八年级上学期期末数学试题 (33)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (33)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题(一），解答题(二），解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（10×3=30分）
1. 如图，在三角形中，已知，，，则的大小有可能是（）
A. 7B. 4C. 6D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的内容，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
2. 下列实数是无理数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．
【详解】根据无理数的定义，为无理数，
，1，2均为有理数，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的为（ ）
A. 1，1，2B. ，，
C. 6，8， D. 6，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆运用进行作答即可．
【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，该选项是不符合题意；
B、因为，所以不能构成直角三角形，该选项是不符合题意；
C、因为，所以能构成直角三角形，该选项是符合题意；
D、因为，所以不能构成直角三角形，该选项是不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了勾股定理的逆运用；勾股定理的逆运用：如果一个三角形两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形．
4. 已知：直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则此三角形的周长为（ ）
A. 30B. 28C. 24D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】先设斜边为，利用勾股定理求出斜边，再计算周长．
【详解】解：设斜边长为，
由勾股定理得，，
此时这个三角形的周长；
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是要熟练掌握勾股定理的内容．
5. 若，则a的值为（ ）
A. 10B. C. 25D. ±25
【答案】C
【解析】
【分析】通过二次根式的性质，将等式两边平方，即可求得a的值．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确理解二次根式的性质是解题关键．
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求解即可.
详解】解：∵负数没有算术平方根，
∴A，B错误；
∵，
∴C错误，D正确，
故选D.
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x叫做a的算术平方根.
7. 64的立方根是（ ）
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
8. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．最简二次根式：分母中不含根号，根号中不含分母，被开方数不含能开方的因数．
9. 如图，长方形中，，，将长方形沿折叠，点D落在点处，交于点F，则重叠部分的面积为（ ）
A. 10B. 12C. 8D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】先证明≌，得到AF=CF，设BF=x，则AF=CF=，根据勾股定理，求出x，然后利用△ABC的面积减去△CBF的面积，即可得到答案.
【详解】解：由折叠和矩形的性质可知，，，
又∵，
∴≌（AAS），
∴AF=CF，
设BF=x，则AF=CF=，
在Rt△CBF中，由勾股定理，得：
，
解得：，
∴；
故选：A.
【点睛】本题考查了矩形折叠问题，矩形的性质和折叠的性质，勾股定理，以及间接法求三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理正确求出BF的长度.
10. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为，（），大正方形的面积为，小正方形的面积为，则用含，的代数式表示正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理与正方形的性质得出，，再求出4个直角三角形的面积，即可得出结果．
【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为，
，，
4个直角三角形的面积，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，三角形的面积，求得，是解题的关键．
二、填空题.（5×3=15分）
11. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
12. 化简： ___________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：3
【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
13. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
【详解】解：根据题意知，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
14. 如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为，则是________ 三角形．

【答案】直角
【解析】
【分析】根据勾股定理和结合正方形网格分别求出、、的长，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状．
【详解】解：依题意，根据勾股定理得，
，
，
；
∵
∴，
∴，
∴是直角三角形．
故答案为：直角
【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，充分利用网格是解题的关键．
15. 如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．
【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．
在中，依据勾股定理可知，
，
，
∵AE平分，
∴∠EAF=∠EA，
∵，AE=AE，
∴△EAF≌△EA，
∴，
∴，
当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．
三、解答题(一）（共24分）
16. 在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，三个正方形A、B、C的面积分别用、、表示，则图中， ， ， .请写出、、之间的关系式: ．

【答案】2，3，，
【解析】
【分析】根据网格特征以及勾股定理进行求解，即可作答．
【详解】解：依题意，
，，
∵在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，
∴根据勾股定理，得正方形C的边长为，
∴，
∵正方形A的面积为，正方形B的面积为，
∴
故答案为：2，3，，
【点睛】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的运用，难度较小，正确掌握勾股定理是解题的关键．
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）2 （4）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再计算乘法，即可作答；
（2）先算二次根式的乘法，再运算二次根式的减法，即可作答；
（3）先算乘法及化简二次根式，再运算二次根式的加法，即可作答；
（4）先把除法转化成乘法运算，然后用乘法分配律运算，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及二次根式的化简，以及同类二次根式等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18. 计算：
【答案】6
【解析】
【分析】先化简绝对值、有理数的乘方、算术平方根，再运算有理数的加法，即可作答．
【详解】解：
【点睛】本题考查了绝对值的化简、有理数的乘方、算术平方根等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
四、解答题(二）（共24分）
19. 若、满足．
（1）求出x和y的值.
（2）求：的值.
【答案】（1），
（2）7
【解析】
【分析】（1）根据二次根式有意义以及平方的非负性进行作答即可；
（2）由（1）知，，直接代入计算即可作答．
【小问1详解】
解：∵，且，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：由（1）知，
则，
【点睛】本题考查了二次根式有意义以及平方的非负性，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
20 已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
【答案】（1）
（2）25
【解析】
【分析】（1）先求出的值，再根据列出方程，求出的值；
（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数．
【小问1详解】
解：的算术平方根为3，
，
即，
；
【小问2详解】
根据题意得：，
即：，
，
，
这个正数为．
【点睛】本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系．
21. 先观察下列计算，再完成：
；
；请你直接写出下面的结果：
（1） ； ；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
【答案】21. ，
22.
【解析】
【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）先把原式各项进行分母有理化，再计算，即可得到结果．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：
【点睛】此题考查了分母有理化，涉及平方差公式的运用，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．
五、解答题（9×3=27分）
22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积；
(3)求CD的长．
【答案】（1）25；（2）150；（3）12
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理可求得AB的长；
（2）根据三角形的面积公式计算即可求解；
（3）根据三角形的面积相等即可求得CD的长．
【详解】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，
∴AB2=AC2+BC2，即AB2=202+152，
解得AB=25．
答：AB的长是25；
（2）由（1）可得：△ABC的面积为AC•BC=×20×15=150．
答：△ABC的面积是150；
（3）∵CD是边AB上的高，
∴AC•BC=AB•CD，
解得：CD=12．
答：CD的长是12．
【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23. 如图，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端离墙．

（1）这架梯子的顶端距离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
【答案】（1）这架梯子的顶端距离地面有高
（2）梯子的底端在水平方向滑动了
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；
（1）由题意易得，进而根据勾股定理进行求解即可；
（2）由题意易得，进而根据勾股定理可进行求解
【小问1详解】
解：在中，，，
所以．
答：这架梯子的顶端距离地面有高．
【小问2详解】
解：因为，
在中，，
所以．
所以．
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
24. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)．
（1）求BC边的长．
（2）当为直角三角形时，求t的值．
【答案】（1）
（2）t的值为4或
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求解即可得；
（2）先求出BP=2tcm，再分①当，②当两种情况，利用勾股定理求解即可得．
【小问1详解】
在中，
由勾股定理得，
∴．
【小问2详解】
由题意知．
①当时，如图1，点P与点C重合，，
∴．
②当时，如图2，，．
在中，，
在中，，
因此，
解得．
综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或．
图1 图2