八年级上学期期末数学试题 (75)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (75)，共24页。
1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，其中一个三角形是通过轴对称得到另一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的特点解答即可；
【详解】解：观察选项中的图形可知，A、B中的两个图形可以通过旋转得到，D中的两个图形可以通过平移得到，只有C可以通过轴对称得到；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．
2. 我国生产的某种口罩的熔喷布厚度约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
3. 若，则（ ）内应填的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】∵，
∴（ ）内应填的整数是8，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 正十二边形的一个外角的度数为（ ）
A. 30°B. 36°C. 144°D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】根据正多边形的外角和等于360°，每个外角相等，进而即可求解
【详解】解：∵正多边形的外角和等于360°，每个外角相等，
∴正十二边形的一个外角的度数，
故选A．
【点睛】本题主要考查正多边形的外角问题，掌握“正多边形的外角和等于360°，每个外角相等”是关键．
5. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6. 如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）

A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．
【详解】解：根据作图过程可知，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
7. 多项式与多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别分解因式即可求解．
【详解】解：
，
∴公因式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，公因式的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键．
8. 嘉嘉和淇淇在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图所示），然后对各自所作的辅助线描述如下，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：“过点A作的垂直平分线，垂足为D”；
淇淇：“作的高”
A. 只有嘉嘉正确B. 只有淇淇正确
C. 两人都正确D. 两人都不正确
【答案】B
【解析】
【分析】过一点可以作已知直线的垂线，不能说作线段的垂直平分线；证明，即可判断．
【详解】嘉嘉不正确，理由如下：
过点A作的垂线，不一定过的中点，如果连接点A和中点D，则与不一定垂直．所以嘉嘉不正确
淇淇正确，理由如下：
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
所以淇淇正确.
故选：B.
【点睛】本题考查全等三角形的判定及等腰三角形的判定，解题的关键是充分利用文字中的提示．
9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．
10. 如图，点在内，且到三边距离相等，连接．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点在内，且到三边的距离相等，可知是角平分线的交点，则，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵点在内，且到三边的距离相等，
∴是角平分线的交点，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
11. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为

A. 3B. 4.5C. 6D. 7.5
【答案】C
【解析】
【详解】因为在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D，
所以∠CBD＝30°, ∠C＝60°, ∠BDC＝90°，
因为DE⊥BC于点E，
所以∠CDE＝30°，
在Rt△CDE中, ∠CDE＝30°，
所以CE=，
所以CD=3，
又因为在Rt△CDB中, ∠CBD＝30°，
所以CD=，
所以BC=6,即AB=6,故选C．
12. 嘉淇一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时．设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为km/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为km/h，
由题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
13. 如图，已知，点在上，点，，，在同一条直线上若，则下列判断不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出，即可判断A选项，得出，根据等角对等边得出，判断B选项，进而根据，以及三角形内角和定理得出即可判断D选项，根据，即可判断C选项．
【详解】解：∵，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，
∴，故B选项正确；
∵，
∴，
∴，故D选项正确，
∴
∴，
∴，故C选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
14. 已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）
A. a3b3B. 15abC. 3a+12bD. a3+b3
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可.
【详解】===.
故选：A.
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方运算.
15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（ ）
A. PB＝PDB. PC＝PEC. ∠BPD＝90°D. ∠CPB＝∠DPE
【答案】D
【解析】
【分析】如图，作点P关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，此时DP+PB的值最小．
【详解】解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，此时DP+PB的值最小．
由对称性可知：∠APD＝∠APD′，
∵∠CPB＝∠APD′，
∴∠CPB＝∠DPE，
∴DP+PB最小时，点P应该满足∠CPB＝∠DPE，
故选D．
【点睛】本题考查轴对称最短问题、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
16. 如图，一钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，且，对于下列结论，判断正确的是( )
结论Ⅰ：若，则；
结论Ⅱ：若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根，那么的取值范围是

A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到、与之间的关系，即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，，，，
∴，
即,
∴，
故结论Ⅰ正确；
∵，，，，，，
∴，，，，，，
∴，
∵要使得这样的钢条只能焊上6根，
∴，

由题意得
解得：
故结论Ⅱ正确．
故选：A．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于轴对称的点的坐标．
【详解】解：点与点关于轴对称，
点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系点对称性质，正确记忆关于轴对称点的性质是解题关键．
18. 已知．
（1）化简的结果为____________；
（2）当时，的值为____________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】（1）；
（2）由，可得，解得，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，代数式求值，零指数幂．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
19. 如图，直线平分，过点作交于点．动点同时从点A出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点的运动时间为．

（1）的度数为_______．
（2）当点沿射线运动时，若，则的值为_____．
（3）当动点在直线上朝一个方向运动时，若与全等，则的值为_____．
【答案】 ①. ##45度 ②. 2.4或4 ③. 2或6
【解析】
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质即可得；
（2）过点作于点，作于点，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积公式可得，再分两种情况：①点在上，②点在点的右侧，建立方程，解方程即可得；
（3）分两种情况：①点在点A的上方，②点在点A的下方，根据全等三角形的判定求解即可得．
【详解】解：（1），
，
平分，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，过点作于点，作于点，

则，
，，，
，即，
由题意得：，，
①当点在上时，，
则，
解得；
②当点在点的右侧时，，
则，
解得，
综上，的值为或4，
故答案为：或4；
（3）①如图，当点在点A的上方时，

由（1）可知，，
，
则要使与全等，需满足，且点在上，
，
解得；
②如图，当点在点A的下方时，

由（1）可知，，
，，
则要使与全等，需满足，且点在点的右侧，
，
解得，
综上，的值为2或6，
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的判定等知识点，正确分情况讨论是解题关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算下列各小题．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先分别计算幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，然后进行加法运算即可；
（2）根据完全平方公式，单项式乘多项式计算，然后进行加减运算即可；
（3）利用平方差公式计算求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，平方差公式等知识．解题的关键在于正确的运算．
21. 按要求解答下列各小题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2）
（3），7
【解析】
【分析】（1）直接进行约分即可得到答案；
（2）先将分母化为同分母，再进行加法计算即可得到答案
（3）根据分式的减法和除法可以化简式子，然后将代入化简后的式子进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了约分、异分母的分式加法、分式的化简求值，准确进行计算是解题的关键．
22. 在中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）55° （2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求的值，根据角平分线可求 ，的值，根据计算求解即可；
（2）由，可得，即，根据等腰三角形的性质可证．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
∵AE，BF分别是和平分线，
∴，
∴
∴的度数为．
【小问2详解】
证明：∵，
∴
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查了角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．
23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，因此4，12，20都是“和谐数”．
（1）已知28为“和谐数”，且，求值；
（2）嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍数．设两个连续偶数为和（其中取非负整数），请你通过计算判断嘉淇的猜想是否正确．
【答案】（1）14 （2）嘉淇的猜想正确
【解析】
【分析】（1）利用“和谐数”的定义得到，已知等式右边利用平方差公式化简，即可确定出的值；
（2）表示出两个连续偶数的平方差，整理后即可作出判断．
【小问1详解】
解：28为“和谐数”， 且，
，且，
；
【小问2详解】
解：，
为非负整数，
一定为正整数，
一定能被4整除，
∴嘉淇的猜想正确．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式：，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键．
24. 为了尽快修建一条全长米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少米．
（1）甲乙两队各修道路多少米？
（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多修米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？
【答案】（1）甲队修道路米，则乙队修道路米；
（2）乙队每天修建道路米
【解析】
【分析】（1）设甲队修道路x米，则乙队修道路米，根据题意得，进行计算即可得；
（2）设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路米，根据题意得，进行计算即可得．
【小问1详解】
解：设甲队修道路x米，则乙队修道路米，
，
，
则，
即甲队修道路米，则乙队修道路米；
【小问2详解】
解：设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路米，
解得，，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
即乙队每天修建道路米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程．
25. 在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点．

（1）如图1，若点恰好落在边上，判断的形状，并证明；
（2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数；
（3）若，当是直角三角形时，直接写出的长．
【答案】（1）是等边三角形；见解析
（2）；
（3）的长是或
【解析】
【分析】（1）根据平行线性质即可求出相等的角，再根据等边三角形的判定即可得到结论；
（2）根据折叠的性质可知角相等，再根据三角形的内角和定理即可得到结果；
（3）根据题意分两种情况，再根据图形以及折叠的性质得到的长度．
【小问1详解】
解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
由折叠可得，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
解：由折叠可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：的长是或，理由如下：
当时，点在内（如图所示）

∵，
∴，
∴
由折叠得，
∴，
∴，
∴；
当时，点在外，

同理可得，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．
26. 在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
【发现】（1）如图1，点D在线段上．
①当时，求证：，并求的度数；
②当时，直接写出的度数；
【探究】（2）如图2，设．当点D在线段的延长线上时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
【拓展】（3）若为锐角三角形，且．在点D的运动过程中，当垂直于的某边所在直线时，直接写出的度数．（用含γ的式子表示）

【答案】（1）①证明见解析，；②；（2）；（3）的值为或或．
【解析】
【分析】（1）①由“”可证，得，可求的度数；②同理由“”可证，得，可求的度数；
（2）由“”可证得出，再用三角形的内角和即可得出结论；
（3）分三种情形：如图3-1中，当时，平分，如图3-2中，当时，如图3-3中，当时，利用三角形内角和定理以及全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：（1）①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，

在和中，，
∴，
∴，
∴；
②∵，，，
∴，
同理，，
∴，
∴；
（2）当点D在的延长线上时，，

理由如下：∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）如图3-1中，当时，则平分，

同理，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图3-2中，当时，

；
如图3-3中，当时，

．
综上所述，满足条件的值为或或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．