2023年人教版数学七年级上册期末专项练习《绝对值专项复习》（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
1.﹣eq \f(1,5)的绝对值是( )
A.﹣5 B.eq \f(1,5) C.5 D.﹣eq \f(1,5)
2.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A.M B.N C.P D.Q
3.字母a表示一个数，则下列说法正确的是( )
A.﹣a表示零 B.﹣a表示负数
C.﹣a表示正数 D.﹣a与a的绝对值相等
4.有关数轴上的数，下面说法正确的是( )
A.两个有理数，绝对值大的离原点远
B.两个有理数，绝对值大的在右边
C.两个负有理数，绝对值大的离原点近
D.两个有理数，绝对值大的离原点近
5.若a＋b＜0，且，则( )
A.a，b异号且负数的绝对值大
B.a，b异号且正数的绝对值大
C.a＞0，b＞0
D.a＜0，b＜0
6.下面结论正确的有（ ）
① 0是最小的整数； ② 在数轴上7与9之间的有理数只有8；
③ 若a+b=0，则a、b互为相反数； ④ 有理数相减，差不一定小于被减数；
⑤ 1是绝对值最小的正数； ⑥ 有理数分为正有理数和负有理数．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
8.给出下列判断：
①若|m|,则m>0；
②若m>n,则|m|>|n|；
③若|m|>|n|,则m>n；
④任意数m，则|m|是正数；
⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大.
其中正确的结论的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9.下列说法正确的是( )
①非负数与它的绝对值的差为0
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小
A.①② B.①③ C.①②③ D. ①②③④
10.下面结论正确的有( )
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.在进行两个异号有理数的加法运算时，其计算步骤如下：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住；
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果；
③用较大的绝对值减去较小的绝对值；
④求两个有理数的绝对值；
⑤比较两个绝对值的大小.
其中操作顺序正确的是( )
A.①②③④⑤ B.④⑤③②① C.①⑤③④② D.④⑤①③②
12.在进行两个异号有理数的加法运算时，其计算步骤如下：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住；
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果；
③用较大的绝对值减去较小的绝对值；
④求两个有理数的绝对值；
⑤比较两个绝对值的大小.
其中操作顺序正确的是( )
A.①②③④⑤ B.④⑤③②① C.①⑤③④② D.④⑤①③②
二、填空题
13.﹣0.25的绝对值是 ，﹣0.25的相反数是 ，﹣0.25的倒数是
14.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分是________.
15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为 ．
16.下列说法正确的是________．(填序号)
①－|a|一定是负数；
②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；
③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数；
④有理数的绝对值不小于0.
17.一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示3的点到原点的距离为|3|，数轴上表示－3的点到原点的距离为|－3|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x－3|表示的意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离．
(1)|x－2|的意义是______________________________________________________；
(2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是4，则x为 ________．
18.大家都知道，|3﹣(﹣1)|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
(1)求|3﹣(﹣1)|＝ .
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x﹣1|＝4，这样的整数是 .
三、解答题
19.已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1.
(1)写出a，b，c的值；
(2)求代数式3a(b+c)﹣b(3a﹣2b)的值.
20.某工厂生产一批精密零件的要求是Ф50eq \\al(＋0.04,－0.03)(Ф表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数.
(1)哪些产品是符合要求的？
(2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明.
21.如图，图中数轴的单位长度是1，请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？
(2)如果点B，E表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是多少？图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？
22.a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
(1)求出a、b、c各数的绝对值；
(2)比较a，﹣a、﹣c的大小；
(3)化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|.
23.同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|= ；
（2）若|x﹣2|=5，则x= ；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
24.同学们都知道，|4-(-2)|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣(﹣2)|= ．
（2）若|x﹣2|=5，则x=
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是 ．
答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.A
6.B
7.C
8.B
9.A
10.C
11.D；
12.D
13.答案为：0.25、0.25、﹣4.
14.答案为：75.
15.答案为：4
16.答案为：④.
17.答案为：(1)数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；(2)4或12.
18.答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1.
19.解：(1)∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，
∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；
(2)3a(b+c)﹣b(3a﹣2b)=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，
∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，∴b2=9，
∴原式=3×(﹣2)×(﹣1)+2×9=6+18=24.
20.解：(1)1号、3号、4号符合要求.
(2)因为|＋0.018|<|－0.021|<|＋0.031|，
所以3号零件质量最好.
21.解：(1)－6 (2)－2，点C，最小绝对值为0.
22.解：(1)∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；
(2)∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，
∴﹣a＜a＜﹣c；
(3)根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，
则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|=0+a-b﹣a﹣c+b-c=﹣2c.
23.解：（1）原式=6；
（2）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=±5，∴x=7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，∴x=﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
24.解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．
（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．
（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），
∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
姓名 __洪涛__ 得分 __？__
填空(每小题25分，共100分)
①2的相反数是﹣2 ；
②倒数等于它本身的数是________；
③﹣1的绝对值是__1__；
④8的立方根是__2__.