八年级上学期期末数学试题 (83)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (83)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C. 是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 已知三角形的三边长分别是5，3，x，则x的值可以为（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边取值范围．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，8，x，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3. 已知点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．
【详解】解：点与点关于轴对称，则点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查关于轴轴对称点的坐标特点，熟记关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
4. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选D.
【点睛】此题考查科学记数法-表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.
5. 下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法逐项分析判断即可
【详解】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法，掌握以上运算法则是解题的关键．
6. 如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. DFACB. ∠A=∠DC. CF=BED. AC=DF
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可．
【详解】A. 由DF∥AC可得∠ACB＝∠DFE，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因 AB=DE，利用AAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B. 由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因∠A＝∠D，AB＝DE，利用ASA可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C. 由CF=BE 可证得BC＝EF ，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB＝DE，利用SAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D. AC＝DF ，AB∥DE，AB=DE，是SSA，不能判断三角形全等，故本选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记全等三角形的判定条件是解题关键．
7. 如图，在中，是的中线，若的面积为5，则的面积为（ ）．
A. 14B. 12C. 10D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
【详解】解：∵中，是的中线，的面积为5，
∴的面积．
故选：C．
【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．
8. 已知，则的值等于（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 17
【答案】D
【解析】
【分析】根据x-y=3，xy=2，可求出x2+y2=（x-y）2+2xy=9+4=13，进而再求出（x+y）2的值．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，利用完全平方公式进行适当的变形．
9. 如图，中，，平分，交于点D，，，则的面积为（ ）
A. 60B. 30C. 15D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】过点D作，根据角平分线的性质即可得到的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：过点D作，
∵平分，，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等．
10. 如图，在中，，，是边上的动点（不与、重合），连接，若为等腰三角形，则的度数为（ ）．
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和为，为等腰三角形，分三种情况分别计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵为等腰三角形，
当时，，
∴，
当时，，
这时点与点重合，不符合题意，
当时，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，体现了分类讨论的思想．掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂，正确计算是解题的关键．
12. 若式子有意义，则x的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x≠0，再解即可．
【详解】解：要使有意义，则
解得：且，
∴x的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
13. 如图，中，，，将其折叠使点A落在边上的处，折痕为，则______度．
【答案】10
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出，再由折叠的性质得到，即可利用三角形外角的性质求出．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．
14. 如图所示，______度．
【答案】360
【解析】
【分析】首先根据三角形外角的性质可知：图示这几个角是一个四边形的四个内角，再根据四边形的内角和即可求解．
【详解】解：如图，
，，
，
故答案为：360．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及四边形的内角和，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．
15. 如图，在中，，是的平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，然后利用三角形等面积法求解即可．
【详解】解：∵，是的平分线，
∴垂直平分，
∴．
过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
∵，
∴＝，
即最小值是．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形等面积法，最短距离问题，理解题意，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，再合并同类项，然后将代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算和求代数式的值，考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，去括号，合并同类项等知识．掌握整式乘法和加减运算是解题的关键．
17. （1）因式分解：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）方程两边同时乘以去掉分母，然后解整式方程，最后要检验．
【详解】解：（1）原式．
（2）
方程两边同乘以，
得，
解得：．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
即原分式方程解为．
【点睛】此题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练因式分解和解分式方程的方法．
18. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．证明：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由，可求得，利用可证明；
（2）由全等三角形的性质可得，再利用平行线的判定可证明．
【小问1详解】
证明：∵，
∴即．
在和中，，
∴（）
【小问2详解】
由（1）知，，
∴，
∵ ，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即和．
19. 先化简，再求值：，其中，取一个合适的整数代入求值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】将分式通过因式分解、通分之后化简，并在范围内选择代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，，且，是整数，
∴当时，原式.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练每一步的化简方法是解题关键，容易忽略分式有意义的条件．
20. 已知在平面直角坐标系中，，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，．求点坐标．
【答案】
【解析】
【分析】由，，，想到作轴于点，构造“一线三直角”模型，证明，得，，则，即可得到点的坐标．
【详解】解：过点作轴于点，
∵在平面直角坐标系中，，，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查图形与坐标，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识．证明三角形全等是解题的关键．
21. 某超市用1000元购进一批拖鞋，很快销售完毕，接着又用了1200元购进第二批拖鞋，已知两批拖鞋的数量相等，且第一批拖鞋每双的进货价比第二批的每双进货价少2元．
（1）这两批拖鞋进货价每双各是多少元？
（2）第一批拖鞋以每双18元全部售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批拖鞋的售价最少为多少元？
【答案】（1）第一批拖鞋每双的进货价为10元，第二批拖鞋每双的进货价为12元
（2）第二批拖鞋的售价最少为15元/双
【解析】
【分析】（1）设设第一批拖鞋的单价为x元/双，则第二批拖鞋的单价为(x+2)元/双，根据两批拖鞋的数量相等，列出分式方程，求出x的值即可得出答案；
（2）设第二批拖鞋的售价为y元/双，根据两批所得的利润不低于50%和利润率=利润÷成本×100%，列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设第一批拖鞋的单价为x元/双，则第二批拖鞋的单价为(x+2)元/双．
依题意得：，
解得
检验：当时，，所以是原方程的解，
所以．
答：第一批拖鞋每双的进货价为10元，第二批拖鞋每双的进货价为12元；
【小问2详解】
解：设第二批拖鞋的售价为y元/双，依题意得：
，
解得．
答：第二批拖鞋的售价最少为15元/双．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解．
22. 如图1，在中，和的平分线交于点O，过点O作，交于E，交于F．
（1）当，，则______；
（2）当F时，若是的外角平分线，如图2，它仍然和的角平分线相交于点O，过点O作，交于E，交于F，试判断之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）8 （2）；理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质得出，进而得出，同理可得，根据，得出；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质得出，进而得出，同理可得，进而得出．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∵，，，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵BO平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
同理可得，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正确理解题意是解题的关键．
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是______；
（2）小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
（3）若，，点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出的度数．
【答案】（1）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
（2）是；理由见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可求解；
（2）由“”可证，可得，由等腰三角形判定可证，可得结论；
（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形和全等三角形的性质可求解．
【小问1详解】
，
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
【小问2详解】
直线是线段的垂直平分线，理由如下：
由作图可知：，，
又，
，
，
点在线段的垂直平分线上，，
，
即，
，
点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线；
【小问3详解】
当点，点分别在线段，上时，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
；
当点，点分别在线段，延长线上时，
同理可证，
，
，
，
，
，
；
，
综上所述，的度数或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；
（2）分别作，的平分线，交点为E；
（3）作直线．直线即为线段的垂直平分线．
简述作图理由：
由作图可知，，所以点P在线段的垂直平分线上，，因为分别是，的平分线，所以，所以，所以点E在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，
（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；
（2）分别在线段上截取；
（3）连接；交点为E；
（4）作直线．直线PE即为线段的垂直平分线．