八年级上学期期末数学试题 (55)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (55)，共22页。试卷主要包含了5×10﹣5B， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（ ）
A 4，2，2B. 3，2，6C. 3，5，8D. 3，4，5
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．
【详解】解：A、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意；
B、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意；
C、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意；
D、，故能构成三角形，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．
2. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．
3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求出答案．
【详解】解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
4. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A. 8.5×10﹣5B. 0.85×10﹣4C. 8.5×105D. 85×10﹣6
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可．
【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5
A、故选项正确，符合题意；
B、故选项错误，不符合题意；
C、故选项错误，不符合题意；
D、故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了科学记数法问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．
5. 如果将三个顶点的横坐标都乘以，纵坐标不变，则画出坐标变化后的三角形与原三角形的关系是（ ）
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
【答案】B
【解析】
【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于轴对称．
【详解】解：横坐标乘以，
变化前后横坐标互为相反数，
又纵坐标不变，
所得三角形与原三角形关于轴对称．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、不能合并，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
7. 如图，将边长相等的正五边形、等边三角形的一边重合，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】的度数是正五边形的内角与等边三角形内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
【详解】解：∵正五边形的内角的度数是，
等边三角形的内角为，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和等边三角形，求得正五边形的内角的度数是关键．
8. 如图，，以点为圆心，以适当长为半径作弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；画射线，在射线上截取线段，则点到的距离为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】过点作于点，由角平分线的定义可得，在中，可得，即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，
由题意得，为的平分线，
，
中，，，
，
即点到的距离为4．
故选：C．
【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、含角的直角三角形，熟练掌握角平分线的定义以及作图步骤是解答本题的关键．
9. 如图，在中，点D在上，点E在上，且，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，最后根据三角形内角和定理进行计算即可解答．
【详解】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关性质是解题的关键．
10. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多修，结果延期20天完成
B. 每天比原计划多修，结果提前20天完成
C. 每天比原计划少修，结果延期20天完成
D. 每天比原计划少修，结果提前20天完成
【答案】B
【解析】
【分析】由代表的含义找出代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
11. 如图，为的中线，的面积记为；为的中线，的面积记为；为的中线，的面积记为；……按此规律，为的中线，面积记为．若的面积为S，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中线的性质得到，，…，据此规律，可得，，从而推出，可得结果．
【详解】解：∵的面积为S，为的中线，
∴，
∴；
∵为的中线，
∴，
∴，
…，按此规律，
∴，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了图形类规律，中线的性质，解题的关键是根据中线得到各部分面积的计算方法．
12. 在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线、上两点，若满足，，则的长为（ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况：当点在线段上时或当点在延长线上时，取的中点，连接，同理证明，得到，从而求解．
【详解】解：当点在线段上时，
如图，取的中点，连接，此时在的延长线上，
∵，点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵是中点，
∴，
∴；
当点在延长线上时，如图，
同理可得：；
综上：的长为1或5，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．
二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）
13. 分解因式：=____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
14. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，若，，则的周长为__________．
【答案】14
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质得到，再根据等量代换和三角形周长公式计算即可．
【详解】解：是的垂直平分线，
∴，
∴的周长为，
故答案为：14．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15. 已知，，则=_____．
【答案】13
【解析】
【分析】直接将原式变形结合完全平方公式计算得出答案．
【详解】解：∵，，
∴
=
=
=
=13
故答案为：13
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解答本题的关键．
16. 如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于__________秒时，与全等．
【答案】4或或16
【解析】
【分析】分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上．
【详解】解：与全等，
斜边斜边，
分四种情况：
当点在上，点在上，如图：
，
，
，
当点、都在上时，此时、重合，如图：
，
，
，
当点到上，点在上时，如图：
，
，
，不符合题意，
当点到点，点在上时，如图：
，
，
，
综上所述：点的运动时间等于4或或16秒时，与全等，
故答案为：4或或16．
【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，分情况讨论是解题的关键．
三．解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）
；
（2），
两边同乘以，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，再结合分式成立的条件选取适合的整数代入求值．
【详解】解：
∵当，0或4时原分式无意义，
∴中使得原分式有意义的整数是或2，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则及分式成立的条件（分母不能为零）是解题关键．
19. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点在格点（网格线的交点）上．
（1）画出四边形关于x轴对称的四边形，并写出，，，的坐标；
（2）求四边形的面积；
（3）在的平行线l上找一点P，使得的值最小，请在图中标出点P的位置并写出它的坐标；（保留作图痕迹）
【答案】（1）画图见解析，，，，
（2）8 （3）点P见解析，
【解析】
【分析】（1）找到各点关于x轴对称的点，再依次连接即可；
（2）利用割补法计算即可；
（3）找到点A关于直线l的对称点，再连接，与直线l交于点P即可，根据图形可得点P坐标．
【小问1详解】
解：如图，四边形即为所求；
其中，，，，；
【小问2详解】
四边形的面积为：
；
【小问3详解】
如图，点P即为所求，其中．
【点睛】本题考查了作图—轴对称，坐标的对称变化，最短路径，多边形的面积，解题的关键是掌握对称图形的画法．
20. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由得，根据得，可证明，根据全等三角形的的性质和平行线的性质即可证得结论；
（2）由全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理即可求出．
【小问1详解】
解：证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
【小问2详解】
由（1）得，，
，，
在中，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据判定三角形全等的方法证得是解决问题的关键．
21. 疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多100元，用2000元购进A种口罩和用1200元购进B种口罩的数量相同．
（1）A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？
（2）公司计划用4000元的资金购进A、B两种型号的口罩共20件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案，哪种购买方式最划算？
【答案】（1）种口罩每件的单价为250元，则种口罩的单价为150元
（2）4种方案，种口罩购进7件，种口罩购进13件最划算
【解析】
【分析】（1）设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．由题意：用2000元购进种口罩和用1200元购进种口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设种口罩购进件，则种口罩购进件．由题意：公司计划用4000元的资金购进、两种型号的口罩共20件，其中种口罩数量不得低于种口罩数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组，取正整数解，再计算结果．
【小问1详解】
解：设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．
由题意，得：，
解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则（元）．
答：种口罩每件的单价为250元，则种口罩的单价为150元．
【小问2详解】
设种口罩购进件，则种口罩购进件．
由题意，得：
解得：．
为正整数，
或8或9或10．
该公司4种采购方案：
方案一：种口罩购进7件，种口罩购进13件，费用为：元；
方案二：种口罩购进8件，种口罩购进12件，费用为：元；
方案三：种口罩购进9件，种口罩购进11件，费用为：元；
方案四：种口罩购进10件，种口罩购进10件，费用为：元；
∴共有4种方案，其中方案一：种口罩购进7件，种口罩购进13件最划算．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
22. 阅读下列材料，并回答问题：
我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：
；，，．
（1）由此可推测__________；请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来（m表示正整数）__________；
（2）请用简便方法计算：；
（3）请用观察到的规律解方程．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题中所给式子，对照可得结果；
（2）首先把分数裂项，然后进行抵消即可算出结果；
（3）首先提取，再把分数裂项，然后进行抵消即可得到最简分式方程，解之即可．
【小问1详解】
解：根据已知条件可得：，
则一般规律为：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解．
【点睛】本题考查了裂项法解规律计算的问题，涉及了解分式方程，掌握裂项法是解决本类问题的前提．
23. 如图，在中，，点D是边上的动点（点D不与点B，C重合），连接，作，，相交于点E．
（1）当时，求证：；
（2）当是等腰三角形时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】（1）利用三角形外角的性质说明，再利用说明；
（2）分，，三种情形，分别利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得答案．
【小问1详解】
解：，，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
当时，，
，
，
当时，，
，
当时，则，
此时点与重合，不符合题意，故舍去，
综上：的度数为或．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
24. 数学课上，陈老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
教材呈现：
（1）当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请直接写出结论：__________．（填“>”“<”或“=”）．
（2）变换探究：当点E为上任意一点时，如图2，探索线段、之间的数量关系？请证明你的结论．
（3）拓展应用：如图3，若点E在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）= （2），证明见解析
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据点E为的中点，得到， ，通过证明得到，最终证得；
（2）过点E做且交于点F，得到是等边三角形，通过证明得到，再根据得到；
（3）过点E做且交的延长线于点F，，得到是等边三角形，通过证明得到，再根据得到．
【小问1详解】
解：∵点E为的中点，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如下图所示，过点E做且交于点F，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如下图所示，过点E做且交的延长线于点F，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形和全等三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形