八年级上学期期末数学试题 (15)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (15)，共20页。试卷主要包含了 下列各式正确是， 下列分解因式正确的是， 下列变形从左到右一定正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意；
B. ，不是最简二次根式，不合题意；
C. ，不是最简二次根式，不合题意；
D. ，是最简二次根式，符合题意；
故选择：D
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．
3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 7，24，25B. ，4，5C. ，1，D. 40，50，60
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、，可以构成直角三角形，不符合题意；
B、，可以构成直角三角形，不符合题意；
C、，可以构成直角三角形，不符合题意；
D、，不可以构成直角三角形，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，如果是的三边长，且满足，则为直角三角形．
4. 下列各式正确是（ ）
A. 用科学记数法表示B.
C. 用小数表示D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算后即可得到答案．
【详解】用科学记数法表示，故A选项错误；
由零指数幂得，故B选项正确；
用小数表示，故C选项错误；
，故D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握上述知识是解题的关键．
5. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解．
【详解】解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得：
，
∴这个多边形的内角和为：，
故选A．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键．
6. 下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
．，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．
7. 下列变形从左到右一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A.，原式从左到右变形错误，不符合题意；
B.当时不成立，原式从左到右变形错误，不符合题意；
C.当时，，原式从左到右变形错误，不符合题意；
D.，原式从左到右变形正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握此知识点是解题的关键．
8. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，代入求解即可．
【详解】解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，可得，
即分式的值扩大为原来的倍
故选：B
【点睛】此题考查了分式的基本性质，积的乘方，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，正确求解．
9. 如图所示，，，要使，需添加条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．
【详解】∵AB=BD，BC=BE，
∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，
又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，
即∠ABD=∠CBE，
∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．
综合各选项，D选项符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键．
10. 如图，在中，，．点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，，则＝（ ）
A. B. C. 16D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．构建计算即可
【详解】解：如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．
，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，
．
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若xm2，xn5，则x3m2n=_________．
【答案】
【解析】
【分析】先逆用同底数幂的除法对原式进行变形，然后逆用幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】，
原式=．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用，掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．
12. 分式有意义的条件是____________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件，“分母不为0”，可得，求解即可．
【详解】解：由题意可得：
解得且
故答案为：且
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．
13. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为______．
【答案】18
【解析】
【分析】过点P作于点D，由角平分线的性质定理可知，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】如图，过点P作于点D．
∵是的平分线，，，
∴，
∴．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确的作出辅助线是解题关键．
14. 如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A´处,若∠A=33°,则∠1+∠2的度数是____.
【答案】66°
【解析】
【分析】根据折叠的性质得∠A=∠A′，根据四边形的内角和，以及平角等于180°求解即可得出∠1+∠2的度数．
【详解】解：∵∠A=∠A′=33°，
∴在四边形A′EAD中，
∠A′EA+∠A′DA=360°-66°=294°，
又∵∠1+∠A′EA=180°，∠2+∠A′DA=180°，
∴∠1+∠2=360°-（∠A′EA+∠A′DA）=66°．
故答案为66°
【点睛】本题考查了四边形的内角和以及折叠的性质，熟练掌握知识点并学会综合运用是解题得关键．
15. 如图，已知等边三角形中，，与交于点，则_______．

【答案】60
【解析】
【分析】由等边三角形的性质可得，，由证明得到，再由三角形外角的性质可得，即可得解．
【详解】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
16. 如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________．

【答案】
【解析】
【分析】过点作交于，交于点，过点作交于点，由是的平分线可得，这时有最小值，即的长度，再根据，即可求得答案．
【详解】解：如图，过点作交于，交于点，过点作交于点，
，
是的平分线，，，
，这时有最小值，即的长度，
，
，
，
即的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是找出满足有最小值时点和点的位置．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17. (1)计算：(3a+2b)(2a﹣b)
(2)因式分解：a3﹣6a2+9a
【答案】(1)6a2+ab﹣2b2；(2)a(a﹣3)2.
【解析】
【分析】(1)利用多项式乘多项式法则解答；(2)利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解．
【详解】(1)原式＝3a×2a﹣3a×b+2b×2a﹣2b×b
＝6a2﹣3ab+4ab﹣2b2
＝6a2+ab﹣2b2．
(2)原式＝a(a2﹣6a+9)
＝a(a﹣3)2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
18. 如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】证明，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，证明三角形全等，是解题的关键．
19. 先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．
【答案】，-1
【解析】
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，对于分式的混合运算，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的．此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等．
20. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．
【答案】．
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可证得和为直角三角形，再利用三角形面积公式分别求得和的面积，即可求得四边形的面积．
【详解】解：∵，，，
则，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
∵，，
则，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
∴S四边形ABCD．
【点睛】本题只要考查了勾股定理逆定理，利用定理推出图中的三角形为直角三角形是解题的关键．
21. 如图，和都是等边三角形，点E在AC边上，，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，过点A作BC的垂线；
（2）在图2中，过点E作BC的垂线；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）延长DE交AB于F点，连接BE和CF交于O，过点A，O作直线AG，直线AG即为所求；
（2）在（1）的基础上，连接GD交CF于H点，过点E，H作直线EH，直线EH即为所求．
【小问1详解】
解：如图：直线AG即为所求；
作法：①延长DE交AB于F点，
②连接BE，CF，BE和CF交于O，
③过点A，O作直线AG，直线AG即为所求；
【小问2详解】
解：如图：直线EH即为所求，
作法：①延长DE交AB于F点，
②连接BE，CF，BE和CF交于O点，
③过点A，O作直线AG交BC于G点，
④连接GD交CF于H点，过点E，H作直线EH，直线EH即为所求．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中结论，若，，则______；
（3）拓展应用：若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示可得出答案；
（2）由（1）可得出，据此即可得出答案；
（3）根据完全平方公式得出，再代入，据此即可得出答案．
【小问1详解】
解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即．
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
∴．
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵
，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键．
23. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
【答案】（1）试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；
（2）超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．
【解析】
【分析】（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，根据“这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销的2倍”，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总销售额总成本销售盈利，列出算式，即可求解．
【小问1详解】
解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
（千克），
答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；
【小问2详解】
解：（元）．
答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
24. 在有理数范围内定义一种新运算，规定（a为常数），若．
（1）求；
（2）设，，试比较M，N的大小；
（3）无论m取何值，都成立，求此时t的值．
【答案】（1）2 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先确定定义中的a值，后代入计算即可．
（2）先根据定义，化简M，N，再进行大小比较即可．
（3）先根据定义，化简，再根据等式成立与m无关计算即可．
【小问1详解】
∵，且，
∴，
解得，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，且，，
∴，，
∴
，
∵，
∴．
【小问3详解】
，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵无论m取何值，都成立，
∴，
解得，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了实数的新定义运算，正确理解新定义法则是解题的关键．
25. 在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）∠DEC =60°＋α；（3）2
【解析】
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论．
（2）证明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°−α，可得结论．
（3）证明BC＝CD，AF＝DF，可得结论．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：如图2中，设AE交CD于O．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABD＝180°−∠ABC＝120°，
∴∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝∠ACE−∠ACB＝60°，
∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，
∴∠EDC＝∠CAO＝60°−α，
∴∠DEC＝180°−∠EDC−∠ECD＝180°−（60°−α）−60°＝60°＋α；
（3）解：如图3中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，
∵ED⊥BD，
∴∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°−60°＝30°，
∴∠BAD＝180°−∠B−∠ADB＝90°，
∵∠ACB＝∠CAD＋∠CDA＝60°，
∴∠CDA＝∠CAD＝30°，
∴CA＝CD，
∴CB＝CD，
∴S△ACD＝S△ABC＝4，
∵EA＝ED，CA＝CD，
∴CE垂直平分线段AD，
∴AF＝DF，
∴S△ACF＝S△ACD＝2．