河南省周口市太康县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市太康县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
2．若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．c+b＞a+bB．cb＜abC．﹣c+a＞﹣b+aD．ac＞ab
5．下列各对数中，不相等的一对是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）
A．4个B．8个C．16个D．32个
7．定义一种新运算：，则的结果是（ ）
A．15B．C．1D．12
8．下面一组按规律排列的数：，，，，，…第个数应是（ ）
A．B．C．D．以上答案均不对
9．若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．4
10．若与是同类项，且它们的和为0，则m，n的值分别为( )
A．0，2B．0，1C．2，0D．0，－1
二、填空题（每题3分，共15分）
11．某省经济总量达到万亿元，居全国第位，把万亿用科学记数法表示为 ．
12．已知|x|=1，|y|=2，且xy＞0，则x+y=
13．多项式是关于的二次三项式，则的值是 ．
14．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 .
15．已知，，则代数式的值为 .
三、解答题（共75分）
16．计算
(1)
(2)
17．已知：有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值．
18．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿南北方向的河流抢救灾民，约定向北为正方向，某冲锋舟从A地出发，到达B地的一趟的航程记录如下（单位：千米）：9，15，19，﹣8，13，﹣6，10，﹣7
（1）B地在A地的何方？相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱的容量为29升，则途中至少需要补充多少升油？
19．已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1．
（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
20．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

（1）若n=8时，则S的值为_____________．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．
21．如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．
(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积；
(2)若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积(计算结果保留π)．
22．甲、乙两家公司都准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为四万元，每年加工龄工资元，乙公司的半年年薪为两万元，每半年加工龄工资元．
(1)求甲、乙两公司第年的年薪分别是多少？
(2)从经济利益来考虑，选择哪家公司有利？甲、乙两家公司的员工收入每年相差多少？
23．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）＝_______．
（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得＝7，这样的整数是_______．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
【详解】A、-1是负整数，故选项错误；
B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误；
C、是分数，不是整数，错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．
2．D
【分析】根据两点间的距离公式即可求解.
【详解】解：数轴上表示的A点与表示3的B点之间的距离为，
故答案为：D.
【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
3．D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．C
【分析】结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．
【详解】由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；
B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＞ab，故该选项错误；
C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；
D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴、数形结合，利用数轴上点的位置判断各个选项中的结论是否正确是解答本题的关键．
5．A
【分析】根据乘方的意义分别对各选项进行判断．
【详解】A、 （−2）4=16 ， −24=−16 不相等，所以该选项符合题意；
B、 (−2)3=−8 ，−23=−8 相等，所以该选项不符合题意；
C、 (−2)2=4 ， 22=4 相等，所以该选项不符合题意；
D、 ∣−23∣=8 ，∣2∣3=8 相等，所以该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算乘方的意义是解本题的关键．
6．C
【分析】本题考查有理数的乘方运算，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，进行4次分裂，即24，计算出结果即可.
【详解】解：2×2×2×2=24=16．
故选C.
【点睛】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
7．A
【分析】本题考查的新定义运算，理解新定义运算的含义是解本题的关键；本题先根据新定义计算，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故选A
8．C
【分析】本题考查了规律型，数字的变化类，通过从一组特殊的数字变化中找到不变的因素或按规律的因素是解答本题的关键．
通过观察：第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：，第四个数为：，得到第个数为，由此得到第个数为，由此选出答案．
【详解】解：根据题意得：
第一个数为：，
第二个数为：，
第三个数为：，
第四个数为：，
第个数为：．
故选：．
9．B
【分析】将已知等式变形为x-y2=，再代入到原式=1-（x-y2）计算可得．
【详解】∵2x﹣3y2＝3，
∴x﹣y2＝，
则原式＝1﹣（x﹣y2）
＝1﹣
＝﹣，
故选：B．
【点睛】此题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
10．B
【分析】由同类项的定义可求得m的值，由它们的和为0可知1与n-2互为相反数，由此可求得n的值．
【详解】解：与是同类项，
m+2=2，m=0，
它们的和为0，
则，
所以n-2=-1，n=1，
则m=0，n=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义、合并同类项、相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，①同类项的“两相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同；②若同类项的和为0，则它们的系数互为相反数．
11．
【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解答本题的关键．
由于亿为，则万亿，根据乘方的意义，可表示为，由此得到答案．
【详解】解：万亿，
故答案为：．
12．3或-3
【分析】先根据绝对值的定义计算x和y的值，再根据xy＞0分情况讨论x和y的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．
【详解】∵|x|=1，|y|=2
∴x=±1，y=±2，
又∵xy＞0
∴x、y同号
当x=1，y=2时，x+y=3
当x=-1，y=-2时，x+y=-3
故填3或-3.
【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值，有理数的乘法.能通过有理数的乘法判断想x、y同号，从而分类讨论是解决此题的关键.
13．
【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答本题的关键．
根据多项式的概念，由题意是关于的二次三项式，求出的值．
【详解】解：由题意得：
，
或，
又，即，
故答案为：．
14．2.5
【详解】输入4，
（4－6）÷（-2）=1，1＜2，
所以继续输入1，
（1-6）÷（-2）=2.5，2.5＞2，
所以输出2.5．
故答案为2.5．
15．2
【分析】把两边同乘以2得到再用减去即可求解,
【详解】∵，
∴
∵①，
∴②-①得，-（）=2，
整理得，=2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，正确的将所给的式子变形是解决问题的关键.
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先计算绝对值，乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减运算得到答案．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减得到答案．
【详解】（1）解：
（2）
．
17．2或
【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，进而分类讨论得出答案．
【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，
∴或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
当时，
∴
；
当时，
∴
．
综上所述：原式=2或．
【点睛】此题主要考查了倒数与相反数，代数式的求值，正确把握相关定义是解题关键．
18．（1）北边，45千米；（2）14.5升
【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；
（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．
【详解】解：（1）9＋15＋19﹣8＋13﹣6＋10﹣7＝45（千米），
∴B在A的北边45千米处；
（2）9＋15＋19＋8＋13＋6＋10＋7＝87（千米），
87×0.5＝43.5（升），
43.5﹣29＝14.5（升）
∴途中至少需要补充14.5升油．
【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数加减法、有理数乘法的运算，熟练掌握正负数的意义是解本题的关键．
19．（1）-7；（2）b=
【分析】（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．
【详解】解：∵A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+ab+1，
∴原式=4A−3A+2B=A+2B=5ab−2a+1，
当a=−1，b=2时，原式=−7；
(2)原式=5ab−2a+1=(5b−2)a+1，
由结果与a的取值无关，得到5b−2＝0，
解得，b=．
【点睛】本题考查了整式的计算，以及某项不存在的条件，解决此题的关键是正确的计算．
20．（1）72；（2）n（n+1）（3）2550
【分析】（1）根据表格的规律列出前8个偶数的和，求出它们的和即可；
（2）观察表格，则当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间的关系，即和等于n（n+1）．
（3）从2连续到100共有50个偶数，即n=50．然后利用（2）得出的规律进行运算．
【详解】（1）S=2+4+6+8+10+12+14+16=72；
（2）根据表格的规律得：S=2+4+6+8+…+2n=；
（3）根据（2）的公式得：2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550
21．(1) xy－πx2;(2)3200－500π．
【分析】（1）根据长方形与圆的面积即可列出式子求解；
（2）代入x,y即可计算.
【详解】解：(1)广场空地的面积为：xy－π()2－π()2＝xy－πx2.
(2)当x＝40，y＝80时，
广场空地的面积为：80×40－π×402＝3 200－500π(米2)．
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键根据图形的特点利用面积公式列出代数式.
22．(1)甲公司第年的年薪为：元，乙公司第年的年薪为：元．
(2)从经济利益来考虑，选择乙公司有利，甲、乙两家公司的员工收入每年相差元．
【分析】本题考查了列代数式及整式的加减，读懂题意，列出正确的代数式是解答本题的关键．
（1）根据题意，列出第年甲、乙公司的年薪，得到结果．
（2）根据（1）中甲、乙公司的年薪，比较两个公司的年薪，得到结果．
【详解】（1）解：根据题意，
甲公司第年的年薪为：元，
乙公司第年的年薪为：元，
（2）由（1）得，
乙公司员工收入与甲公司员工收入的差为：（元），
所以，从经济利益来考虑，选择乙公司有利，甲、乙两家公司的员工收入每年相差元．
23．（1）7；（2）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；（3）有，为9
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可；
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值；
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
【详解】（1）原式=|5+2|=7；
（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2
当x＜-5时，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当-5＜x＜2时，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x+6|，当有理数x所对应的点在-6，3之间的线段上的点时，值最小，为9．
加数的个数n
S
1
2=1×2
2
2＋4=6=2×3
3
2＋4＋6=12=3×4
4
2＋4＋6＋8=20=4×5
5
2＋4＋6＋8＋10=30=5×6