2023年新高考数学压轴小题分类专项训练（新高考地区适用）平面向量压轴小题（原卷及解析版）

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1．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）已知△ABC中，，，，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江宁波·二模）已知平面向量，，满足，，，（，）.当时，（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习（理））设，，且，若向量满足，则的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2022·全国·高三专题练习（理））设正数，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是
A．2B．3C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知，是以为直径的圆上的动点，且，则的最大值是（ ）
A．2B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
7．（2022·全国·高三专题练习）如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（ ）
A．B．C．D．不能求
8．（2022·全国·高三专题练习）已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是
A．B．C．D．
9．（2022·全国·高三专题练习）已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
10．（2022·上海金山·一模）已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（ ）
A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
11．（2022·上海市建平中学高三开学考试）已知的外接圆圆心为，，若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
12．（2022·全国·高三专题练习）已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
A．若为的垂心，，则
B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1
C．若为锐角三角形且外心为，且，则
D．若，则动点的轨迹经过的外心
13．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（ ）
A．-7B．-5C．-2D．–1
14．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知向量，，且，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．与所成角的大小为B．
C．当时，取得最大值D．的最大值为
三、填空题
15．（2022·上海·位育中学模拟预测）已知圆半径为 是圆上不重合的点， 则的最小值为_____.
16．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，，，则的取值范围是__________．
17．（2022·全国·高三专题练习）已知非零平面向量满足，则的最大值为__________．
18．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测）定义两个向量组的运算，设为单位向量，向量组分别为的一个排列，则的最小值为_______．
19．（2022·全国·高三专题练习）已知平面内两单位向量，若满足，则的最小值是___________.
20．（2022·全国·高三专题练习）在中，，．点满足．过点的直线分别与边交于点且，．已知点为的外心，，则为______．
21．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，若对于满足的任意向量，都存在，使得恒成立，则向量的模的最大值为________.
22．（2022·北京顺义·二模）向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：
①集合是“凸集”；
② 若为“凸集”，则集合也是“凸集”；
③若都是“凸集”，则也是“凸集”；
④若都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．
其中，所有正确的命题的序号是_____________________．
23．（2022·浙江杭州·二模）对于二元函数，表示先关于y求最大值，再关于x求最小值.已知平面内非零向量，，，满足：，，记（m，，且，），则______.
24．（2022·全国·高三专题练习）已知圆O的半径为2，A为圆内一点，，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是_________．
25．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，满足：，，则的最小值是_________.
26．（2022·全国·高三专题练习）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边，使得点A，P位于直线MN的两侧，则的最小值为______．
27．（2022·江苏南京·模拟预测）平面向量，，满足，，，则______．
28．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量的夹角为，满足．平面向量在上的投影之和为2，则的最小值是___．
29．（2022·浙江绍兴·高三期末）设向量，，，，点在内，且向量与向量的夹角为，则的取值范围是____________．
30．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量满足，，向量满足，当与的夹角余弦值取得最小值时，实数的值为____________.
31．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的最大值为__________．
32．（2022·天津西青·高三期末）在等腰直角三角形中，，点在三角形内，满足，则______.
33．（2022·全国·高三专题练习）已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____.
34．（2022·全国·高三专题练习（理））已知平面向量，，满足，，则的取值范围为__________．
35．（2022·浙江·高三专题练习）已知平面内不同的三点O，A，B满足，若时，的最小值为，则___________.
四、双空题
36．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）已知向量，，，则___________，___________.
37．（2022·广东佛山·高三期末）菱形中，，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），，则___________，的最小值为___________.
38．（2022·浙江·模拟预测）在平面四边形中，，，若，则_____；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为_____．
39．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是_____，向量的取值范围是_____.
40．（2022·浙江·高三专题练习）已知平面向量，，，，，满足，，则的最小值是________，的最大值是_______.