江苏省南京市秦淮区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省南京市秦淮区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．如果向东走3m，记作＋3m，那么向西走4m，记作（ ）
A．＋4mB．7mC．D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0.121221222B．0.6C．D．
3．第十九届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场“大莲花”盛大举行．截至24日7时，开幕式现场直播及相关报道的总阅读播放量超50300万次．将50300用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．2023与2024B．与C．与D．与
6．下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
7．如果方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．0B．2C．6D．0或2
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的正整数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的正整数称为“正方形数”．在小于100的正整数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．的倒数是 ．
10．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ．
11．比较大小： ．（填“>”“<”或“＝”）
12．下列等式：①；②；③；④；⑤．其中，是一元一次方程的是 ．（填序号）
13．把算式写成的依据是 ．
14．把一个两位数的十位数字和个位数字交换，得到一个新的数，在正整数范围内，新的数与原两位数的和一定能被 整除（1除外）．
15．若，则 ．
16．若，则的值为 ．
17．2023年10月5日，“长征二号丁”运载火箭从西昌发射升空，准确进入轨道，发射任务取得圆满成功．如图为火箭模型的截面图，上面是等腰梯形，中间是长方形，下面左右两侧是相同的直角梯形，该截面的面积是 ．（用含a，b的代数式表示，结果需化简）
18．按如图所示的程序运算．如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…，第2023次输出的结果是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数．
，，，
20．计算：
(1)
(2)
21．计算：
(1)；
(2)．
22．解方程．
23．已知方程的解同时也是方程的解，求的值．
24．某食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“＋”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量）：
(1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
(2)根据该食品包装袋（如图）上的标识，抽检的20袋食品中有______袋不符合标识中的要求．
25．借助方程可将循环小数化成分数．例如，在将化为分数时，可设．由…可知，…．所以．所以．解这个方程，得，即．
(1)将化为分数，填写下面的空格：
设，由…可知，…．
所以．所以______．解这个方程，得______．
(2)将化为分数．
26．定义：若两个式子的和等于一个常数，则称这两个式子是关于该常数的组合式．
(1)和______是关于0的组合式；
(2)已知，a与b是关于3的组合式吗？说明理由；
(3)已知，且c与d是关于常数m的组合式，请探索m的取值范围与对应的x取值的个数．
27．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为：30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s．整个接水的过程不计热量损失．
(1)①用一个空杯先接7s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水______ml；
②用一个空杯先接as温水，再接bs开水，接完后杯中水温为______℃（结果用含a，b的代数式表示）．
(2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯280ml温度为60℃的水．设该学生接温水的时间为xs，根据题意，可得方程______．
(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是：54℃～56℃，花茶的最佳冲泡温度是79℃～81℃．某教师携带两个容量为500ml的水杯接水，一杯泡蜂蜜，另一杯泡花茶，要使接满水时两个杯中水温在最佳冲泡温度范围内，该教师应该如何分配接水的时间？写出你的分析过程．（接水时间按整秒计算）
参考答案与解析
1．C
【分析】此题考查数的正负性，理解正负数表示一对相反意义的量是解题的关键．本题向东记为“+”，则向西记为“”，从而可得答案.
【详解】解：∵向东走3m，记作m，
∴向西走4m，记作，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查无理数，根据无理数：“无限不循环小数”，进行判断即可．
【详解】解：0.121221222，0.6，，中，是无理数的是；
故选D．
3．B
【分析】根据科学记数法的表示方法：，为整数，确定的值，进行表示即可．
【详解】解：50300；
故选B．
4．D
【分析】逐项化简后，根据负数的定义解答即可．
【详解】解：A.=3，是正数；
B.=3，是正数；
C.=9，是正数；
D.=-9，是负数；
故选：D．
【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．
5．A
【分析】本题主要考查同类项，根据同类项：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行判断即可．
【详解】解：A、2023与2024是同类项，符合题意；
B、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
C、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
D、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选A．
6．B
【分析】本题主要考查了等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．根据等式的基本性质逐一分析判断即可.
【详解】解：∵，，
∴，故A不符合题意；
由得，故B符合题意；
由得或，故C不符合题意；
∵，，
∴，故D不符合题意；
故选B
7．A
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选A．
8．B
【分析】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求解即可．
【详解】解：第1个“三角形数”：1，
第2个“三角形数”：，
第3个“三角形数”：，
第4个“三角形数”：，
第5个“三角形数”：，
∴，
第1个“正方形数”：1，
第2个“正方形数”：，
第3个“正方形数”：，
第4个“正方形数”：，
第5个“正方形数”：，
∴，
∴．
故选：B．
9．3
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．
【详解】解：∵×3=1，
∴的倒数是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键．
10．（答案不唯一）
【详解】分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.
详解：设|a|=-a，
|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．
故答案为:-1（答案不唯一）.
点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.
11．
【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解本题的关键.
【详解】解：∵，，而，
∴，
故答案为：
12．②④##④②
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可.
【详解】解：①，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
②，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
③中含有两个未知数，不是一元一次方程；
④，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
⑤，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
综上所述，一元一次方程的个数是②④．
故答案为：②④．
13．除以一个数等于乘以这个数的倒数
【分析】根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，进行作答即可．
【详解】解：把算式写成的依据是除以一个数等于乘以这个数的倒数，
故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
14．11
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，设原来的两位数是，则调换位置后的新数是，再列出代数式，根据整式的加减化简，即可求解．根据题意列出代数式是解题的关键．
【详解】解：设十位上的数字为，个位数上的数字为，
则原来的两位数是，则调换位置后的新数是．
所以．
所以这个数一定能被11整除,
故答案为：11．
15．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入中求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即．
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零，求代数式的值，关键是利用非负数的性质可求出a、b的值．
16．
【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入后求值即可．
【详解】解：，
∴，
∴；
故答案为：．
17．
【分析】本题考查列代数式，利用等腰梯形的面积加上长方形的面积加上两个直角梯形的面积，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，得：该截面的面积是
；
故答案为：．
18．3
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键，根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第2023次输出的结果．
【详解】解：第1次输出的结果为12，
第2次输出的结果为6，
第3次输出的结果为3，
第4次输出的结果为10，
第5次输出的结果为5，
第6次输出的结果为12，
第7次输出的结果为6，
…
每5次的输出结果循环一次，
，
第2023次输出的结果为3，
故答案为：3．
19．画图见解析，
【分析】本题考查的是化简双重符号，绝对值，乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，本题先化简能够化简的各数，再在数轴上表示各数，再比较大小即可.
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如下：
∴.
20．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
掌握相关运算法则和运算律，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算．
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可；
掌握加减运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
22．
【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
23．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，解一元一次方程，求解代数式的值，掌握“利用方程的解的含义求解的值”是解本题的关键.先解方程可得，把代入方程，求解的值，再把的值代入代数式求值即可.
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
把代入，
∴，
解得：，
∴.
24．(1)这批样品的总质量比标准总质量多，多克．
(2)抽检的20袋食品中有4袋不符合标识中的要求.
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意是解本题的关键.
（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
（2）该食品包装袋（如图）上的标识为：，可得符合要求的范围是：，可得记录数据为的1袋，的3袋不符合要求；
【详解】（1）解：与标准质量的差值的和为：
（克），
∴这批样品的总质量比标准总质量多，多克．
（2）该食品包装袋（如图）上的标识为：，
符合要求的范围是：，
∴记录数据为的1袋，的3袋不符合要求；
∴抽检的20袋食品中有4袋不符合标识中的要求.
25．(1)，
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）根据题意，得到，解方程即可；
（2）设，则，，用列出方程进行求解即可．
读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：设，由…可知，…．
所以．
所以，
解得：；
故答案为：，；
（2）设，则，，
∴，
∴，
∴，
即：化为分数为．
26．(1)
(2)是，理由见解析
(3)，或或
【分析】本题考查整式加减运算的实际应用．
（1）根据新定义，用0减去，即可；
（2）求出的和，进行判断即可；
（3）根据题意，得到为常数，利用绝对值的意义，分类讨论求解即可．
掌握新定义，以及整式加减的运算法则，是解题的关键．
【详解】（1）解：，
故答案为：
（2）是，理由如下：
，
∴a与b是关于3的组合式．
（3）∵，
∴，
当时，；此时
当时，；
当时：；此时
∵c与d是关于常数m的组合式，
∴当时，，，
当时，；
当时，，
综上：，或或．
27．(1)①200②
(2)
(3)泡蜂蜜时接温水的时间为，接开水时间为；泡花茶时，接温水的时间为，接开水时间为
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）①利用接水时间乘以水流的流速求出接水量，求解即可；②利用开水体积×开水的温度＋温水的体积×温水的温度＝混合后的体积×混合后的温度．列出代数式即可．
（2）根据开水体积×开水的温度＋温水的体积×温水的温度＝混合后的体积×混合后的温度，列出方程即可；
（3）设泡蜂蜜时接温水的时间为，泡花茶时，接温水的时间为，根据题意，列出方程进行求解即可．
解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
【详解】（1）解：①；
故答案为：200．
②℃；
故答案为：；
（2）设该学生接温水的时间为xs，根据题意，可得方程
；
故答案为：；
（3）设泡蜂蜜时接温水的时间为，由题意，得：
，解得：，
∴接开水的时间为；
∴泡蜂蜜时接温水的时间为，接开水时间为；
设泡花茶时，接温水的时间为，由题意，得：，解得：；
∴接开水的时间为；
∴泡花茶时，接温水的时间为，接开水时间为．
与标准质量的差值（单位：克）
0
袋数
1
4
3
4
5
3
小贴士
接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度＋温水的体积×温水的温度＝混合后的体积×混合后的温度．