江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）
A．向东行驶50米B．向西行驶50米
C．向南行驶50米D．向北行驶50米
3．徐州地铁1号线全长31900米，将31900用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（ ）
A．3或－3B．3C．－6D．6或－3
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为( )
A．(a＋b)元B．2(a＋b)元C．(a＋2b)元D．(2a＋b)元
7．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积（结果保留）为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）
9．比较大小： （填“”“”或“”）
10．单项式的次数是 ．
11．计算： ．
12．把数轴上表示的点向左移动3个单位长度后，所得到的对应点表示的数是 ．
13．若与是同类项，则 ．
14．若x、y满足|x-1|+(y+2)2=0，则xy的值为 .
15．已知，则代数式 ．
16．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．合并同类项：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达A村，继续向南骑行到达B村，然后向北骑行到C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑了多少千米？
23．某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；
方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款．
现某客户要到该商场购买运动鞋20双和运动袜双（）．
(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）
若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）
(2)当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？
24．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式：
①；②；③；④______；⑤；…
(2)请写出第个等式：______；
(3)利用（2）中的等式，计算：．
25．阅读理解：若为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们称点是的好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点不是的好点，但点是的好点．
知识运用：
(1)如图2，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5．
①在数和5之间，数______所表示点是的好点；
②在数轴上，数______所表示的点是好点．
(2)如图3，为数轴上两点，点表示数为，点表示数为50，现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向右运动，到点停止，运动时间为秒，当为何值时，和中恰有一个点为其余两个点的好点．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，理解并掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：．
2．B
【分析】向东记为“﹢”，则“﹣”表示向西．
【详解】∵向东行驶30米记作+30米
∴-50表示向西行驶60米
故选：B．
【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键是根据题意，得出正负分别表示的意义．
3．C
【分析】本题考查了科学记数法；
根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，可得答案．
【详解】解：将31900用科学记数法表示为，
故选：C．
4．A
【分析】根据绝对值的几何意义解答即可．
【详解】解：设数轴上的点A表示的数是
∵数轴上的点A到原点的距离是3，即，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键．
5．A
【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．
【详解】A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故答案为：A．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
6．C
【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+2瓶饮料的单价即可．
【详解】买1个面包和2瓶饮料所用的钱数：（a+2b）元；
故选C．
【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来.
7．A
【分析】本题考查了去括号；根据括号前是“−”号，去掉括号和括号前的“−”号括号内各项符号都要改变可得答案．
【详解】解：，
故A正确，B、C、D错误；
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了列代数式；
用正方形的面积减去空白圆的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】解：由图得：，
故选：B．
9．
【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵，，而，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
10．3
【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和进行求解作答即可．
【详解】解：由题意知，的次数为，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了单项式的次数．解题的关键在于熟练掌握：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
11．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
12．
【分析】本题考查了数轴，有理数的减法；
根据数轴上的点“左减右加”列式计算即可．
【详解】解：把数轴上表示的点向左移动3个单位长度后，所得到的对应点表示的数是，
故答案为：．
13．5
【分析】把所含字母相同且相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，由同类项的概念可求得、的值，再代入即可求得代数式的值．
【详解】解：因为与是同类项，
所以，，
所以；
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，掌握此概念是关键．
14．−2
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．
【详解】解：由题意得，x−1＝0，y＋2＝0，
解得，x＝1，y＝−2，
则xy＝−2，
故答案为−2．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．
【分析】本题考查了代数式求值；对所求式子变形，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．4
【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：输入的值为1时，由图可得：；
输入可得：；
∴输出的值应为4；
故答案为：4．
【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．
17．见解析，
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值和相反数；
先根据绝对值和相反数的意义进行化简，再在数轴上表示出各数，然后根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大用“<”号把它们连接起来．
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如图：
由数轴得：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；
（2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项；
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）先去括号，再根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
21．，
【分析】先根据整式的加减法法则进行运算，再把，代入化简结果进行计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）以邮局为原点, 以向北方向为正方向用表示，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）邮递员一共骑了多少干米?即数轴上这些点的绝对值之和．
【详解】（1）解：依题意得，数轴为：
；
（2）解：依题意得：C点与A点的距离为：；
（3）解：依题意得邮递员骑了：．
【点睛】本题考查数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．
23．(1)按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元
(2)按方案一购买更省钱，见解析
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；
（1）方案一：买完20双鞋子后送20双袜子，即袜子只需要买双，然后列代数式即可；方案二：根据运动鞋和运动袜都按定价的付款列代数式即可；
（2）将代入（1）中的式子求出结果，再进行比较即可．
【详解】（1）解：按方案一购买：需付款元；
按方案二购买：需付款元；
（2）解：当时，
方案一需付款：元；
方案二需付款：元，
∵，
∴当时，按方案一购买更省钱．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了规律型—图形的变化类；
（1）由图可知，第4个等式为从1开始连续4个奇数的和等于4的平方；
（2）由图得出规律，第n个等式为从1开始连续n个奇数的和等于奇数个数的平方，由此可得答案；
（3）首先将原式改写成，然后利用规律计算即可．
【详解】（1）解：由题意知，第4个等式为，
故答案为：；
（2）第个等式为：，
故答案为：；
（3）
．
25．(1)①3；②1或
(2)当或或时，P、A和E中恰有一个点为其余两个点的好点
【分析】（1）①设所求数为x，根据好点的定义列方程求解即可；
②设所求的数为y，分y在和5之间和y在左侧两种情况，分别根据好点的定义列方程求解即可；
（2）首先求出点P表示的数为，然后分四种情况讨论：①P是的好点；②P是的好点；③E是的好点；④A为的好点；分别根据好点的定义列方程求解即可．
【详解】（1）解：①设所求数为x，
由题意得：，
解得：，
即数3所表示的点是的好点；
故答案为：3；
②设所求的数为y，
当y在和5之间时，由题意得：，
解得：；
当y在左侧时，由题意得：，
解得：，
即数1或所表示的点是好点，
故答案为：1或；
（2）解：∵从点出发，以3个单位每秒的速度向右运动，
∴点P表示的数为，
分四种情况：
①P是的好点，
由题意得：，
解得：；
②P是的好点，
由题意得：，
解得：，
③E是的好点．
由题意得：，
解得：，
④A为的好点，
由题意得：，
解得：，
综上可知，当或或时，P、A和E中恰有一个点为其余两个点的好点．
【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题等知识，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义，由新定义列出方程是本题的关键．