八年级上学期期末数学试题 (69)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (69)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的定义逐个判断．
【详解】解：A、是单项式，是整式不是分式，故A不符合题意；
B、分数，不是分式，故B不符合题意；
C、分母不含字母，不是分式，故C不符合题意；
D、分母含有字母，是分式，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．
2. 如图，是的一个外角，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
【详解】解：∵是的一个外角，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的外角性质，关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
3. 汽车标志是一种传播符号，它以各种精炼的形象传达企业信息，蕴含企业文化．下列车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义判断汽车标志不是轴对称图形，
故选：．
【点睛】本题考查轴对称图形，解答本题的关键是明确轴对称图形的定义．
4. 如图，在中，，为平分线，若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据“三线合一”即可求解．
【详解】解：∵在中，，为的平分线，
∴是的中线，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别计算，然后判断即可．
【详解】解：A． ，故此选项计算正确，不符合题意；
B． ，故此选项计算正确，不符合题意；
C． ，故此选项计算错误，符合题意；
D． ，故此选项计算正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟知相关运算公式和法则是解题的关键．
6. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘方运算，用科学记数法表示绝对值小于数，形式为，，是小数点向左（或向右）移动的位数，当小数点向左移动时，为正数；当小数点向右移动时，为移动位数的相反数，由此即可求解．
【详解】解：科学记数法的表示形式为：形式为，
确定的值：
∵，
∴用科学记数法表示时，其中的，
确定的值：
∵到，小数点向右移动了为，的相反数为，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．
7. 因式分解：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后应用公式变为：，即可得出对应答案．
【详解】解：原式＝＝
故选：D．
【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．
8. 如图，，若只添加一个条件，不能使得与全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的条件（，，，，）即可求解，注意“边边角”不能证明三角形全等．
【详解】解：∵，，
∴选项，满足；
选项，“边边角”不能证明三角形全等；
选项，满足；
选项，满足；
故选：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判断方法，掌握全等三角形的判断是解题的关键．
9. 如图，在中，，平分交于点，，若是上的动点，则线段的最小值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由垂线段最短可知当时，最短，根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】解：当时，的值最小，
平分，，
当时，，
，
的最小值是，
故选：．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
10. 如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A. 200米B. 160米C. 140米D. 120米
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以20米即可．
【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进20米后再向左转，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×20=160米．
故选B．
【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
11. 如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的减法运算进行计算化简，然后取特殊值即可求解．
【详解】解：∵，且为正整数，
取时，，
∴表示1﹣的值的点落在段②，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的减法运算，正确的化简是解题的关键是解题的关键．
12. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是正数，确定出的范围即可．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
分式方程的解是正数，且，
，
解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为这个条件，正确计算是解答本题的关键．
13. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰中，，则它的特征值等于（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况：为顶角或为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值．
【详解】解：当为顶角时，
∵等腰中，，
∴底角，
∴特征值；
当为底角时，
∵等腰中，，
∴顶角为：，
∴特征值．
∴它的特征值等于或．
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形性质和三角形的内角和定理．掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．
14. 已知，则的值为（ ）
A. 2023B. 2022C. 2021D. 2020
【答案】D
【解析】
【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
又，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
15. 元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰．节前，按标价购买，用了90元；节后由于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷标价x元，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等量关系：第一次购买彩带的数量+第二次购买彩带的数量=总共购买彩带的数量，再依据题意，分别将第一次购买彩带的数量和第二次购买彩带的数量表示出来，注意打5折是用标价乘以0.5．
【详解】解：设这种彩带每卷标价x元，则标价的5折是0.5x元，
则第一次购买彩带的数量是，第二次购买彩带的数量是，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是要找到题中的等量关系，并根据等量关系列出方程，同时要注意准确理解一些词所表达的实际意义．
16. 如图，在中，，点、在边上，点在边上，与、相交于、两点，若，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知得到，对顶角相等，根据四边形内角和为求出的度数即可．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了邻补角，对顶角的知识，四边形内角和的运用，熟练掌握并运用这些知识是解答本题的关键．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17. 若点与点关于轴对称，则_________，_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出，的值．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
18. 如图，，于点，于点，点在线段上，若，，则的度数为_________，的长度为_________．
【答案】 ①. ##90 ②.
【解析】
【分析】由全等三角形的性质得，，再证，则，然后求出即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
19. 如图，四边形中，，则_________；若沿图中虚线剪去，则_________．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据四边形的内角和定理即可求解；剪去后变成五边形，根据五边形的内角和定理，结合的答案即可求解．
【详解】解：四边形中，
∴内角和的度数为，
∵，
∴；
剪去，则变为五边形，
∴五边形的内角和为，
∵，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理的运用是解题的关键．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算
（1）计算：．
（2）解分式方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项得顺序进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得
系数化为，得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，分式方程的求解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意分式方程的验根．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先将括号里的式子通分，然后将除法转化成乘法，再用因式分解进行约分化简计算，最后将代入化简后的式子进行求解即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则正确化简是解答本题的关键．
22. 如图，在中，为边上一点，．

（1）求的度数．
（2）求证：．
【答案】（1）74° （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的内角和可得，再根据角的和差求解即可；
（2）证明即可得到，进而可得结论．
【小问1详解】
解：，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角定理以及三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形的性质和判定以及三角形的内角和定理是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）在图中作出与关于轴对称的，并写出的坐标．
（2）在轴上画出点，使得的值最小．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；
（2）先作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
由图可知，．
【小问2详解】
解：如图，点即为所求．
．
【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标的轴对称变换、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
24. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，且，连接．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案；
（2）根据已知能推出的周长等于，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴的度数为．
【小问2详解】
由（1）知：，
∵．
∴，
∵，，
∴的周长为：
．
∴的周长为．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，三角形内角和定理，三角形的外角等于与它不相邻两内角之和．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
25. 某医用口罩生产厂家为扩大生产规模，打算采购、两种口罩生产设备进行生产，购买台设备比购买台设备多花万元，并且花费万元购买设备和花费万元购买设备的数量相等。
（1）问购买一台设备和一台B设备各需多少万元？
（2）厂家准备购买、两种设备共台，若购买、两种设备的总费用不高于万元，那么最多购买设备多少台？
【答案】（1）购买一台设备需要万元，购买一台设备需要万元
（2）最多购买设备台
【解析】
【分析】（1）设购买一台设备需要万元，则购买一台设备需要万元，根据数量总价单价结合万元购买设备和花费万元购买设备的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买设备台，则购买设备台，根据题意列出不等式并解答．
【小问1详解】
解：设购买一台设备需要万元，则购买一台设备需要万元，
依题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一台设备需要万元，购买一台设备需要万元；
【小问2详解】
设购买设备台，则购买设备台，
依题意，得，
解得，
答：最多购买设备台．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26. 如图1，在中，，以为边向外作等边垂直平分交于点，且．

（1）若，求的长．
（2）连接，求证：．
（3）如图2，连接交于点与相等吗？请说明理由．
【答案】（1）2 （2）见解析
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）先利用直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半直接求出；
（2）因为根据条件可得，再证，由是等边三角形，得出，从而证明，即可解答；
（3）作于，根据条件可得：，所以，由（2）可得，可求得，从而求解．
【小问1详解】
解：在中，，
．
【小问2详解】
证明：，
∴
．
垂直平分，
，
．
是等边三角形，
，
，
，
．
【小问3详解】
．
理由如下：
如图，过点作于点，

．
是等边三角形，
，
，
．
由（2）知：．
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握并运用等边三角形的性质．