湖北省恩施市七里中学2021-2022学年八年级下学期月考数学试题

这是一份湖北省恩施市七里中学2021-2022学年八年级下学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相垂直B．两组对边分别相等
C．一组对角相等D．一组对边相等，另一组对边平行
2．正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．四角相等
3．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③当时，它是菱形；④当时，它是矩形
A．①②B．①④C．②③D．③④
4．若菱形的对角线分别为6和8，则菱形的周长是（ ）
A．24B．14C．10D．20
5．在中，对角线与相交于点，的周长为27cm，，则的长是（ ）
A．13cmB．15cmC．30cmD．7cm
6．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形中，过作交的延长线于，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，对角线、交于点，点是的中点．若的周长为10，则的周长为（ ）
A．5B．6C．9D．12
9．如图，把矩形沿对折后，点落在上的处，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．四个角都相等的四边形是矩形
11．如图，在中，平分，，，则的长为（ ）
A．5B．C．2D．
12．如图，在中，平分交于，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．四边形是正方形且面积为36，则对角线的和是________．
14．如图，四边形是平行四边形，与相交于点，添加一个条件：________________，可使它成为菱形．
15．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点、，连接，则的长为________．
16．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则阴影部分的面积等于________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（8分）如图，在中，，，于点．试求的度数．
18．（8分）如图，在中，中线、交于点，、分别是、的中点．
求证：四边形是平行四边形．
19．（8分）如图，在正方形中，、分别为、上的点，且，、交于点．
求证：．
20．（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的点，．
（1）求证：．
（2）求证：．
21．（8分）如图，已知正方形的对角线相交于点，点、分别是与边上的点，且．
求证：．
22．（10分）如图，点是的边上的定点，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在边上，连接．当时，
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，求的长．
23．（10分）如图，在中，，、分别在和的延长线上，，，，．求的长．
24．（12分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在的延长线上，并且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．
【答案】
1．B2．A3．B4．D
5．A6．C7．A8．A
9．C10．C11．D12．D
13．14．（或）15．
16．
17．解：在中，，
．
又四边形是平行四边形，
．
．
，
．
．
18．证明：由已知可得，是的中位线，
．
，分别是，的中点，
是的中位线．
．
．
四边形是平行四边形．
19．证明：四边形是正方形，
，．
又，
．
．
，，
．
．
20．证明：（1）四边形是平行四边形，
，．
．
，
．
，，
．
．
（2）由可知，
又，
四边形是平行四边形．
．
21．证明：四边形是正方形，
，，．
，
．
．
，
．
，，
．
．
22．（1）证明：绕点逆时针旋转得到，
，，．
．
，
，．
．
．
四边形是平行四边形．
（2）解：如图，过点作，垂足为．
，，
．
在中，由勾股定理得：．
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得．
的长为．
23．解：四边形是平行四边形，
．
．
在中，，
，则，
．
又，，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
．
在中，
，．
．
24．（1）证明：为的垂直平分线，
，．
又，
．
为的中点．
在中，．
，，且，
．
．
又，
四边形为平行四边形．
（2）解：要使得平行四边形为菱形，则即可．
，
，．
又，
．
．又，
．
．
四边形是菱形，
，此时．
当时，四边形是菱形．