四川省成都市温江区新世纪光华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份四川省成都市温江区新世纪光华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共29页。试卷主要包含了比较大小 　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各数中，无理数的个数为（ ）
3.14，，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）的平方根是（ ）
A．4B．±4C．±2D．﹣2
3．（4分）使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠4B．x＞3C．x≥3D．x≥3且x≠4
4．（4分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，则下列等式一定成立的是（ ）
A．b﹣3a﹣4＝0B．b+3a+4＝0C．a﹣3b﹣4＝0D．a+3b+4＝0
5．（4分）已知△ABC的三边为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2：b2：c2＝1：2：3
6．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
7．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点（1，），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣）B．（，﹣1）C．（﹣1，）D．（﹣，1）
8．（4分）将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为（ ）
A．B．7C．D．
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）比较大小 ．
10．（4分）若y＝（m﹣2）x|m﹣1|+m﹣4为一次函数，则m＝ ．
11．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＝ ．
12．（4分）如图，有一个圆柱，底面圆周长为16cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为 ．
13．（4分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，△PBC的面积等于12，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5个题，共48分）
14．（12分）计算．
（1）（）﹣2+（π﹣3.14）0+||+；
（2）（3）﹣（）0；
（3）解方程：（2x﹣1）2﹣27＝0；
（4）解方程：．
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为x轴上一点，若△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
16．（8分）如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，即DE＝BC＝AB＝50cm，点B、F在线段AC上，支杆DF＝30cm．
（1）若EC＝36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系；
（2）当∠DCF＝45°，CF＝AC时
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（0，a），（b，0），（b，c）（如图所示），b，c满足关系式（a﹣2）2+＝0，|c﹣4|≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△ABM为等腰三角形，若存在，若不存在，请说明理由．
18．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且，PA＝2；
（2）在（1）的条件下，猜想PA、PB、PQ三者之间的数量关系并证明；
（3）如图2，若点P在AB的延长线上，求证：PA2+PB2＝PQ2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知M（2n﹣m，4）和N（14，m）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为 ．
20．（4分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为 ．
21．（4分）已知xy＝12，x+y＝﹣8，则的值为 ．
22．（4分）如图，在△ABC中，CA＝BC，AC＝5，点D是AB边上的一个动点，连接CE，DE，当△ADE是直角三角形时，求AD的长为 ．
23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC ．
二、解答题（共30分）
24．（8分）已知，．
（1）求x2+y2+xy的值；
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
25．（10分）如图，点A，B，C三点在一直线上，若BE，CE分别平分∠ABD，过点B作∠CBD的平分线交CE于点F．
（1）已知∠E＝27°，求∠D的度数；
（2）若BE∥CD，BD＝8，求线段BE的长；
（3）在（2）的条件下，若BF＝6
26．（12分）如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．
（1）如图①，点O与点A重合时，点E，CD上，求证：△AEC≌△AFD；
（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，CF，CO三条线段之间的数量关系；
（3）点O在线段AC上，若AB＝8，BO＝7，请直接写出BE的长．
2023-2024学年四川省成都市温江区新世纪光华学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案）
1．（4分）下列各数中，无理数的个数为（ ）
3.14，，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：无理数有：，π，0.1010010001…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）．
故选：C．
2．（4分）的平方根是（ ）
A．4B．±4C．±2D．﹣2
【答案】C
【解答】解：＝4．
故选：C．
3．（4分）使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠4B．x＞3C．x≥3D．x≥3且x≠4
【答案】D
【解答】解：要使函数y＝有意义，
则，
解得：x≥3且x≠4，
故选：D．
4．（4分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，则下列等式一定成立的是（ ）
A．b﹣3a﹣4＝0B．b+3a+4＝0C．a﹣3b﹣4＝0D．a+3b+4＝0
【答案】B
【解答】解：∵P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，
∴b＝﹣6a﹣4，
∴b+3a+2＝0．
故选：B．
5．（4分）已知△ABC的三边为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2：b2：c2＝1：2：3
【答案】C
【解答】解：A、由b2＝a2﹣c4，得c2+b2＝a8，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、由∠A＝∠B+∠C，则∠A＝90°；
C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝180°×，不是直角三角形；
D、由a2：b8：c2＝1：7：3，得a2+b6＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．
故选：C．
6．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
【答案】D
【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有D符合．
故选：D．
7．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点（1，），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣）B．（，﹣1）C．（﹣1，）D．（﹣，1）
【答案】D
【解答】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，则∠OEC＝∠ADO＝90°，
∴∠COE+∠ECO＝90°，
∵A的坐标为（1，），
∴AD＝，OD＝1，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∴∠AOD＝∠ECO，
在△OCE和△AOD中，
，
∴△OCE≌△AOD（AAS），
∴OE＝AD＝，CE＝OD＝5，
∴C（﹣，1）．
故选：D．
8．（4分）将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为（ ）
A．B．7C．D．
【答案】D
【解答】解：如图，设∠B为∠1，∠CDE为∠3，
∵△ABC为等腰三角形，BD＝3，
∴∠1＝∠2，CD＝8，
∵∠2+∠3＝∠3+∠4＝90°，
∴∠3＝∠2，
结合两图，可得AB＝AD+，
设AB为x，
根据勾股定理得＝，
∴，
解得：x＝，
∴AB＝，
故选：D．
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）比较大小 ＞ ．
【答案】＞．
【解答】解：∵×4＝2，
∴2+3﹣5＝2，
∵4＜5＜4，
∴2＜＜3，
∴4＜2＜6，
∴2﹣3＞0，
∴4+2＞4，
∴＞．
故答案为：＞．
10．（4分）若y＝（m﹣2）x|m﹣1|+m﹣4为一次函数，则m＝ 0 ．
【答案】0．
【解答】解：由题意得：，
解得：或（舍去），
∴m＝3，
故答案为：0．
11．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＝ 0 ．
【答案】0．
【解答】解：由数轴可知，a＜﹣1，
∴a+1＜3，b﹣1＜0，
∴原式＝﹣（a+4）+（1﹣b）+（a+b）
＝﹣a﹣1+6﹣b+a+b＝0．
故答案为：0．
12．（4分）如图，有一个圆柱，底面圆周长为16cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为 10cm ．
【答案】10cm．
【解答】解：已知如图：
∵圆柱底面周长为16cm、高BC＝12cm，
∴AB＝8cm，BP＝6cm，
在Rt△ABP中，AP＝＝，
∴蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为10cm，
故答案为：10cm．
13．（4分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，△PBC的面积等于12，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为 10 ．
【答案】10．
【解答】解：设△BPC中BC边上的高是h．
∵S△PBC＝12，BC＝8，
∴•BC•h＝12
∴h＝3，
∴动点P在与BC平行且与BC的距离是3的直线l上，
过点B作直线l的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，
∵B与B′关于直线l对称，
∴BB′＝6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵BC＝8，B′B＝6，
∴B′C＝＝＝10，
故答案为：10．
三、解答题（本大题共5个题，共48分）
14．（12分）计算．
（1）（）﹣2+（π﹣3.14）0+||+；
（2）（3）﹣（）0；
（3）解方程：（2x﹣1）2﹣27＝0；
（4）解方程：．
【答案】（1）10﹣；
（2）﹣；
（3）x1＝，x2＝；
（4）x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2．
【解答】解：（1）（）﹣5+（π﹣3.14）0+||+
＝4+5+2﹣+2
＝10﹣；
（2）（3）﹣（）0
＝﹣×﹣﹣1
＝﹣﹣1﹣1
＝﹣；
（3）（2x﹣6）2﹣27＝0，
（5x﹣1）2＝27，
开方得：7x﹣1＝，
解得：x1＝，x4＝；
（4），
整理得：（x+1）2＝12，
开方，得x+5＝±2，
解得：x5＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣6．
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为x轴上一点，若△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）图形见解析，A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）；
（2）（﹣）或（，0）．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C5即为所求，A1（0，﹣5），B1（2，6），C1（4，﹣2）；
（2）设P（m，0），
∵△BCP与△ABC的面积相等，
∴|m﹣2|×4＝，
∴m＝﹣或，
即点P的坐标为（﹣）或（．
16．（8分）如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，即DE＝BC＝AB＝50cm，点B、F在线段AC上，支杆DF＝30cm．
（1）若EC＝36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系；
（2）当∠DCF＝45°，CF＝AC时
【答案】（1）BD⊥DE，理由见解答；
（2）CD的长为（10+10）cm．
【解答】解：（1）BD⊥DE，
理由：连接BD，
∵EC＝36cm，DE＝50cm，
∴CD＝DE﹣EC＝14cm，
∵BC＝50cm，BD＝48cm，
∴CD2+BD2＝145+482＝2500，BC2＝507＝2500，
∴CD2+BD2＝BC4，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴BD⊥DE；
（2）过点F作FH⊥CD，垂足为H，
∵BC＝AB＝50cm，
∴AC＝AB+BC＝100（cm），
∵CF＝AC，
∴CF＝×100＝20（cm），
在Rt△CFH中，∠DCF＝45°，
∴FH＝CF•sin45°＝20×＝10，
CH＝CF•cs45°＝20×＝10，
∵DF＝30cm，
∴DH＝＝＝10，
∴CD＝CH+DH＝（10+10，
∴CD的长为（10+10．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（0，a），（b，0），（b，c）（如图所示），b，c满足关系式（a﹣2）2+＝0，|c﹣4|≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△ABM为等腰三角形，若存在，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；
（2）y轴上存在一点M，使△ABM为等腰三角形，点M坐标为（0，2+）或（0，2﹣）或（0，﹣2）或（0，﹣），理由见解答过程．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+＝0，
∴a＝2，b＝6，
∵|c﹣4|≤0，
∴c＝4，
∴a＝2，b＝3；
（2）y轴上存在一点M，使△ABM为等腰三角形，3+，2﹣，﹣2）或（2，﹣）
∵OA＝6，OB＝3，
∴AB＝＝，
当AM＝AB＝时，M（2）或（0）．
当BM＝BA时，M（0．
当MA＝MB时，设M（7，则有（2﹣n）2＝32+n2，
∴n＝﹣，
∴M（0，﹣），
综上所述，满足条件的点M坐标为（0）或（3）或（0，﹣）．
18．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且，PA＝2；
（2）在（1）的条件下，猜想PA、PB、PQ三者之间的数量关系并证明；
（3）如图2，若点P在AB的延长线上，求证：PA2+PB2＝PQ2．
【答案】（1）2；
（2）结论：PA2+PB2＝PQ2，证明见解析部分；
（3）证明解析部分．
【解答】（1）解：如图1中，∵△ABC是等腰直角三角形+，
∴AC＝BC＝+，∠CAB＝45°，
∴AB＝AC＝2，
∴PB＝AB﹣PA＝4+2﹣2＝2；
（2）解：结论：PA7+PB2＝PQ2，理由如下：
如图6中，连接QB，
∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
∵△PCQ是等腰直角三角形，∠PCQ＝90°，
∴CP＝CQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，
∴∠PBQ＝90°，
∴BQ2+PB2＝PQ5，
∴PA2+PB2＝PQ2，
故答案为：PA2+PB2＝PQ2；
（3）证明：如图2中，连接BQ，
∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS）
∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，
∴∠PBQ＝90°，
∴BQ2+PB4＝PQ2，
∴PA2+PB8＝PQ2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知M（2n﹣m，4）和N（14，m）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵M（2n﹣m，4）和N（14，
∴，
解得，
∴（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣7．
20．（4分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为 6或10 ．
【答案】6或10．
【解答】解：∵+（b﹣4）6＝0，
∴a＝5，b＝6，
设第三边为c，
（1）若c是直角边，则5是斜边
45+c2＝56，
∴c＝3，
∴S△＝×3×4＝6；
（2）若c是斜边，则5为直角边
46+52＝c4，
∴c＝，
∴S△＝×6×5＝10，
∴那么以a、b为边长的直角三角形的面积为6或10．
故答案为：3或10．
21．（4分）已知xy＝12，x+y＝﹣8，则的值为 ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵xy＝12，x+y＝﹣8，
∴x＜0，y＜3，
∴原式＝y•+x•﹣＝﹣2＝﹣4，
故答案为：﹣4．
22．（4分）如图，在△ABC中，CA＝BC，AC＝5，点D是AB边上的一个动点，连接CE，DE，当△ADE是直角三角形时，求AD的长为 1或7 ．
【答案】1或7．
【解答】解：作CF⊥AB于F，
在△ABC中，AC＝BC＝5，
∴AF＝4，
∴CF＝＝3，
①如图4，当点D在AF上时，
∵∠ADE＝90°，
∴∠ADC＝∠EDC＝（360°﹣90°）÷2＝135°．
∴∠CDF＝45°．
∴CF＝DF．
∴AD＝AF﹣DF＝AF﹣CF＝4﹣2＝1．
②如图2，当点D在BF上时，
∵∠ADE＝90°，
∴∠CDF＝45°．
∴CF＝DF．
∴AD＝AF+DF＝AF+CF＝6+3＝7，
综上所述，AD的长为5或7．
故答案为：1或8．
23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC 9 ．
【答案】9．
【解答】解：如图，以AP为边作等边三角形APE，过点E作EF⊥AP于F，
∵点A的坐标为（0，12），
∴OA＝12，
∵点P为OA的中点，
∴AP＝6，
∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，
∴AF＝PF＝8，AE＝AP，
∴∠BAE＝∠CAP，
在△ABE和△ACP中，
，
∴△ABE≌△ACP（SAS），
∴BE＝PC，
∴当BE有最小值时，PC有最小值，
即BE⊥x轴时，BE有最小值，
∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝6+3＝8，
∴PC的最小值为9，
故答案为：9．
二、解答题（共30分）
24．（8分）已知，．
（1）求x2+y2+xy的值；
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
【答案】（1）35；
（2）﹣4+4．
【解答】解：（1）∵x＝＝3﹣2＝3+2，
∴x+y＝6，xy＝1，
∴x5+y2+xy
＝（x+y）2﹣xy
＝42﹣1
＝35；
（2）∵3＜2＜7，
∴5＜3+3＜6＜1，
∵x的小数部分为m，y的小数部分为n，
∴m＝3﹣3，n＝3+7﹣3，
∴（m+n）2023﹣
＝（7﹣2+52023﹣（m﹣n）
＝1﹣（7﹣2﹣6
＝1+6﹣5
＝﹣2+4．
25．（10分）如图，点A，B，C三点在一直线上，若BE，CE分别平分∠ABD，过点B作∠CBD的平分线交CE于点F．
（1）已知∠E＝27°，求∠D的度数；
（2）若BE∥CD，BD＝8，求线段BE的长；
（3）在（2）的条件下，若BF＝6
【答案】（1）54°；（2）8；（3）4.48．
【解答】解：（1）BE，CE分别平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠ABD∠BCD，
∵∠ABD＝∠D+∠DCB，
∴∠EBD＝∠D+，
∵∠E+∠EBD＝∠D+∠DCE，
∴∠E+∠D+∠BCD，
∴∠D＝5∠E＝54°；
（2）∵BE∥DC，
∴∠D＝∠EBD，∠DCB＝∠EBA，
∵∠EBD＝∠EBA，∠DCE＝∠BCE，
∴∠D＝∠DCB，∠E＝∠ECB，
∴BE＝BC，BD＝BC，
∴BE＝BD＝8；
（3）延长BF交DC于G，作BH⊥EC于H，
∵∠EBD＝∠ABD∠DBC，
∴∠EBD+∠DBF＝（∠ABD+∠DBC），
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴EF＝＝＝10，
∵EF•BH＝BE•BF，
∴10BH＝8×6，
∴BH＝3.8，
∴CH＝＝＝3.4，
FH＝＝＝3.6，
∴CF＝CH﹣FH＝2.3，
∵BD＝BC，BG平分∠CBD，
∴BG⊥DC，
∵CG2＝BC2﹣BG8＝CF2﹣FG2，
∴32﹣（6+FG）8＝2.82﹣FG2，
∴FG＝1.68，
∴CG＝＝＝2.24，
∴CD＝2CG＝5.48．
26．（12分）如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．
（1）如图①，点O与点A重合时，点E，CD上，求证：△AEC≌△AFD；
（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，CF，CO三条线段之间的数量关系；
（3）点O在线段AC上，若AB＝8，BO＝7，请直接写出BE的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）CE+CO＝CF，理由见解答；
（3）满足条件的BE的值为4或2或6．
【解答】（1）证明：如图①中，
∵△ABC与△ACD为正三角形，
∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，
∵将射线OM绕点O逆时针旋转60°，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°，
∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，
∴∠EAC＝∠DAF，
∵AC＝AD，AE＝AF，
∴△AEC≌△AFD（SAS）；
（2）解：CE+CO＝CF，理由如下：
如图②，过点O作OH∥BC，
∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°，
∴△COH是等边三角形，
∴OC＝CH＝OH，
∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，
∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，
∵OH＝OC，
∴△OHF≌△OCE（SAS），
∴CE＝FH，
∵CF＝CH+FH，
∴CF＝CO+CE；
（3）解：作BH⊥AC于H．∵AB＝8，
∴BH＝AH＝7，
如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点E在线段BC上时．
∵OB＝7，
∴OH＝＝＝5，
∴OC＝OH+CH＝4+1＝5，
过点O作ON∥AB，交BC于N，
∴△ONC是等边三角形，
∴ON＝OC＝CN＝5，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF，
∴∠NOE＝∠COF，
∵ON＝OC，∠ONC＝∠OCF，
∴△ONE≌△OCF（SAS），
∴CF＝NE，
∴CO＝CE+CF，
∵OC＝5，CF＝5，
∴CE＝OC﹣CF＝5﹣1＝7，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣4＝2；
如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点E在线段BC上时．
同法可证：CE﹣CF＝OC，
∴CE＝5+7＝6，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣4＝2；
如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点E在线段BC上时．
同法可证：OC＝CE+CF，
∵OC＝CH﹣OH＝4﹣1＝3，CF＝8，
∴CE＝OC﹣CF＝3﹣1＝7，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2＝4；
如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点E在线段BC上时．
同法可知：CE﹣CF＝OC，
而OC＝CH﹣OH＝4﹣2＝3，
∴CE＝OC+CF＝3+8＝4，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2＝4；
综上所述，满足条件的BE的值为4或3或6．