黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠，证明等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1.计算的结果是（ ）
A.-1B.1C.0D.-3
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.若是完全平方式，则的值等于（ ）
A.3B.-5C.7D.7或-1
5.一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（ ）
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
6.等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ）
A.15B.15或7C.7D.11
7.如图，中，，、的垂直平分线分别交于点、，则的度数为（ ）
A.65°B.50°C.30°D.45°
8.如图，在等边中，点是边的中点，点是的中线上的动点，且，则的最小值是（ ）
A.10B.9C.8D.7
9.如图，，，过点作的垂线交的延长线于点.若，则的度数为（ ）
A.45°B.30°C.22.5°D.15°
10.如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：
①；②；
③点到各边的距离都相等；
④设，，则.
其中正确结论的个数（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.若点与点关于轴对称，则_________.
12.已知，，则_________.
13.分解因式：_________.
14.若，，则的值等于_________.
15.如图，中，是上一点，，，则_________°.
16.若与的乘积中不含的一次项，则的值为_________.
17.如图，为等边三角形，、分别是、上的点，且，与相交于点，于点.若，，则_________.
18.若，，则_________.
19.如图，在锐角中，，和分别垂直平分边、，则的度数为____________°.
20.如图，在中，点为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的度数为_________°.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求值：，其中，满足.
22.（本题7分）
如图，平面直角坐标系中每个小正方形的边长都为1，点，，.
（1）作出关于轴对称的三角形，点、、.的对称点分别为点、、，并写出点、、的坐标；
（2）在轴上确定一点，使最短.（保留相应的作图过程）
23.（本题8分）
某中学为提高学生了解冰雪运动的知识，组织了一次“冰雪运动知识”测试，考题共10题.测试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）求出本次抽查了多少名学生的试卷；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请求出该校答对不少于8题的学生大约多少名.
24.（本题8分）
如图1，四边形中，，，且，，的平分线交边于，的平分线交于，交于.
图1 图2
（1）求证：
（2）如图2，若，、交于点，写出图中所有等腰直角三角形.
25.（本题10分）
“双11”期间，某商户在网上购买某品牌、两款羽线服来销售，若购买3件款羽线服，4件款羽线服需支付2400元，若购买2件款羽线服，2件款羽线服，则需支付1400元.
（1）求、两款羽线服在网上的每件售价分别是多少元?
（2）若该商户从网上购买、两款羽线服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽线服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求该商户让利销售的羽线服最多是多少件?
26.（本题10分）
如图1，在中，于，；
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，平分，交于，，点是延长线上的一点，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，若，求的长.
27.（本题10分）
如图1，在平面直角坐标系中，已知，，且、满足.
图1 图2 图3
（1）求，两点的坐标；
（2）如图2，连接，若，于点，点与点关于轴对称，点是线段上的一点，且，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点是线段上的一个点，点是延长线上的一点，且，连接交轴于点点，过点作轴于点，求的面积.
2023-2024学年度上学期八年级第三次月考试题
数学试卷参考答案
一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C
二、11.912.1013.14.4015.48
16.-417.518.6或-619.2520.60
三、
21、解：原式
，-------------------3’
∵m，m满足，
∴、，
则原式
=0.-------------------4’
22、解：（1）画图如图所示，、、-----------------4’
（2）点P即为所求的点----------------3’
23、解：（1）（名），
答：本次抽查了50名学生的试卷.----------------------------2’
（2）（名）
∴答对10题的有10名.
（名）；
∴答对9题的有10名.
补全条形统计图，如图所示.----------------------------4’
（3）（名），
答：估计该校答对不少于8题的学生人数是1480名.----------------------------2’
24、
（1）证明：∵，
∴，
又∵平分，平分
∴，
∴，.
∴，
∴
∴即.---------------------4’
（2），，，----------------------------4’
25、（1）解：设A款羽绒服每件网上的售价元，B款羽绒服每件网上的售价b元，得
….3分解….2分
答：A款400元，B款300元.--------------------------5’
（2）设该商户让利的羽绒服有件，则已售出的有件，得
……3分
解得….2分
答:该商户让利销售的羽绒服最多是5件.----------------------------------5’
26、（1）证明：法一
∵
∴设，
∵于M，
∴
∴，
∴
∴；------------------2’
法二
如图1，作的平分线交于P，
图1
∵
∴
∵于M
∴，
∴
∴
在和中
∴
∴；------------------2’
图2
（2）证明：∵平分
∴
在和中
∴
∴；------------------3’
（3）解：作延长线于G
图3
∵平分，于点D
∴
∵，
∴；
∵
∴
∵；且；
∴
∴
∴
∵；
∴
∴
∵
∴
即
∴
在上截取，连接
∴，
∴
∵；且
∴
∴.------------------5’
27、（1）解：∵a、b满足
∴
即
解这个方程组，得
∴点A的坐标为，点B的坐标为；------------------2’
图2
（2）证明：∵，
∴，
∴
∵点B的坐标为
∴
∵点C与点B关于y轴对称，
∴，即
∴
∵于点E
∴；
∵；
∴
∵
∴
∴
∵
∴即
∴；------------------3’
（3）解：作轴于G，轴于K
图3
由（2）知
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴的面积.------------------5’