八年级上学期期末数学试题 (79)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (79)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为米，其中“”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与幂的乘方的法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，此项错误，不符题意；
B、，此项错误，不符题意；
C、，此项正确，符合题意；
D、，此项错误，不符题意；
故选： C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3. 若等腰三角形的一个内角为94°，则它的顶角的度数为（ ）
A. 94°B. 86°C. 43°或86°D. 88°或44°
【答案】A
【解析】
【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】解：①当等腰三角形一个底角为，因为，
∴这种情况不可能出现，舍去；
②当等腰三角形的顶角为，则底角为，
∴这个等腰三角形的顶角的度数为；
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论，本题能根据角是钝角判断出只能是顶角是解题关键．
4. 下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质进行运算，即可判定．
【详解】解：由原方程得：，
去分母，得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程，找准最简公分母，方程两边的每一项都要乘以这个最简公分母是解决本题的关键．
5. 在直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出的坐标，再根据点坐标平移规律求出的坐标即可．
【详解】解：∵点关于x轴的对称点为，
∴坐标为，
∵将点向左平移3个单位得到点，
∴的坐标为，即，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移和轴对称，正确求出的坐标是解题的关键．
6. 三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（ ）
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处，
故这个集贸市场可选的位置只有1处，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质解答．
7. 如图，点D，E分别在线段，上，与相交于O点，已知，现添加“”，则判定的直接依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据定理即可得出答案．
【详解】解：在和中，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
8. 如图，已知O ，点 P 为其内一定点，分别在O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与三角形的周长定义即可求解.
【详解】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故选D.
【点睛】此题主要考查轴对称的性质与周长的定义，解题的关键是熟知轴对称的性质.
9. 某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程．根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A. 每天比原计划多铺设5米，结果延期10天才完成
B. 每天比原计划少铺设5米，结果延期10天才完成
C. 每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成
D. 每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成
【答案】D
【解析】
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，此题得解；
【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设米，结果提前天完成．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
10. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱数学B. 爱河南C. 河南数学D. 我爱河南
【答案】D
【解析】
【分析】先把代数式分解因式，再对照密码手册求解．
【详解】解：，
所以，结果呈现的密码信息可能是：我爱河南
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，分解因式是解题的关键．
二、填空题
11. 1计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】分别计算零指数幂和负整数幂，然后按照有理数的减法法则计算即可．
详解】解：
；
故答案为-3
【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数幂法则，涉及到有理数减法法则知识点．解题的关键就是是否熟练掌握零指数幂法则和负整数幂法则．此题简单，牢记法则最关键．
12. 已知是分式方程的解，那么实数k的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】将代入分式方程，得到关于k的一元一次方程，然后解方程即可．
【详解】解：把代入原方程可得，
解得：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查分式方程的解及解一元一次方程，理解方程的解的概念，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
13. 如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是_____．
【答案】84°
【解析】
【分析】利用正多边形的外角公式可得∠3，∠4，再根据三角形内角和为180°，求出∠2，即可求出∠1解决问题．
【详解】解：如图，
由题意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，
则∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，
所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°
故答案为84°．
【点睛】本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
14. 如图，为等边三角形，P为边上一点，在上取一点D，使．若，则的度数是______．
【答案】##度
【解析】
【分析】先根据等边三角形性质得到，再由平角的定义得到，根据等边对等角和三角形外角的性质得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，即
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形外角的性质，正确推出是解题的关键．
15. 如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．
【答案】2或
【解析】
【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】，，点D为AB的中点，
，
设点P、Q的运动时间为t，则，
当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：厘米秒；
当时，，
，
秒．
故点Q的运动速度为厘米秒．
故答案为2或厘米秒
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．
三、解答题
16. 先化简，再求值：其中x的值从的整数解中选取．
【答案】，当时，原式．
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件结合不等式组选取合适的值代值计算即可．
【详解】解：
∵的整数解为，0，1，其中只有1能使得原分式有意义，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求不等式组的整数解，正确计算是解题的关键．
17. 如图，在中，，，是的角平分线，点E是边上一点，且．求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：在中，，，
∴°，
∵平分，
∴
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
18. 如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由，，得出，结合已知证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
在和中
∴（）；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）认真尺规作图，注意细节；
（2）先利用垂直平分线性质求出，再利用三角形内角和定理，求出，最后用角平分线性质求出即可
小问1详解】
如图，直线DF，射线AE即为所求．
【小问2详解】
∵DF垂直平分线段AB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AE平分，
【点睛】本题考查了尺规作图和垂直平分线，角平分线的性质，正确理解记忆性质是解题的关键
20. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙把a错看成，得到结果是：．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算的结果．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得出，，得出，，求出a、b即可；
（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．
【小问1详解】
根据题意得：，
，
所以，，
解得：，；
【小问2详解】
当，时，．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
21. 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．但人们可以通过折纸把一个角三等分，今天我们就通过折纸把一个直角三等分．操作如下：第一步：如图①，对折长方形纸片，使与重合，沿对折后，得到折痕，把纸片展平；
第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点落在上（标记为点），并使折痕经过点；
第三步：如图③，再展开纸片，得到折痕，同时连接．
这时就可以得到把直角三等分．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图④，线段是长方形对折后的折痕，是由沿折叠后得到的三角形 ，求证：
【答案】点在折痕上，把三等分，见解析
【解析】
【分析】如图④，线段是长方形对折后的折痕，是沿折叠后得到的三角形，点在折痕上；连接AO， 根据折叠的性质可得△AOB为等边三角形，然后结合矩形的性质即可求证所求问题．
【详解】解：已知：如图④，线段是长方形对折后的折痕，是沿折叠后得到的三角形，点在折痕上．
求证：把三等分
证明：连接
线段是长方形对折后的折痕
垂直平分
又点对称轴上
是沿折叠后得到的三角形
是等边三角形
又
又
把三等分．
【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质和判定，还考查了学生的观察力和动手能力，动手操作一下，问题更容易解决．
22. 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
【答案】（1） A，B单价分别是360元，540元；（2）34件．
【解析】
【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，
根据题意，可得：，
解得：x＝360，
经检验x＝360是原方程的根，
1.5×360＝540(元)，
因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，
根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，
解得：m≥，
因此，A种型号健身器材至少购买34套．
【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
23. 阅读理解：
解决问题：
（1）若，求x、y的值；
（2）已知a，b，c是的三边长且满足，
①直接写出______，______；
②若c是中最短边的边长（即；），且c为整数，求出c的值．
【答案】（1），
（2） ①. 3 ②. 4；②2
【解析】
【分析】（1）根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果；
（2）①根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果；②根据a、b的值及，，即可求得结果．
【小问1详解】
解： ，
，
，
，，
解得，；
【小问2详解】
解：①，
，
，
解得，，
故答案为：3，4；
②，，
，
又是中最短边的边长，
，
为整数，
为2．
例：已知：，
求：m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．