湖北省荆州市公安县、监利市等2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份湖北省荆州市公安县、监利市等2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对精确到百分位是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各代数式中是五次单项式的是（ ）
A．B．C．D．
3．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（ ）
A．岁B．岁C．岁D．岁
4．比较，，0，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是（ ）
A．29个单位长度B．5个单位长度C．个单位长度D．个单位长度
6．若的相反数是4，，则的值是（ ）
A．B．1C．或9D．1或
7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：；乙：
丙：；丁：
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．若代数式的值为，则代数式的值为（ ）
A．B．2C．50D．
9．现规定一种运算：，其中，为有理数，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
10．观察下列图形：
它们是按一定规律排列，依照此规律，第2023个图形中★的个数是（ ）
A．6067B．6070C．6073D．6069
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若表示向东走，则向西走表示为 ．
12．某地一天中午12时的气温是，凌晨3时的气温比中午12时低，则凌晨3时的气温是 ．
13．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
14．若关于，的多项式化简后不含项，则 ．
15．已知上周五沪市指数以3105点报收（周末不开市），本周内沪市涨跌情况如表（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为 ．
16．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．把下列各数填在相应的括号里：
，0，，，
整数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负数集合{ …}；
正整数集合{ …}．
18．计算
(1)
(2)
19．计算
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中，．
21．称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，3，，，，，3，，0，
(1)求这10筐苹果共重多少？
(2)如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示）
22．小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘来）：，，，，，，．问：
(1)小虫是否回到出发点？
(2)小虫离开出发点最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
23．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)若王老师一次性购物的原价是元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物的原价是 元；
(2)若顾客在该超市一次购物的原价是元，当小于但不小于时，他实际付款多少元？当等于或大于时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示并化简）
(3)如果王老师有两天去该超市购物的原价合计是元（每天只购物一次），第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当时，王老师两天一共节省了多少元？
24．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下图的数表．行数从上至下分别是第1行、第2行、…、第n行，列数从左至右分别是第1列、第2列、…、第7列．用图中所示的十字框可任意框出5个数．

【探究一】
（1）设十字框中间的偶数为a，则框中五个偶数之和用含a的代数式表示为 ．
【探究二】
（2）落在十字框中间且是第三列的偶数是20，34，48，若这一列数可以用含m的代数式表示为（为正整数），则落在十字框中间且是第五列、第七列的偶数分别可以用含m的代数式表示为 ， ．
【运用】
（3）已知被十字框框中的五个偶数之和为10120，则十字框中间的偶数是多少？这个偶数落在第几行第几列？
【拓展】
（4）将数表中第奇数列的偶数变为它的相反数，①若落在十字框中间是第三列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？②若落在十字框中间是第六列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？请直接写出结果．（当n不小于2时，用含n的代数式表示）
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键．
【详解】解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了单项式的定义以及单项式的次数，单项式的字母的指数之和就为单项式的次数，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、的次数是四次，故该选项是错误的；
B、是多项式，故该选项是错误的；
C、的次数是四次，故该选项是错误的；
D、的次数是五次，故该选项是正确的；
故选：D
3．A
【分析】本题考查列代数式，由题意知，小明比小强大2岁，据此即可列出代数式．
【详解】解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为岁；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查有理数大小的比较；根据正数大于零，零大于负数即可作出判断．
【详解】解：由有理数大小比较法则知：；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查数轴上求两点间距离；根据两点间距离的计算方法：两点表示的数的差的绝对值即可完成．
【详解】解：数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的性质，求代数式的值，根据相反数，绝对值的性质，可得，，再代入，即可求解．
【详解】解：∵x的相反数是4，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值为1或．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查有理数含乘方的混合运算，按照有理数的运算顺序与法则依次进行判断即可．
【详解】解：，故甲计算错误；
，故乙计算正确；
，故丙计算错误；
，故丁计算错误；
故选：B．
8．A
【分析】本题考查代数式求值，先根据题意得，再进一步整理，整体代入求出答案即可, 掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了有理数的运算，按照题目规定的运算法则进行计算即可，这是关键．
【详解】解：
，
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律：第n个图形有个五角星，是解题的关键．
【详解】解：第1个图形有个五角星，
第2个图形有个五角星，
第3个图形有个五角星，
第4个图形有个五角星，
……，
依此类推，可知第n个图形有个五角星，
∴第2023个图形中共有个五角星，
故选B．
11．
【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以表示向东走，则向西走表示为，
故答案为．
12．
【分析】本题考查有理数减法的实际应用；中午气温减去比凌晨3时所低的气温即可求解．
【详解】解：由题意得：
故答案为：．
13．
【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3，
故答案为−3．
【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．
14．4
【分析】本题考查整式的减法；先去括号，再合并同类项后，根据不含项，则该项的系数为0，即可求得m的值．
【详解】解：
，
由题意知，，
即；
故答案为：4．
15．3165
【分析】本题考查正负数的意义、有理数的加减应用，将表格中的数据相加即可求解．理解正负数的意义是关键．
【详解】解：由题意，本周五的沪市指数报收点为
，
故答案为：3165．
16．0
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减运算及求代数式的值，由第二列知各行、各列及每条对角线上的三个数之和均为b，则可得第三行第三列的数为2，第一行最后一个数为，则可得，从而可得b、c的值，进而求得结果．
【详解】解：∵第二列上各数和为：，
∴第三行第三列的数为：，第一行最后数为：，
∴，即；
∴，即；，即，
∴，
故答案为：0．
17．；；；
【分析】本题考查有理数的分类，先化简绝对值，然后利用有理数的分类解题是关键．
【详解】解：整数集合；
负分数集合；
非负数集合；
正整数集合．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序及计算的准确性．
（1）按照加减混合运算进行计算即可，可以运算简便方法简化运算；
（2）按照含乘方的有理数混合运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后加减，括号优先．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算．
（1）直接利用合并同类项的法则计算即可求解；
（2）去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：

20．，
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式
21．(1)这10筐苹果共重304千克
(2)这10筐苹果价值元
【分析】 本题考查有理数的加减运算在实际中的应用，科学记数法；理解题意是关键．
（1）先计算出超过的与不足的与标准总质量相比是超过还是不足，再加上10筐苹果的标准总质量即可；
（2）根据总价等于单价与总质量的积即可完成计算．
【详解】（1）解：（千克）
（千克）
即这10筐苹果共重304千克．
（2）解：（元）
即这10筐苹果价值元．
22．(1)小虫没有回到出发点
(2)小虫离开出发点最远是11厘米
(3)小虫共可得到114粒芝麻
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则运算等知识；
（1）向左、向右爬行的距离相加即可作出判断；
（2）依次计算出前2个、前3个、前4个、…、前6个、7个数的和，其中最大的数即是小虫离开出发点最远的距离；
（3）所有路程绝对值的和与2的积即可奖励的芝麻数．
【详解】（1）解：
所以小虫没有回到出发点．
（2）解：，，，，，
所以小虫离开出发点最远是11厘米．
（3）解：
所以小虫共可得到114粒芝麻．
23．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超出的部分，才能正确列出代数式．
（1）①原价为元，则按第三种方案给予优惠，其中的元按七折优惠计算，超出的元则按六折计算即可；
②由实际付款元可得原价小于但不小于，根据方案二计算即可；
（2）当小于但不小于时，实际付款按七折优惠计算；当等于或大于时，其中的元按七折优惠计算，超出的按六折计算即可；
（3）由第一天购物的原价为元（）可知，第一天的实际付款按七折算，第二天的实际付款按方案三计算，最后求和即可．
【详解】（1）①，
实际付款为：(元)；
②实际付款元，
原价小于但不小于，用方案二计算，
原价为：(元)；
（2）当小于但不小于时，他实际付款元；
当等于或大于时，他实际付款元；
（3）这两天实际一共付款：
元；
当时，元，两天一共节省了元．
24．（1）；（2），；（3）2024落在第145行第4列；（4）①；②
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，数字规律的探索，关键是找到每行每列的规律．
（1）根据规律：每列相邻两个数相差14，每行相邻两个数相差2，则可表示所框住的除中间数外的每个数，进而求得5个数的和；
（2）根据行的规律及已知，可用代数式表示第5列、第7列的数；
（3）由（1）即可求出十字框中间的偶数；根据数表每7个数一行的排列规律，则由即可确定出该数所在的行与列；
（4）①由题意框中间的数为，其中，则可表示框中其它4个数，进而可求得和；
②由题意框中间的数为，其中，则可表示框中其它4个数，进而可求得和；
【详解】解：（1）列的规律：每列相邻两个数相差14；行的规律：每行相邻两个数相差2；
则框住的列的两个数从上到下分别为：每行相邻两个数相差2，；框住的行的两个数从左到右分别为：，则其和为，
故答案为：；
（2）第5列的数为：，第7列的数为：，
故答案为：，；
（3）因为，所以，即十字框中间的偶数是2024；
因为，又因为第一行第四列是8，所以2024落在第145行第4列
（4）①由题意框中间的数为，其中，则框中这列另两个数分别为，框中这一行的另两个数分别为：，
则；
②由题意框中间的数为，其中，则框中这列另两个数分别为，框中这一行的另两个数分别为：，
则．
星期
一
二
三
四
五
股指变化/点
1
一次性购物的原价
优惠办法
低于元
不予优惠
低于元但不低于元
七折优惠
元或超过元
其中元部分给予钱七优惠，超过元部分给予六折优惠