初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理教案

这是一份初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理教案，共5页。

教学目标
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3．通过对定理的猜想和证明，树立科学的学习态度．
教学重点:
切线长定理
教学难点:
灵活运用切线长定理解决问题
教学过程设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
问题：如何正确区分切线和切线长两个概念？
参考结论：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可度量------
2、观察
利用PPT几何画板来展示P 的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想“PA与PB的数量关系”
结论：PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
（1）证明PA＝PB你会想到什么方法？
（2）如何构造全等三角形？
5、进一步追问：根据图形，你还可以得到什么结论？
预设结论：∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD------
尝试归纳切线长定理
文字叙述：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
基本图形：
几何语言：∵PA，PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB
拓展切线长定理的常用结论
OP是AB的中垂线 （体现圆的对称性）
（二）应用、归纳、反思
1、切线长定理应用1------有关切线长的计算问题
小结：运用切线长定理的基本图形，勾股定理计算线段长度，在问题4中结合方程思想。
2、切线长定理应用2------证明问题
小结：本题一题多解，核心是利用切线长定理＋三角形全等，有时需要添加辅助线，下面罗列几种常见的图形构造。
当堂训练
小结：连接OP，利用切线长定理的角度关系解题，过程如下
思路分析：本题连接半径或者连接两切点都可以解决问题，主动尝试一下。
（三）小结
1、提出问题，学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．
（四）布置作业