浙教版九年级下册2.2 切线长定理同步训练题

这是一份浙教版九年级下册2.2 切线长定理同步训练题，共15页。试卷主要包含了∴∠AOC=∠AOD等内容，欢迎下载使用。

知识点 切线长定理
1.(2019浙江杭州中考)如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于点A,B,若PA=3,则PB=( )( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.如图,PA、PB为☉O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交☉O于点D,下列结论不一定成立的是( )
A.PA=PB B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD D.AB平分PD
3.如图,☉O与四边形ABCD的各边均相切,AB=10,BC=7,CD=8,则AD的长度为( )
A.8 B.9
C.10 D.11
4.如图,分别过☉O上A、B、C三点作☉O的切线,切线两两相交于P、M、N,PA=9,则△PMN的周长为 .( )
5.【教材变式·P46例2】如图,直线PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别为切点,∠APB=120°,OP=10,则弦AB的长为 .
6.如图,☉O与△ABC的边AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠ABC,∠ACB所对的边长依次为3,4,5,则☉O的半径为 .
7.【新独家原创】如图,EA、EB切☉O于点A、B,BC为☉O的直径,延长BE、CA交于点D,延长CB、AE交于点F,若DE=2.5,BF=6,求☉O的半径.( )
能力提升全练
8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,过点A作半圆的切线AE,切点为E,则sin∠CBE=( )( )
A.63 B.23
C.13 D.1010
9.如图,正方形ABCD的边长为2,DE与以AB为直径的半圆相切并交BC于点E,则三角形DEC的面积为 .
10.(2022浙江温州平阳期中,15,★★☆)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,以顶点C为圆心,BC的长为半径画弧BH,交CD于H,过AB的中点P作弧BH的切线PE,E为切点,连结AE并延长交CD于点F,则tan∠DAF的值为 .
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,☉O的圆心O在BC上,☉O分别与AC、AB切于C、D两点,与BC交于另一点E,连结AO交☉O于点M,连结DE.
(1)求证:DE∥AO.
(2)若AC=6,BC=8,
①求ACCE的值;
②求DE的长.
12. 如图①,已知AB为☉O的直径,∠A=∠B=90°,DE与☉O相切于E,☉O的半径为5,AD=2.
(1)求BC的长;
(2)如图②,连结AE并延长,交BC的延长线于G,求EG的长.
素养探究全练
13.【推理能力】【最短距离问题】如图,已知AB为☉O的直径,BC,CD是☉O的切线,切点分别为点B,D,点E为AB上的一个动点,连结CE,DE.若AB=25,BC=2,则CE+DE的最小值是 .( )
答案全解全析
基础过关全练
1.B 由切线长定理得PB=PA=3,故选B.
2.D ∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,
连结OA、OB,易证△AOP≌△BOP,
∴∠BPD=∠APD,∴AB⊥PD,
∴选项A、B、C中的结论成立;
不能证明AB平分PD,∴选项D中的结论不一定成立.故选D.
3.D ∵☉O与四边形ABCD的各边均相切,
∴AD+BC=AB+CD,
∵AB=10,BC=7,CD=8,
∴AD+7=10+8,解得AD=11.故选D.
4.答案 18
解析 ∵PA、PB、MN分别与☉O切于A、B、C,
∴PA=PB,MA=MC,NB=NC,
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=PM+MC+CN+PN=PM+MA+NB+PN
=PA+PB=9+9=18.
5.答案 53
解析 连结OA、OB,如图所示,
∵直线PA,PB是☉O的两条切线,
∴OA⊥AP,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°.
∵OA=OB,∴PO平分∠APB,∴∠APO=12∠APB,
∵∠APB=120°,∴∠AOB=60°,∠APO=12∠APB=60°.
∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA.
在Rt△AOP中,sin∠APO=OAOP,
∴OA=OP·sin∠APO.
∵OP=10,∠APO=60°,∴OA=10×32=53.
∴AB=OA=53.
6.答案 2
解析 如图,设☉O与AB、AC的延长线相切于F、D,与BC相切于E,连结OD,OE,
∵☉O与△ABC的边AB、AC的延长线及BC边相切,
∴AF=AD,BE=BF,CE=CD,OD⊥AD,OE⊥BC,
∴∠ODC=∠OEC=90°,
∵∠ECD=180°-∠ACB=90°,OE=OD,
∴四边形ODCE是正方形,∴OD=OE=CE=CD,
设OD=CD=CE=r,
∵BC=3,∴BE=BF=3-r,
∵AB=5,AC=4,
∴AF=AB+BF=5+3-r,AD=AC+CD=4+r,
∴5+3-r=4+r,∴r=2,则☉O的半径是2.
7.解析 连结AB,OA,如图,
∵BC是☉O的直径,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAE=90°,
∠ABE+∠D=90°,
∵EA、EB切☉O于点A、B,
∴AE=BE,∴∠ABE=∠BAE,
∴∠D=∠DAE,∴AE=DE,∴DE=AE=BE=2.5,
在Rt△BEF中,BE=2.5,BF=6,
∴EF=BE2+BF2=2.52+62=6.5,
∴AF=EF+EA=9,
∵EA切☉O于点A,∴∠OAF=90°,
在Rt△OAF中,OA2+AF2=OF2,
设☉O的半径为r,
∴r2+92=(6+r)2,解得r=154,
∴☉O的半径为154.
能力提升全练
8.D 如图,设BC的中点为O,则O为半圆的圆心,连结OE,AO,AO与BE交于点F,
由题易知AB为半圆的切线,∵AE为半圆的切线,
∴AE=AB,易证△AOB≌△AOE,∴∠OAB=∠OAE,
∴AO⊥BE,
在直角三角形AOB中,AO2=OB2+AB2,
∵OB=12BC=1,AB=3,∴AO=10,
易证△BOF∽△AOB,
∴BO∶AO=OF∶OB,
∴1∶10=OF∶1,∴OF=1010,
∴sin∠CBE=OFOB=1010,故选D.
9.答案 1.5
解析 如图,设DE与半圆相切于点F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠OAD=∠OBC=∠C=90°,AB=BC=AD=CD=2,
∵OA、OB是半圆的半径,
∴DA与半圆相切于点A,EB与半圆相切于点B,
又∵DE与半圆相切于点F,
∴DA=DF=2,EB=EF,
设EB=EF=x,
则EC=BC-EB=2-x,DE=DF+EF=2+x,
在Rt△DEC中,DC2+CE2=DE2,
∴22+(2-x)2=(2+x)2,
解得x=12,∴EC=BC-EB=32,
∴三角形DEC的面积=12EC·DC=12×32×2=1.5.
10.答案 23
解析 如图,连结PC,BE交于G,连结CE,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,
∵BC是弧BH的半径,∴PB弧BH的切线,
∵PE是弧BH的切线,∴PB=PE,
∵BC=CE,∴PC垂直平分BE,∴∠BGC=90°,
∴∠BCG+∠CBG=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠PBG+∠CBG=90°,∴∠ABE=∠BCP,
∵点P是AB的中点,∴AP=PB=4,
∴AP=BP=PE,∴∠PAE=∠AEP,∠PBE=∠PEB,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∵∠BAE+∠DAF=90°,
∴∠DAF=∠ABE=∠BCP,
∴tan∠DAF=tan∠BCP=PBBC=46=23.
11.解析 (1)证明:连结OD,如图所示,
∵☉O分别与AC、AB切于C、D两点,∴AC=AD.
在△AOC与△AOD中,AC=AD,AO=AO,OC=OD,
∴△AOC≌△AOD(SSS).∴∠AOC=∠AOD.
∴∠AOC=12∠COD.
∵∠DEO=12∠COD,∴∠AOC=∠DEO.∴DE∥AO.
(2)①设☉O的半径为x,则OD=x,OB=8-x,CE=2x.
在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,
∴AB=AC2+BC2=62+82=10.
∵AB切☉O于点D,
∴OD⊥AB.
∴∠ODB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ODB.
又∵∠B=∠B,
∴△BOD∽△BAC.
∴BOBA=ODAC,即8-x10=x6,
解得x=3.
∴CE的长为6.
∴ACCE=1.
②易得OC=3,BE=BC-CE=8-6=2,BO=5.
在Rt△AOC中,AO=AC2+OC2=62+32=35.
∵DE∥AO,∴BEBO=DEAO,即25=DE35.
解得DE=655.
∴DE的长为655.
12.解析 (1)如图,过点D作DF⊥BC于点F,
∵AB为☉O的直径,∠A=∠B=90°,
∴四边形ABFD是矩形,AD、BC是☉O的切线,
∴DF=AB=25,BF=AD=2,
∵DE与☉O相切于E,DA与☉O相切于A,
∴DE=AD=2,同理可得CE=BC,
设BC=CE=x,
则CF=BC-BF=x-2,DC=DE+CE=2+x,
在Rt△DCF中,DC2=CF2+DF2,即(2+x)2=(x-2)2+(25)2,
解得x=52,即BC=52.
(2)∵∠BAD=∠B=90°,
∴∠B+∠BAD=180°,
∴AD∥BC,
∴△ADE∽△GCE,
∴AD∶CG=DE∶CE=AE∶EG,
∵AD=DE=2,
∴CG=CE=BC=52,
∴BG=BC+CG=5,AE∶EG=AD∶CG=2∶52=4∶5,
在Rt△ABG中,AG=AB2+BG2=35,
∴EG=59AG=553.
素养探究全练
13.答案 143
解析 过点D作DF⊥AB于点F,延长DF交☉O于点G,连结CG交AB于点E,如图,
∵AB为☉O的直径,AB⊥DG,∴DF=FG.
∴点D与点G关于AB对称.
∴DE=EG,
∴当ED+EC=EG+EC=GC时,ED+EC的值最小.
连结OD,AD,DB,
∵AB为☉O的直径,AB=25,
∴OA=DO=OB=12AB=5.
∵BC,CD是☉O的切线,
∴BC=CD=2,OD⊥CD,OB⊥BC,
∵∠ADB=90°,∠CDO=90°,OB=OD,
∴∠A+∠ABD=90°,∠ODB+∠CDB=90°,∠ABD=∠ODB,
∴∠CDB=∠A.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵DC=CB,
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠CDB=∠A=∠ADO=∠CBD.
∴△OAD∽△CDB.
∴ADBD=OACD=52.
设AD=5k(k>0),则BD=2k,
∵AB为☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴AD2+BD2=AB2.
∴(5k)2+(2k)2=(25)2.∴k2=209.
∴k=253,∴AD=103,BD=453,
∵∠ADB=90°,DF⊥AB,∠DAF=∠BAD,
∴△ADF∽△ABD,∴ADAB=AFAD.
∴AD2=AB·AF.∴AF=1095.
∴OF=AF-OA=59,DF=AD2-AF2=209.
∴BF=OB-OF=859,GF=DF=209.
过点C作CH⊥DG于点H,
则四边形CHFB为矩形,
∴CH=BF=859,FH=BC=2.
∴GH=FH+FG=2+209=389.
在Rt△CHG中,CG2=CH2+HG2,
∴CG=8592+3892=429=143.