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    2021年重庆南川中考数学真题及答案(A卷)
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    2021年重庆南川中考数学真题及答案(A卷)

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    这是一份2021年重庆南川中考数学真题及答案(A卷),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.2的相反数是
    A.﹣2 B.2 C. D.
    2.计算的结果是
    A. B. C. D.
    3.不等式在数轴上表示正确的是
    A B C D
    4.如图,△ABC与△BEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC与△DEF的周长之比是
    A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9
    5.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=80°,则∠C的度数是
    A.80° B.100° C.110° D.120°
    6.计算的结果是
    A.7 B. C. D.
    7.如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不等判断△ABC≌△DEF的是
    A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD
    8.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是
    A.5s时,两架无人机都上升了40m
    B.10s时,两架无人机的高度差为20m
    C.乙无人机上升的速度为8m/s
    D.10s时,甲无人机距离地面的高度是60m
    9.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,多点O做ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为
    A.1 B. C.2 D.
    10.如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m;乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=1:1.25.若,点C,B,E,F在同一水平线上,则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为(参考数据:)

    11.若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是
    A.5 B.8 C.12 D.15
    12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在第二象限,其余顶点都在第一象限,AB∥X轴,AO⊥AD,AO=AD.过点A作AE⊥CD,垂足为E,DE=4CE.反比例函数的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF.若,则k的值为
    A. B. C.7 D.
    二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
    13.计算:。
    14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字﹣1,0,1,3。把四张卡片背面朝上,随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______。
    15.若关于x的方程的解是,则a的值为__________.
    16.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心,AO长为半径画弧,分别交AB,CD于点E,F。若BD=4,∠CAB=36°,则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π)。
    17.如图,三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF=4,CF=6,将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合。若DE∥BC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为__________.
    18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3:2:4,A、B、C三种饮料的单价之比为1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加,A饮料增加的销售占六月份销售总额的,B、C饮料增加的销售额之比为2:1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2:3,则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________.
    三、解答题:(本大题7个小题,没小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
    19.计算(1); (2).
    20.“惜餐为荣,殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位:kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示,共分为四个等级:A.,B. ,C. ,D. ),下面给出了部分信息.
    七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.
    八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为:1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)直接写出上述表中a,b,m的值;
    (2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数;
    (3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).
    21.如图,在中,AB>AD.
    (1)用尺规完成以下基本作图:在AB上截取AE,使得AE=AD;作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作图痕迹,不写作法)
    (2)在(1)所作的图形中,连接DE交CF于点P,猜想△CDP按角分类的类型,并证明你的结论.
    22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
    (1)请把下表补充完整,并在给出的图中补全该函数的大致图象;
    (2)请根据这个函数的图象,写出该函数的一条性质;
    (3)已知函数的图象如图所示.根据函数图象,直接写出不等式的解集.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)
    23.某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元,1件A产品与1件B产品售价和为500元.
    (1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元?
    (2)随着5G时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期.今年,该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%;B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高3a%。则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%.求a的值.
    24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A×B,其中A与B都是两位数,A与B的十位数字相同,个位数字之和为10,则称数M为“合和数”,并把数M分解成M=A×B的过程,称为“合分解”.
    例如∵609=21×29,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,
    ∴609是“合和数”.
    又如∵234=18×13,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,
    ∴234不是“合和数”.
    (1)判断168,621是否是“合和数”?并说明理由;
    (2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”,即 M=A×B.A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M);A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M).令G(M)=,当G(M)能被4整除时,求出所有满足条件的M.
    25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(0,﹣1),B(4,1).直线AB交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PE∥x轴,交AB于点E.
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)当△PDE的周长取得最大值时,求点P的坐标和△PDE周长的最大值;
    (3)把抛物线平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点,N是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
    四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
    26.在△ABC中,AB=AC,D是边BC上一动点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置,使得∠DAE+∠BAC=180°.
    (1)如图1,当∠BAC=90°时,连接BE,交AC于点F.若BE平分∠ABC,BD=2,求AF的长;
    (2)如图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系,并证明你的猜想;
    (3)如图3,在(2)的条件下,连接DG,CE.若∠BAC=120°,当BD>CD,∠AEC=150°时,请直接写出的值.

    参考答案
    一.选择题
    二.填空题
    13. 2; 14. ; 15. 3 16. 17. 18.
    三.解答题
    19.解:(1)(5分) (2)(5分)
    20.解:(1)………………………………………………………………(3分)
    (2)∵八年级抽取的10个班级中,餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%,
    ∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为:30×20%=6(个).
    答:估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.……………(6分)
    (3)七年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为:
    ①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0;
    ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%.
    八年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为:
    ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1;
    ②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.…(10分)
    21.解:(1)如图所示…………………………………………………………………………………(4分)
    (2)△CDP是直角三角形.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥DC,AD∥BC.
    ∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°,
    ∵AD=AE,
    ∴∠ADE=∠AED.
    ∴∠CED=∠ADE=∠ADC.
    ∵CP平分∠BCD,
    ∴∠DCP=∠BCD,
    ∴∠CDE+∠DCP=90°.
    ∴∠CPD=90°.
    ∴△CDP是直角三角形………………………………………………………………………………(10分)22.解:(1)表格中的数据,从左到右,依次为:.
    函数图象如图所示.……………………………………………………………………………………(5分)
    (2)①该函数图象是轴对称图象,对称轴是y轴;
    ②该函数在自变量的取值范围内,有最大值,当,函数取得最大值4;
    ③当是,y随x的增大而增大;当是,y随x的增大而减小;(以上三条性质写出一条即可)
    ……………………………………………………………………………………………………………(7分)
    (3).注:当不等式解集端点值误差在±0.2范围内,均给相应分值.………(10分)
    23.解:(1)设B产品的销售单价为x元,则A产品的销售单价为(x+100)元.
    根据题意,得
    .
    解这个方程,得.
    则.
    答:A产品的销售单价为300元,B产品的销售单价为200元.……………………………………(4分)
    (2)设去年每个车间生产产品的数量为t件,根据题意,得
    设a%=m,则原方程可化简为.
    解这个方程,得(舍去).
    ∴a=20.
    答:a的值是20.………………………………………………………………………………………(10分)
    24.解:(1)168不是“合和数”,621是“合和数”.
    ∵168≠12×14,2+4≠10,
    ∴168不是“合和数”.
    ∵621=23×27,十位数字相同,且个位数字3+7=10
    ∴621是“合和数.……………………………………………………………………………………(4分)
    (2)设A的十位数字为m,个位数字为n(m,n为自然数,且3≤m≤9,1≤n≤9),
    则.
    ∴.
    ∴(k是整数).……………………………………………(6分)
    ∵3≤m≤9
    ∴8≤m+5≤14
    ∵k是整数,
    ∴m+5=8或m+5=12
    ①当m+5=8时,

    ∴M=36×34=1224或M=37×33=1221.
    ②当m+5=12时,

    ∴M=76×74=5623或M=78×72=5616.
    综上,满足条件的M有1224,1221,5624,5616…………………………………………………(10分)
    25.解(1)∵抛物线经过点A(0,﹣1),点B(4,1),

    解得
    ∴该抛物线的函数表达式为.…………………………………………………………(2分)
    (2)∵A(0,-1),B(4,1),
    ∴直线AB的函数表达式为
    ∴(2,0)
    设P,其中0∵点E在直线上,PE∥x轴,
    ∴E.
    ∴PE=.
    ∵PD⊥AB,
    ∴△PDE∽△AOC
    ∵A0=1,OC=2,
    ∴AC=.
    ∴△AOC的周长为3+.
    令△PDE的周长为l,则.
    ∴.
    ∴当t=2时,△PDE周长取得最大值,最大值为.
    此时点P的坐标为(2,﹣4)………………………………………………………………………………………(6分)
    (3)如图所示,满足条件的点M的坐标有(2,﹣4),(6,12),(﹣2,12).
    由题意可知,平移后抛物线的函数表达式为,对称轴为直线.
    ①若AB是平行四边形的对角线,
    当MN与AB互相平分时,四边形ANBM是平行四边形
    即MN经过AB的中点C(2,0)
    ∵点N的横坐标为2,
    ∴点M的横坐标为2.
    ∴点M的坐标为(2,-4)
    ②若AB是平行四边形的边,
    i当 MNAB时,四边形ABMM是平行四边形
    ∵A(0,-1),B(4,1),点N的横坐标为2,
    ∴点M的横坐标为2-4=-2.
    ∴点M的坐标为(-2,12);
    i当 NMAB时,四边形ABMN是平行四边形
    ∵A(0,-1),B(4,1),点N的横坐标为2
    ∴点M的横坐标为2+4=6
    ∴点M的坐标为(6,12).…………………………………………………………………………(10分)
    26.解:(1)连接CE,过点F作FH⊥BC,垂足为H.
    ∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°,
    ∴FA=FH.
    ∴AB=AC.
    ∴∠ABC=∠ACB=45°,

    ∵∠BAC+∠DAE=180°
    ∴∠BAC=∠DAE=90°
    ∴∠BAD=∠CAE
    在△ABD和△ACE中,
    ∴△ABD≌△ACE.
    ∴BD=CE=2,∠ABD=∠ACE=45°
    ∴∠BCE=90°.
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠ABF=∠CBF.
    ∴∠AFB=∠BEC.
    ∵∠AFB=∠EFC,
    ∴∠BEC=∠EFC.
    ∴CF=CE=2.
    ∴AF=…………………(3分)
    (2)AG=CD
    延长BA至点M,使AM=AB,连接EM.
    ∵G是BE的中点,
    ∴AG=ME.
    ∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°,0
    ∴∠DAE=∠CAM
    ∴∠DAC=∠EAM.
    在△ADC和△AEM中,
    ∴△ADC≌△AEM
    ∴CD=ME
    ∴AG=CD.……………………………………………………………………………………………(6分)
    (3)……………………………………………………………………………………(8分)题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    D
    D
    A
    B
    B
    C
    B
    C
    C
    B
    A
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