四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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这是一份四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷总分：150分，考试时间：150分钟）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.若集合，集合，则等于（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（）
A.B.
C.D.
3.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）
A.B.C.D.
4.已知函数若，则实数（）
A.B.5C.D.6
5.设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A.B.C.D.
6.已知，则取到最小值时，的值为（）
A.16B.12C.9D.8
7.2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，…，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若（，），则称N为位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个m位的数，则（）（参考数据：）
A.308B.309C.1023D.1024
8.已知函数对任意的，都有，的图像关于对称，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.
二、多选题（每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分）
9.下列命题中正确的是（）
A.，B.，
C.，D.，
10.下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于成中心对称
B.函数（且）的图象一定经过点
C.函数的图象不过第四象限，则m的取值范围是
D.函数（且），，则的单调递减区间是
11.今有函数，又，使对，都有成立，则下列选项正确的是（）
A.对任意，都有B.函数是偶函数（其中常数）
C.实数a的取值范围是D.实数a的最小值是
12.若函数的定义域为，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是（）
A.函数不存在保值区间
B.函数，存在保值区间
C.若函数存在保值区间，则
D.若函数存在保值区间，则
三、填空题（每题5分，共20分）
13.函数是指数函数，则a的值为______.
14.将函数的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数的图象，若为奇函数，则______.
15.已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是______.
16.已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数k的取值范围为______.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17.计算：
（1）；
（2）.
18.已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求a的取值范围.
19.（1）已知，求的解析式.
（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式.
20.已知二次函数满足：关于x的不等式的解集为且.
（1）求的表达式；
（2）若（且）在区间上的最小值为，求a的取值范围.
21.设函数，
（1）解关于x的方程；
（2）令，求的值.
22.已知函数.
（1）若，求、与、值；
（2）由（1）的计算结果猜想函数在时满足什么性质，并证明你的猜想；
（3）证明：在区间上单调递增，在区间上单调递减.
参考答案
一、单选题 1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D
二、多选题 9.ABC 10.AD 11.AC 12.ACD
12.【分析】由新定义与函数的性质对选项逐一判断，
【详解】对于A，在和上单调递增，
令，得，，故不存在保值区间，故A正确，
对于B，当时，，当时，，
在单调递减，在单调递增，，
若存在保值区间，
若，令得x无解，
若，则，作差后化简得或，不合题意，
故不存在保值区间，故B错误，
对于C，若存在保值区间，
而在上单调递增，故，得，故C正确，
对于D，函数在上单调递减，
若存在保值区间，
则，作差得，
得，则原式等价于在上有两解，
令，则在上有两解，
而在上单调递减，在上单调递增，
当时，，故，故D正确，
故选：ACD
三、填空题
13.4 14. 15. 16.
16.
【分析】由得使得不等式一边是参数k，另一边是不含k关于x的式子，分离参数.
【详解】由为奇函数，可得其图像关于对称，
所以的图像关于对称，
由题目可知函数关于点对称，可得，
对任意的，恒成立
，恒成立，
即在恒成立，
所以，
令，由，可得，
设，
当时，取得最大值11，
所以k的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】①分离参数法：遇到类似或等不等式恒成立问题，可把不等式化简为或的形式，达到分离参数的目的，再求解的最值处理恒成立问题；
②恒成立问题最终转化为最值问题，而分离参数法，最好之处就是转化后的函数不含参，避免了麻烦的分离讨论.
四、解答题
17.（1）；（2）2
【详解】（1）
；
（2）
.
18.（1），；
（2）.
【详解】（1），
故，又，
故.
（2），
因为，故可得结合，则，且，解得，
故实数a的取值范围为：.
19.（1）（且）
（2）
【详解】（1）设，则，
代入中，得，
所以的解析式为，（且）.
（2）由于函数为一次函数，设，
又，整理得，
故，解得，，
故的解析式为.
20.（1）
（2）或
【详解】（1）因为为二次函数，且，所以可设，
由，得，
因为关于x的不等式的解集为，
所以关于x的不等式的解集为，
所以的两根为1和2，
所以，，
所以，，所以.
（2）由（1）知，，设，
当时，由，得，
则，，其对称轴为，且，
所以，解得；
当时，由，得，
则，，其对称轴为，且，
所以，解得.
综上所述：a的取值范围是或.
21.（1）或（2）
【详解】（1）因为函数，
代入可得
令
则
解得或
即或
解得或
（2）根据题意
则
所以
且
所以
【点睛】本题考查了根据函数解析式求值，函数性质的分析及应用，指数幕的化简求值，属于基础题.
22.（1），，，
（2）
【详解】（1）解：若，，
则，，，；
（2）解：，
理由：因为，
所以；
（3）证明：任取，
则
，
因为，
所以，，，
所以，
所以在区间上单调递增，
任取，
则
，
因为，
所以，，，
所以，
所以在区间上单调递减.