广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．“十一假期”到南宁动物园旅游人数为人次，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中，比－3小的数是（ ）
A．0B．C．D．1
4．某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
5．下列去括号中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．代数式 ，， ，a，，2023中单项式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下列各数，，， 中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知和是同类项，则式子的值是（ ）
A．20B．－20C．－21D．21
9．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是6B．是一次三项式
C．单项式的系数是D．0是单项式
10．已知，，则的值是（ ）
A．B．1C．D．15
11．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为，且，求的值．”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么原来的的值应该是（ ）
A．B．C．D．
12．已知为有理数，下列式子：①；② ；③ ；④ ，其中一定能够表示 异号的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填写在答题卡的横线上．）
13．如果收入15元记作15元，那么支出10元记作 元．
14．比较大小： （用“”“”或“”表示）．
15．用四舍五入法取近似值： ．（精确到百分位）
16．数轴上的点P表示的数是，将点P向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 ．
17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 则 ．
18．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”：

则第n个图案中的个数是 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且．

(1) _______0， _______0， ______0（请用“”或“”填空）；
(2)化简：．
23．出租车司机某天在五一路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，（单位：千米）．
(1)司机将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问司机该如何行驶才能回到出发地？
(2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若司机将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问司机今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
24．已知：，；
(1)求的值；
(2)若的值与x无关，求y的值．
25．音箱厂家生产A、B两种款式的音箱，其中每天生产A种音箱个，两种音箱的成本和售价如表所示：
(1)若该厂家每天生产A种音箱4000个，B种音箱2000个，求每天生产音箱的总成本；
(2)若该厂家每天共生产音箱7500个，求每天生产音箱的总成本（用含的式子表示）；
(3)若该厂家每天生产B种音箱的数量是A种音箱数量的，则所生产的音箱全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含的式子表示）
26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值．
【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都为正数，即时，
＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3；
②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则＋＋＝＋＋．
综上所述，＋＋的值为3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ；
(2)已知，，是有理数，当时，求＋＋的值；
(3)已知，，是有理数，，，求＋＋的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据相反数的定义即可得到正确的选项．
【详解】解：∵的相反数是，
故选．
【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，是解题的关键．
【详解】=
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
【详解】解：，
，
∴比小的数是．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了有理数的减法，用最高气温减去最低气温，即可求解．
【详解】解：依题意，这天的最高气温比最低气温高，
故选：D．
5．A
【分析】此题主要考查了去括号的方则，掌握“去括号时，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号”是解题的关键．
【详解】解：A. ，运算正确；
，运算错误；
C. ，运算错误；
D. ，运算错误；
故选A．
6．A
【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．
此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键．
【详解】根据单项式的定义知，单项式有： ，a ，2023，
故选：A．
7．B
【分析】先计算出各个算式的结果，然后根据结果进行判断即可．
本题主要考查了有理数的乘方运算，解题关键是理解乘方的意义和正负数的概念．
【详解】解：，，,,
2和4是正数，和是负数，
负数共有2个，
故选： B．
8．C
【分析】根据同类项的定义解答即可．
本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答．
【详解】∵和是同类项，
∴，
∴，
∴
故选C．
9．D
【分析】根据单项式，多项式的次数、系数的相关定义进行解答即可．
【详解】解：A．单项式的次数是，故A错误；
B．是二次三项式，故B错误；
C．单项式的系数是，故C错误；
D．0是单项式，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数，系数，多项式的次数、项，解题的关键是理解相关定义．
10．B
【分析】本题考查了代数式求值，代数式先去括号然后变形为，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
故选：B．
11．D
【分析】先根据题意求出多项式，然后再求即可；
本题主要考查多项式的加减运算，理解加减法是互为逆运算是解题的关键．
【详解】解：由题意可知：,
,
故选：D．
12．C
【分析】①根据异号相乘得负，进行判断即可；
②根据异号相除得负，进行判断即可；
③根据非正数的绝对值是它的相反数，进行判断即可；
④根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值大于它本身，进行判断即可．
本题主要考查有理数的除法和绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除法则和绝对值的性质．
【详解】解：①，异号；
②,异号；
③,，则，不一定异号；
④,，一定异号，
综上可知：一定确定是异号的有①②④，共3个，
故选： C．
13．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】如果规定收入为正，那么支出为负，收入15元记作15元，那么支出10元记作元．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查近似数，精确到百分位时，需观察千分位上的数，按照四舍五入法取值即可．
【详解】解：的千分位上的数是6，，向前一位进1，
因此精确到百分位时．
故答案为：．
16．
【分析】根据数轴上的点平移特点即可求解．
此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知数轴上点向左平移为相减的特点．
【详解】数轴上的点P表示的数是，将点P向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数是，
故答案为：．
17．5或
【分析】本题考查相反数，绝对值，倒数，代数式求值，根据互为相反数的两个数的和为0可得，根据乘积为1的两个数互为倒数可得，再求出m的值，代入求解即可．
【详解】解： a，b互为相反数，c，d互为倒数，
，，
m的绝对值是2，
或，
当时，
原式；
当时，
原式；
故答案为：5或．
18．##
【分析】根据题目中的图形，可以发现建筑单位的变化规律，根据发现的建筑单位的变化规律，可以写出第个图案中共有多少个建筑单位．
【详解】解：第1个图形中有4个建筑单位，
第2个图形中有个建筑单位，
第3个图形中有个建筑单位，
第4个图形中有个建筑单位，
，
第个图形中共有个建筑单位．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中建筑单位的变化规律，利用数形结合的思想解答．
19．
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先去括号，再进行加减运算．
【详解】解：
20．．
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
．
21．，
【分析】各式利用去括号法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】原式＝
当，时，原式＝．
22．(1)，，
(2)
【分析】（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，即可判断各式的符号；
（2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可化简求解．
本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．
【详解】（1）由图可知：，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）∵，，
∴=．
23．(1)司机向东行驶6千米才能回到出发地
(2)需要加油，至少需要加升油才能返回出发地
【分析】（1）根据有理数的加法，即可得答案；
（2）根据单位耗油量乘行驶路程，可得总耗油量，减去原有油量即可得答案；
本题主要考查了数轴，正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
【详解】（1）解：（千米），
故司机在出发点西6千米处，
答：司机向东行驶6千米才能回到出发地；
（2）解：需要加升油，
理由如下：
（升），
（升）
答：故要加油，至少需要加升油才能返回出发地．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）化简，再根据值与x无关，得到其系数为0，故可求解．
此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知其运算法则．
【详解】（1）＝，
＝；
（2）＝，
＝，
＝，
＝，
要使原式的值与x无关，则，解得：．
25．(1)每天生产音箱的总成本为52000元
(2)每天生产音箱的总成本为元
(3)每天共可获利元
【分析】（1）根据题意，列式计算即可；
（2）根据题意，列出代数式计算即可；
（3）根据题意，得每天生产B种音箱个，再列出代数式化简即可；
本题主要考查列出代数式，一元一次方程的应用，根据所给信息准确列出代数式和方程是解题的关键．
【详解】（1）由题意可得：（元）
答：每天生产音箱的总成本为52000元；
（2）由题意可得：元，
答：每天生产音箱的总成本为元；
（3）根据题意，得每天生产B种音箱个，
（元），
∴每天共可获利元．
26．(1)0
(2)1或
(3)1
【分析】（1）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定异号，然后根据绝对值的意义进行化简即可;
（2）根据有理数乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论即可；
（3）根据有理数加法和乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简即可．
本题主要考查了绝对值的性质，有理数的混合运算，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．
【详解】（1）解：，且是不为0的有理数，
，即异号，
不妨设,
原式,
故答案为：0；
（2），且是有理数，
三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当三个有理数均为负数时，即，
∴原式＝
②当中一个为负数，另两个为正数时，
不妨设，
∴原式＝
综上，的值为1或；
（3）解：，且是有理数，
∴中一个为负数，另两个为正数，
不妨设，
∴原式＝
∴＋＋的值为1．
成本（元/个）
售价（元/个）
A
8
15
B
10
20