广东省茂名市信宜市2023-—2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份广东省茂名市信宜市2023-—2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题.，解答题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、方程x2＝9的解是
A．3B．C．D．±9
2、如图所示，该几何体的左视图是
A B． C． D．
3、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A． B．
C． D．
4、反比例函数的图象经过，下列各点在图象上的是
A． B． C． D．
5、如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别
为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.2，则EF是
A．2.4B．1.8C．2.6D．2.8
若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是
A．≥﹣1 B．＞﹣1 C． ≥﹣1且≠0 D．＞﹣1且≠0
7、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是
A．菱形 B．矩形C．正方形D．不能判断
8、下列性质中菱形不一定具有的性质是
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
9、在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球，这m个球中只有3个黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是
A．12B．9C．4D．3
10、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论，其中正确的有（ ）
①DE⊥EC ②点E是AB的中点
③AD•BC＝BE•DE ④CD＝AD+BC
①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、选择题. （本大题共5小题，每小题3分，共15分. ）
11、已知（m﹣3）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
12、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，
位似中心点是点O，＝，
则 .
13、为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为24米，则水塔高为 米.
14、已知直线与双曲线相交于点，
那么它们的另一个交点坐标是 .
15、将2023个边长都为1 的正方形按图所示的方法摆放，点A1 ，A2 ， 分别是正方形对角线的交点，则2023个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________ ．
三、解答题（一）.
16、（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0 （2） 2x2﹣4x＝1.
C
A
B
17、（6分）已知：如图，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）
①作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；（2分）
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；（1分）
③连接DA、DC（1分）
（2）直接写出四边形ABCD的形状. （2分）
18、（6分）如图，在中，E是AB延长线上一点，
DE交BC于F点，已知，，求.
四、解答题（二）. （本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19、文具店销售一款书包每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量时50个，而销售单间每降低一元，每天就可多售出5个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客.
22题图
20、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，
过点A作BC的平行线，
过点B作AD的平行线，两线交于点E.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；（4分）
（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，
AO＝，求的值. （3分）
21、为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；（2分）
（2）请补全条形统计图；（1分）
21题图
（3）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）（4分）
五、解答题（三）. （本大题共3小题，每小题9分，共27分）
22、小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB＝4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD＝2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”请你和小明一起解答这个问题：
（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P. （3分）
（2）求出路灯O的高度，并说明理由. （6分）
23、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（3分）
（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3分）
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数.
24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动．运动时间为t秒，连接MN．
填空：BM＝ cm，BN＝ cm．
（用含t的代数式表示）
（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
2023-2024学年度综合练习（二）
九年级数学试卷答案
选择题（每小题3分）
1C 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 9 A 10C
二．填空题（每小题4分）
11、 m≠3 12、． 13、32 14、 15、505.5
三、解答题。
16.解方程：（1） -----------------1分
-------------1分
-------- ---------1分
---------------------1分
---- ---------2分
二次项系数化为1，得x2﹣2x＝，
配方得x2﹣2x+1＝+1，即(x﹣1)2＝，
开方得：x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣.
17、作图略。（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）
①作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；（2分）
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；（1分）
③连接DA、DC（1分）
直接写出四边形ABCD的形状. （2分）
18.∵平行四边形ABCD，
∴AE∥DC，AB=CD，∴∠BEF=∠FDC，∠EBF=∠C，
∴△BEF∽△CDF，
∵ ∴，
又， ∴.
19、解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，----------------------------1分
（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝4000 ----------------------------------------------------3分
解得x1＝70，x2＝90， ---------------------------------------------------2
∵晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，∴x＝70，
答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客．--------------2分
20、（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形．----------------------2分
∵AB＝AC，AD是BC边的中线 -----------------1分
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°．------------1分
∴四边形ADBE为矩形 --------1分
（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝，∴DE＝AB＝5----------------------------1分
∵D是BC的中点，BC＝8，∴AE＝DB＝4-----------------------------1分
∴-------- -------------------------1分
21、解：（1）总人数为24÷40%＝60（人），扇形统计图中A部分的圆心角是360°×＝36°----1分
B课程的人数为60﹣（6+18+24）＝12（人）-------------1分
（2）补全图形如下：---------------------------------------------1分
（3）画树状图如图所示，---------------------------------------------------------------------3分
共有12种等可能的结果数，每种结果出现的可能性相同，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，∴他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是＝-------------------2分
解：（1）如图所示：----------------3分
（2）由于BF＝DB＝2（米），即∠D＝45°，
所以，DP＝OP＝灯高，--------------------------1分
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP---------------------------------------------1分
∴△CEA∽△COP，---------------------------------------------1分
即，设AP＝x，OP＝h则：----------------------------1分
①，DP＝OP表达为2+4+x＝h②，-------------------------1分
联立①②两式得：x＝4，h＝10，
∴路灯有10米高．
23、（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED， --------------------------------------------------------------1分
在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），------------1分
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；---------------------------------------1分
（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，-------1分
∵EC＝2，
∴AE＝CE， --------------------1分
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；-------------1分
（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，
∠DEC＝45°+40°＝85°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝5°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝130°，---------------------------------------1分
②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC＝∠DEC＝40°， ----------- ---------------1分
综上所述，∠EFC＝130°或40°．----------------- 1分
24．解：（1）由题意知：BM＝3tcm．BN＝（ 8﹣2t ）cm．
故答案是：3t；（ 8﹣2t）；
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴BA＝＝10．
当△BMN∽△BAC时，＝，
∴＝， 解得t＝（s）；
当△BMN∽△BCA时，＝，
∴＝， 解得t＝（s）．
综上所述，△BMN与△ABC相似时，t的值为s或s；
（3）如图，过点M作MD⊥CB于点D．
∴∠BDM＝∠ACB＝90°．
又∵∠B＝∠B，
∴△BDM∽△BCA，
∴＝＝．
∵AC＝6，BC＝8，BA＝10，BM＝3t，
∴DM＝t，BD＝t，
∴CD＝8﹣t．
∵AN⊥CM，∠ACB＝90°，
∴∠CAN+∠ACM＝90°，∠MCD+∠ACM＝90°，
∴∠CAN＝∠MCD．
∵MD⊥CB， ∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△DCM，
∴＝，
∴＝， 解得t＝或t＝0（舍去）．
因此t的值为．