学们要熟练掌握．
23．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 5 表示的点重合；
（2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出AB的长度和中点，然后求出B的重合点；
（2）①分别以A、B、C为中点，列出等式解出即可；
②使mBC﹣2AB的值为定值，列出等式中的含t的项合并为0，从而求出m．
【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12，
12÷2＝6，
AB的中点表示的数为：9﹣6＝3，
3﹣1＝2，3+2＝5，
则点B与5表示的点重合；
（2）①由题意可知，
t 秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，
B点所在的数为：1﹣t，
C点所在的数为：9﹣4t，
（i）若B为AC中点，
则 ．
∴t＝1；
（ii）若C为AB中点，
则 ，
∴t＝4；
（iii）若A为BC中点，
则 ，
∴t＝16，
∴综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
②假设存在．
∵C在B右侧，B在A右侧，
∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，
AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t，
mBC﹣2AB
＝m（8﹣3t）﹣2（4+t）
＝8m﹣3mt﹣8﹣2t
＝8m﹣8﹣（3mt+2t）
＝8m﹣8﹣（3m+2）t，
当3m+2＝0即m＝﹣时，
mBC﹣2AB＝8×（﹣）﹣8＝﹣为定值，
∴存在常数m＝﹣，使mBC﹣2AB的值为定值．
【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是能用中点坐标公式列出等式．
24．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝72°，直接写出∠BED的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ADC＝x，∠ABC＝y，求∠BED的度数（用含有x，y的式子表示）．
【分析】（1）过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，分别求出∠BEF，∠DEF，可得结论；
（2）过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ADC＝x，∠ABC＝y，利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠EDC，
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC，即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝36°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝66°；
（2）过点E作EF∥AB，如图2，
则∠BEF+∠EBA＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠EDC，
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝y，∠EDC＝∠ADC＝x，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣y+x．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/14 9:53:03；用户：夜莺；邮箱：rFmNt9f1p8VRlyXqIJqQ0lr7aw0@；学号：25885375