【题型突破】苏教版六年级上册数学第一单元题型专项训练-应用题（解题策略+专项秀场） （含答案）

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苏教版数学六年级上册题型专练第一单元 长方体和正方体应用题专项训练解题策略数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。一、综合法。从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。【例1】（2021·全国六年级课时练习）如图，一个长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米，10厘米，15厘米。如果用彩带把这个礼捆扎起来，打结处长20厘米，那一共需要彩带多少厘米？分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于6条高、4条宽、2条长的长度和再加上接头处用的20厘米即可。6×15+10×4+30×2+20=90+40+60+20=130+60+30=210（厘米）答：一共需要彩带210厘米。二、数形结合法。借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解填空题常用方法之一。【例1】（2021·江苏六年级课时练习）小宇在一张长方形纸上画了一个棱长为3厘米的正方体的展开图，这张长方形纸的面积至少是多少平方厘米？分析：根据正方体的展开图形状，分情况讨论，找出符合题意的一种计算即可。（3×4）×（3×3）=12×9=108（平方厘米）；（3×4）×（3×3）=12×9=108（平方厘米）；（3×4）×（3×3）=12×9=108（平方厘米）；（3×5）×（3×2）=15×6=90（平方厘米）108＞90答：这张长方形纸的面积至少是90平方厘米。三、转化法。解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改变思考的角度，或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。【例1】（2021·江苏六年级课时练习）小球的体积是多少立方厘米？大球的体积是多少立方厘米？分析：本题考查用等量代换解决实际问题，关键是要得到2个大球+10个小球=80ml这一等量关系，利用差值求得大球和小球的体积。根据题意可知：球浸没于水中，排出水的体积即为球的体积；第二个瓶子中2个大球+1个小球=35ml，第三个瓶子中1个大球+5个小球=40ml，则有2×（1个大球+5个小球）=（40×2）ml，化简得：2个大球+10个小球=80ml，2个大球+10个小球－（2个大球+1个小球），计算可得1个小球的体积，进而可求得大球的体积。根据分析可知：2个大球+1个小球=35ml1个大球+5个小球=40ml因为2×（1个大球+5个小球）=（40×2）ml，即2个大球+10个小球=80ml所以2个大球+10个小球－（2个大球+1个小球）=（80－35）ml化简得：9个小球=45ml，小球=5ml=5立方厘米大球体积：（35－5）÷2=30÷2=15ml=15（立方厘米）答：小球的体积是5立方厘米，大球的体积是15立方厘米。四、公式法。这是解应用题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。【例1】（2022·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校六年级期中）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。（1）这个盒子的长、宽、高分别是多少？（2）这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）分析：此题考查了长方体的展开图以及体积的计算，牢记体积公式，找出长方体的长、宽、高是解题关键。（1），如图所示，长方体的长是60－10=50（厘米），宽是40－10×2=20（厘米），高是10厘米。长：60－10=50（厘米）；宽：40－10×2=40－20=20（厘米）；高：10厘米答：这个盒子的长是50厘米，宽是20厘米，高是10厘米。（2）50×20×10=1000×10=10000（立方厘米）=10（立方分米）答：这个盒子的体积是10立方分米。【例2】（2021·江苏）剧院大门口有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？（只铺台阶的上面和前面）分析：用长×宽+长×高，求出一级台阶需要铺地砖的面积，再乘台阶数即可。（16×0.3+16×0.2）×10=（4.8+3.2）×10=8×10=80（平方米）答：至少需要80平方米的地砖。专项秀场1.【长方体和正方体的表面积】淘淘的玩具盒里有一块长方体积木，从上面和前面看到的形状分别如下图所示。这块长方体积木的表面积是多少平方厘米？2.【长方体和正方体的表面积】一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。如果要使这个长方体的表面积增加18平方厘米，长和宽不变，高要增加多少厘米？3.【长方体和正方体的表面积】把一个棱长4分米的正方体的一个角挖掉一个棱长1分米的小正方体，如图，所得立体图形的表面积是多少？4.【长方体和正方体的表面积】一个正方体的表面积是30平方厘米，把它切成两个大小相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？5.【长方体和正方体的表面积】一个正方体纸箱的棱长是10分米，做10个这样的正方体纸箱至少需要纸板多少平方米？6.【长方体和正方体的体积】有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.2米的正方形。四周用砖砌成砖墙的厚度是0.1米，中间填满泥土。（1）花坛所占的空间有多大？（2）花坛里大约有泥土多少立方米？7.【长方体和正方体的体积】一个长方体火柴盒长5厘米，宽3厘米，高2厘米。（厚度与接头处忽略不计）（1）它的内盒和外盒至少要用多少平方厘米硬纸板？（2）这个火柴盒的体积是多少立方厘米？8.【长方体和正方体的体积】为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：） （1）不计算，请你判断一下，（ ）的体积大。（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积相差多少？9.【长方体和正方体的体积】一个长方体木块的长是15厘米，宽是10厘米，高是8厘米，从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方厘米？10.【长方体和正方体的容积】做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高7分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.83千克）11.【长方体和正方体的容积】如图是一张边长20厘米的正方形纸片，计划将其裁剪、粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗与接缝），要使它的容积大于550立方厘米。（1）请你在图中画出剪贴草图，并标明主要数据。（2）计算出纸盒的容积。12.【长方体和正方体的容积】爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚10厘米。（1）这个水槽最多能装水多少升？（2）浇筑这个水槽至少需多少立方米混凝土？13.【长方体和正方体的容积】一个长方体无盖水箱，从里面量长20分米，宽12分米，高12分米，做这样的水箱至少共用材料多少平方分米？这个水箱的容积是多少升？14.【体积、容积单位间的进率与换算】一颗钢珠的体积是10cm3，小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放在一个杯子中，又倒入350mL的水，正好盛满这个杯子，这个杯子的容积是多少升？15.【体积、容积单位间的进率与换算】一个长方体的铁皮油箱的长是10分米，宽是8分米，高是6分米。那么制作这样一个油箱至少要消耗多少面积的铁皮？一升柴油重千克，那么这个油箱最多能装多少千克的柴油？参考答案1.（3×1.5+3×2+1.5×2）×2=（4.5+6+3）×2=13.5×2=27（平方厘米）答：这块长方体积木的表面积是27平方厘米。2.18÷（6×2+3×2）=18÷18=1（厘米）答：高要增加1厘米。3.由分析可知，这个立体图形的表面积：4×4×6=16×6=96（平方分米）答：这个立体图形的表面积是96平方分米。4.30÷6=5（平方厘米）（6+2）÷2×5=4×5=20（平方厘米）答：每个长方体的表面积是20平方厘米。5.10×10×6=100×6=600（平方分米）600×10=6000（平方分米）6000平方分米=60平方米答：做10个这样的正方体纸箱至少需要纸板60平方米。6.（1）1.2×1.2×0.5=1.44×0.5=0.72（立方米）答：花坛所占的空间是0.72立方米。（2）1.2－0.1×2=1.2－0.2=1（米）1×1×0.5=1×0.5=0.5（立方米）答：花坛里大约有泥土0.5立方米。7.（1）5×3+5×2×2+3×2×2+5×2×2+5×3×2=15+20+12+20+30=97（平方厘米）答：它的内盒和外盒至少要用97平方厘米硬纸板。（2）5×3×2=15×2=30（立方厘米）答：这个火柴盒的体积是30立方厘米。8.（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，8－5=3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8=4（厘米）4厘米＞3厘米，所以红薯的体积大。（2）土豆的体积：12×10×8－12×10×5=960－600=360（立方厘米）红薯的体积：12×10×12－960=1440－960=480（立方厘米）480－360=120（立方厘米）答：土豆和红薯的体积相差120立方厘米。9.长方体的体积：15×10×8=150×8=1200（立方厘米）8×8×8=64×8=512（立方厘米）1200－512=688（立方厘米）答：剩下部分的体积是688立方厘米。10.（10×8+10×7+8×7）×2=（80+70+56）×2=206×2=412（平方分米）；10×8×7×0.83=560×0.83=464.8（千克）答：做这个油箱至少需要铁皮412平方分米，这个铁皮油箱最多能装464.8千克油。11.（1）如图所示：（2）（20－4×2）×（20－4×2）×4=12×12×4=576（立方厘米）576＞550答：这个纸盒的容积是576立方厘米。（答案不唯一）12.（1）10厘米=1分米长方体水槽里面的长：15－1×2=13（分米），宽：8－1×2=6（分米），高5－1=4分米；13×6×4=78×4=312（立方分米）312立方分米=312升答：这个水槽最多能装水312升。（2）15×8×5－312=600－312=288（立方分米）答：浇筑这个水槽至少需288立方分米混凝土。13.20×12+12×12×2+20×12×2=240+288+480=1008（平方分米）答：做这样的水箱至少共用材料1008平方分米。20×12×12=240×12=2880（立方分米）2880立方分米=2880升答：这个水箱的容积是2880升。14.5×10=50（立方厘米）50立方厘米=50毫升50+350=400（毫升）400毫升=0.4升答：这个杯子的容积是0.4升15.需要铁皮：（10×8+10×6+8×6）×2=（80+60+48）×2=（140+48）×2=188×2=376（平方分米）油箱体积：10×8×6=80×6=480（立方分米）480立方分米=480升480×=384（千克）答：制作这样一个油箱至少要消耗376平方分米的铁皮；这个油箱最多能装384千克的柴油。