浙江省衢州市衢江区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份浙江省衢州市衢江区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，当天17时46分，神州十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接．火箭要摆脱地球引力束缚，速度需达到米/秒，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．下列数中：，，，，（两个“”之间依次多一个“”），，属于无理数的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．负数没有立方根B．立方根等于本身的数只有
C．既有平方根，也有立方根D．平方根等于本身的数有，
7．算式利用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．加法交换律D．分配律
8．在一次数学考试中，七年级（）班名男生平均得分，名女生平均得分，则这个班全体同学的平均分是（ ）
A．B．C．D．
9．与实数最接近的整数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知点A点B分别是数轴上的两点，点A对应﹣40，点B对应60，现有甲乙两只蚂蚁分别从点A，点B同时出发，相向而行，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多4单位/秒，经过5秒他们相遇，若它们在点A，点B位置同时向右而行，并在点D相遇，则点D在数轴上对应的数是（ ）
A．160B．200C．240D．260
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．向东走米记为“米”，则向西走米记为 米．
12．用四舍五入法，将0.5795精确到百分位的近似数是 ．
13．数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是 ．
14．如图是一个计算程序，若输入的数为，则输出的结果为 ．
15．定义一种运算“”：，则 ， ．
16．如图，用字母“”、“”按一定规律拼成图案，其中第个图案中有个，第个图案中有个，第个图案中有个，……，按此规律排列下去，第个图案中字母的个数为 ，第个图案中字母的个数为 ．

三、解答题（本题有6小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17．在数轴上表示出下列各数：，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知，互为相反数（，均不为），是最大的负整数，是平方等于的数，求下列问题：
(1)的值是______，的值是______．
(2)试求代数式的值．
20．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
21．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．
（1）图2中拼成的正方形的面积是 _________ ；边长是 _________ ；（填实数）
（2）请你在图3中画一个面积为5的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上．请用虚线画出．
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．并求出它的边长．
22．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每个定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x（超过20）个．
(1)若该客户按方案一购买，求客户需付款钱数（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款钱数（用含x的式子表示）．
(2)若，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算．
(3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查的是相反数的含义，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，本题根据定义求解即可．
【详解】解：的相反数是；
故选A
2．D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3．A
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则进行比较即可，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
【详解】解：A、，，，
∴，故A符合题意；
B、∵是负数，
∴，故B不符合题意；
C、，，，
∴，故C不符合题意；
D、∵，，
∴，故D不符合题意．
故选：．
4．B
【分析】本题考查了有理数的乘方，根据平方和立方的计算方法求出结果即可得到答案，解题的关键是注意在运算过程中正负号的计算．
【详解】解：A、 ，，故A不符合题意；
B、，，故B符合题意；
C、 ，，故C不符合题意；
D、 ，，故D不符合题意，
故选：．
5．C
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
（两个“”之间依次多一个“”） 是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
一共有个无理数，
故选：．
6．C
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可，解题的关键正确理解算术平方根、平方根、立方根的定义．
【详解】、根据立方根的定义，负数有立方根，故此选项说法错误，不符合题意；
、立方根等于本身的数有，，故此选项说法错误，不符合题意；
、既有平方根，也有立方根，此选项说法掌握，符合题意；
、由平方根的定义，平方根等于本身的数只有，故此选项说法错误，不符合题意；
故选：．
7．D
【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：，据此可得答案，熟知有理数乘法分配律的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，算式运用了乘法分配律，
故选：．
8．A
【分析】本题考查了列代数式．该题需要注意的是题中“名男生平均得分”“名女生平均得分”，男生总分为，女生总分为，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【详解】由名男生平均得分，名女生平均得分，则全体同学的总分：，
∵全体同学的人数：，
∴全体同学的平均分：，
故选：．
9．B
【分析】本题主要考查无理数的估算，先估算的取值范围，然后进行计算比较即可，能够掌握无理数估算的方法，正确估算出的取值范围是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即：，
∴，
∵更接近，
∴最接近的整数，
故选：．
10．D
【分析】设乙蚂蚁的速度为单位/秒，则甲蚂蚁的速度为单位/秒，根据题意列出方程，可得甲蚂蚁的速度为12单位/秒，乙蚂蚁的速度为8单位/秒，然后设它们在点A，点B位置同时向右而行，经过 秒后在点D相遇，可得到 ，即可求解．
【详解】解：设乙蚂蚁的速度为单位/秒，则甲蚂蚁的速度为单位/秒，根据题意得：
，解得： ，
∴甲蚂蚁的速度为12单位/秒，乙蚂蚁的速度为8单位/秒，
设它们在点A，点B位置同时向右而行，经过 秒后在点D相遇，则
，解得： ，
∴点D在数轴上对应的数是 ．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，则向西记为负可得答案．
【详解】解：向东走米记为“米”，那么向西走米记作米，
故答案为：．
12．0.58
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位，本题得以解决．
【详解】解：（精确到百分位），
故答案为：0.58．
【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，会用四舍五入法取近似数．
13．或．
【分析】根据数轴上一个点到2的距离为5，可知这个数与2的差的绝对值等于5，从而可以解答本题．
【详解】解：∵数轴上一个点到的距离为，
∴设这个数为，则．
解得，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确距离是两个点的对应的数的绝对值．
14．##
【分析】本题考查了实数的混合运算，理解题意是解题的关键．
根据题意将代入逐步计算即可求解．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
15． ##
【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算，代入新定义运算即可求解，理解新运算的定义是解题关键．
【详解】解：根据新定义，，
∴；
．
故答案为：；
16． ##
【分析】本题主要考查图形的变化类，根据前几个图案中“”的个数归纳“”个数的变化规律，进而求得第和个图案中“”的个数，明确题意、发现题目中“”个数的变化规律是解题的关键．
【详解】解：由图可知，
第个图案中“”的个数为：（个），
第个图案中“”的个数为：（个），
第个图案中“”的个数为：（个），
第个图案中“”的个数为：（个），
…，
则第个图案中“”的个数为：（个），
故答案为：，．
17．图见解析，．
【分析】本题考查了在数轴上表示实数，实数的大小比较，在数轴上表示各数，根据数轴的各数对应点位置，从左到右用“”号连起来即可，数形结合是解题的关键．
【详解】解：如图：
∴．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、立方根的意义，实数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
（1）根据算术平方根、绝对值、立方根的意义和有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（4）根据实数的混合运法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
19．(1)，；
(2)或．
【分析】本题考查了相反数、倒数、乘方的意义，以及有理数的混合运算．
（1）根据是最大的负整数，是平方等于的数即可得出，；
（2），互为相反数可得出，，代入所求式子即可求解．
【详解】（1）解：∵是最大的负整数，
∴，
∵是平方等于的数，
∴．
（2）解：∵，互为相反数，
∴，，
当时，
，
当时，
，
∴代数式的值是或．
20．(1)守门员最后正好回到球门线上；
(2)守门员离开球门线的最远距离达19米；
(3)对方球员有三次挑射破门的机会．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】（1）解：，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）解：第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握利用了有理数的加法运算，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．
21．（1）5，；（2）详情见解析；（3）能，详情见解析，边长为.
【分析】（1）根据正方形的面积求出边长即可.
（2）根据正方形面积求出边长，再利用勾股定理作出正方形即可.
（3）根据勾股定理作出边长为的边，并剪出两个直角三角形，然后拼接成正方形即可.
【详解】（1）∵正方形面积仍然为5
∴边长为
（2）如图所示：
（3）如图所示：
其边长为.
【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握画图步骤是解题关键.
22．(1)按方案一购买，需付款钱数元；按方案二购买，需付款钱数元
(2)按方案一购买合算
(3)为省钱的购买方案：按方案一购买20台饮水机，按方案二购买30只饮水机桶．所需的钱数为8350元
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先按方案一购买20台饮水机，送200只饮水机桶，另外30只饮水机桶再按方案二购买即可．
【详解】（1）解：客户按方案一购买，需付款元；
客户按方案二购买，需付款元；
（2）解：当时，
方案一需（元）；
方案二需（元）．
所以按方案一购买合算；
（3）解：更为省钱的购买方案：按方案一购买20台饮水机，按方案二购买30只饮水机桶．
按方案一购买20台饮水机，送20只饮水机桶需（元），
按方案二购买30只饮水机桶需（元），
（元）．
故共需8350元．