初中北师大版第一章 三角形的证明1 等腰三角形教课内容ppt课件

这是一份初中北师大版第一章 三角形的证明1 等腰三角形教课内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了等边三角形的性质，教学目标，重难点，提出问题导入新课，BDCE，证明猜想探求新知，∴BPCQ，如何证明呢，变式训练开拓思路，如何证明等内容，欢迎下载使用。

1.了解等腰三角形中线、高线、角平分线的性质
2.掌握等边三角形的性质
2.用等腰、等边三角形的性质解决实际问题
上节课我们学习了等腰三角形，你能说出等腰三角形的性质吗？
等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）. （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
试猜想等腰三角形的两底角的平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？
如图，在△ABC 中，AB = AC，BD 和 CE 是角平分线．
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
∵ AB = AC (已知)，∴∠ABC =∠ACB (等边对等角).
∴∠1 =∠2 (等式性质)．
在 △BDC 与 △CEB 中，
∠DCB =∠ EBC (已知)，
BC = CB (公共边)，
　∠1 =∠2 (已证)，
△BDC≌△CEB (ASA)．
BD = CE (全等三角形的对应边相等)．
例2 证明：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC 中， AB= AC，BD和CE是△ABC 的两腰上的中线. 求证：BD=CE.
证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角）.∵ BD和CE是△ABC两腰上的中线，∴CD= AC，BE= AB，∴CD= BE.在△BDC 和△CEB 中，∠ACB= ∠ABC， BC=CB，CD= BE ，∴ △BDC≌△CEB（SAS）.∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
例3 证明： 等腰三角形两腰上的高相等．
已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，BP，CQ 是 △ABC 两腰上的高．
∵ AB = AC (已知)，∴∠QBC =∠PCB.
在△BQC 与△CPB 中，
∵∠BQC =∠CPB，∠QBC =∠PCB，BC = CB，
∴△BQC≌△CPB (AAS).
如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等分线，你能得到一个什么结论？如图.
2. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC.(1) 如果 AD = AC，AE = AB， 那么 BD = CE 吗？ 为什么？
(2) 如果 AD = AC，AE = AB， 那么 BD = CE 吗？ 为什么？
分别将等腰三角形底边两端点与腰上某一点相连，如果两条连线与底边所夹的角相等，那么这两条连线段相等.
两腰上和顶点等距的两点到对角顶点的距离相等.
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC.求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
证明：在△ABC 中，∵ AB = AC (已知)，∴∠B =∠C (等边对等角).同理∠A =∠B.又∵∠A +∠B +∠C = 180° (三角形的内角和等于180°)，∴∠A =∠B =∠C = 60°.
定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°.
1.如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，若△ABC 的周长为 18 cm，EC = 2 cm，则△ADE 的周长是 cm.
求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
解：∵ BC= AC， CF是AB上的中线，∴∠BCF= ∠ABC（等腰三角形三线合一）.在等边三角形ABC 中， ∠ABC =60°， ∴∠BCF=30°.同理， ∠CBE=30°.∴ ∠BOF=∠BCF+ ∠CBE=30°+30°= 60°.
已知： 如图，在等边三角形ABC 中，两条边上的中线BE，CF相交于点O.求：∠BOF的度数.
3.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解：∵ △ADE是等边三角形，∴ AD=DE=AE， ∠ADE= ∠DEA= ∠DAE =60°.∵ D，E是BC的三等分点，∴ BD=DE=EC，∴BD=AD，∴ ∠ABD= ∠BAD= 30°（三角形的外角性质）.同理， ∠ ACE= ∠CAE= 30°.∴ ∠BAC= ∠BAD+ ∠DAE+ ∠BAD = 30°+ 60°+ 30° =120°.
等腰三角形两底角上的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
教材第7页习题1.2第1，2，3题.