八年级上学期期末数学试题 (93)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (93)，共23页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 已知，则， 按一定的规律排列的一组数等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此可以判断得出答案．
【详解】A．不是轴对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不合题意；
D．不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的定义是解答此题的关键．
2. 目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：
故选：B ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列各式中，无论x取何值，分式都没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件分析四个选项哪个方式分母不为零，进而可得答案．
【详解】A、 ， ，则，无论 取何值，分式都有意义，故此选项正确；
B、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；
C、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；
D、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误．
故选BCD．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4. 已知点关于 x 轴的对称点和点关于 y 轴的对称点相同，则点关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，再根据点关于 x 轴的对称点和点关于 y 轴的对称点相同，列出关于a，b的方程，从而得到a，b的值，则关于x轴对称的点的坐标就可以得到．
【详解】解：∵关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，
又∵点关于 x 轴的对称点和点关于 y 轴的对称点相同，
∴，，
∴，
∴点A的坐标是；
∴A关于x轴对称的点的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．
6. 已知，则（ ）
A. B. 5C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】原始变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
原式
．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7. 如图，四边形ABCD中，A为边BC、CD垂直平分线的交点，已知，则∠BCD大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和为180度求解即可．
【详解】连接AC，
A为边BC、CD垂直平分线的交点，
AB = AC， AC= AD，
∠B =∠ACB，∠D= ∠ACD，
在△ABC中，
∠ACB= （180°-∠BAC）=90°-∠BAC，
同理，∠ACD = 90°-∠CAD，
∠BCD =∠ACB +∠ACD = 180°-（∠BAC+∠CAD）=180°-∠BAD，
∠BAD = a，
∠BCD = 180°-，
故选：A．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．
【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：
故选：D
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．
9. 按一定的规律排列的一组数：，，，，…，，，…（其中a，b为整数）．则的值为（ ）
A. 212B. 222C. 232D. 182
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知数的分母发现变化规律：两个相邻的正整数相乘，依次求出a与b的值即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴a=90，b=132，
∴=90+132=222，
故选：B．
【点睛】此题考查了数的变化规律并解决问题，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是发现并总结得到的规律及应用规律解决问题．
10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE=∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC=∠BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE=90°-∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC=AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB．
【详解】解：如图，AE交GF于M，
①∵AD⊥BC，FG⊥AE，
∴∠ADE=∠AMF=90°，
∵∠AED=∠MEF，
∴∠DAE=∠F；故①正确；
②∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠EAC=∠BAC，
∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠ACE+∠EAC）
=90°-（∠ACE+∠BAC）
=（180°-2∠ACE-∠BAC）
=（∠ABD-∠ACE），
∴2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；
故②正确；
③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴点E到AB和AC的距离相等，
∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确，
④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°，
∴∠AGH=∠MEF，
∵∠MEF=∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH=∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：________．
【答案】．
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握法则并熟练应用是解题关键．
12. 若是一个完全平方式，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．
13 已知：， ，则＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】将代入计算可得．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数求值，解题的关键是掌握完全平方公式及其变形．
14. 已知三角形两边长分别为8和4，第三边的中线长为x，则x的取值范围是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．延长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】解：如图：，，
延长至使，连接．
在和中，
，
，
．
在中：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是延长中线，构造全等三角形．
15. 已知关于x的分式方程－=0无解，则a的值为____________.
【答案】-1或0或
【解析】
【分析】若关于x的分式方程－=0无解，则最简公分母为零或所化成的整式方程无解.
【详解】解：去分母方程两边同乘 得，
当 即时，整式方程无解，即分式方程无解；
当时，有或时，分式方程无解，此时或
故答案为-1或0或
【点睛】本题主要考查分式方程无解问题.本题的易错点在于只考虑到了最简公分母为零的情况，而忽略了化为整式方程后，整式方程无解这一情况，从而导致答案不全.
16. 如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________
【答案】
【解析】
【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF=FD，根据FD≥FH，可求出FD的最小值，从而解决问题．
【详解】解：如图，过点F作FH⊥BC，连接DF，
设AF=x，则BF=4－x，
∵EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，
∴DF=AF=x，
∵，
∴，
∵FD≥FH，
∴，
解得：，
∴AF最小值是，
∴BF的最大值是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及点到直线的距离，将BF的最大值转化为AF最小值是解决本题的关键，属于压轴题．
三．解答题（共8小题，共72分）
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，即可．
【小问1详解】
解：原式
；
小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】(1)根据解分式方程的步骤解方程，即可求解；
(2)根据解分式方程的步骤解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
解得，
经检验：当时，，
故原方程的解是；
【小问2详解】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
解得，
经检验：当时，，
故是原方程的增根，
所以原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤是解决本题的关键．
19. （1）计算：；
（2）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【答案】（1）；（2）；5
【解析】
【分析】（1）利用乘法公式、单项式乘多项式的乘法法则展开，然后合并同类项即可；
（2）先算括号里的，再算除法，然后把x=3代入求值即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
，
且，
，
则原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的化简求值，熟练进行整式、分式的运算是关键，对于分式的运算，要注意运算顺序．
20. 请你仅用无刻度的直尺作图．
（1）已知：四边形是等腰梯形，作出它的对称轴；
（2）如图，，，，于点、，请作出边上中线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，它们相交于点O，延长，它们相交于P点，通过证明可判断垂直平分，同理可证点P在的垂直平分线上，从而得到直线满足条件；
（2）利用等腰三角形的性质得到M点为的中点，N为的中点，连接、，它们相交于Q，则Q点为三角形的重心，延长交于D，则为边上的中线．
【小问1详解】
解：如图，直线为所作；
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点O在的垂直平分线上，
同理可证点P在垂直平分线上，
∴是等腰梯形的对称轴．
【小问2详解】
如图，为所作．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的判定方法．
21. 如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，

（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．
【答案】（1）见解析 （2）AB的长为3
【解析】
【分析】（1）根据ADBC得到∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，根据点E为CD的中点得到ED＝EC，即可根据AAS证明△BCE≌△FDE；
（2）根据△FDE≌△BCE得到BE＝EF，BC＝DF=2，根据AE⊥BF得到AE为线段BF垂直平分线，得到AB＝AF，即可得到AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3．
【小问1详解】
解：∵ADBC，
∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，
∵点E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△FDE和△BCE中，
，
∴△FDE≌△BCE（AAS）；
【小问2详解】
解：∵△FDE≌△BCE，
∴BE＝EF，BC＝DF=2，
∵AE⊥BF，
∴AE为线段BF垂直平分线，
∴AB＝AF，
∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，
∴AB的长为3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟知全等三角形的判定定理与性质定理，证明△BCE≌△FDE是解题关键．
22. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同．
（1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？
（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：
求，两款手机的销售单价分别是多少元？
（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．
【答案】（1）A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）方案见解析，购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高
【解析】
【分析】（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，根据题意列出方程，解之即可；
（2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，根据表格中的销售总额列出方程组，解之即可；
（3）设购进A款手机m部，B款手机n部，根据花费28000元购进，两款手机若干部列出二元一次方程，求出整数解，再分别算出利润，可得结果．
【详解】解：（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，
由题意可得：，
解得：x=3200，y=2400，
∴A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；
（2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，
由题意可得：，
解得：a=3700，b=2700，
∴A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；
（3）设购进A款手机m部，B款手机n部，
则有3200m+2400n=28000，
即：4m+3n=35，
∵m，n均为非负整数，
∴m=2，n=9或m=5，n=5或m=8，n=1，
当m=2，n=9时，总利润w=500×2+300×9=3700元，
当m=5，n=5时，总利润w=500×5+300×5=4000元，
当m=8，n=1时，总利润w=500×8+300×1=4300元，
∴购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是找到每一问的等量关系，列出方程．
23. 已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，．
（1）【特例体验】
如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为 ；
（2）【类比探究】
如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；
（3）【拓展迁移】
如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出的值（用k的代数式表示）．
【答案】（1）60° （2）证明见解析；
（3） ．
【解析】
【分析】（1）在BD上取点E，使BE= CD，证明△ABE≌△ACD(SAS)，由全等三角形的性质得出∠BAE=∠CAD， AE= AD，由等边三角形的性质可得出答案；
（2）在DC的延长线上取一点H，使BD= BH，证明△ABD≌△CBH (SAS)，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
（3）延长DC至H，使CH = AC，连接BH，证明△ABC≌△HBC(SAS)，由全等三角形的性质得出AB= BH，，证出△BDH为等边三角形，在Rt△CED中，设ED = m，则CE=2m，由等边三角形的性质得出DH=BH=AB=km+2m，则可得出答案．
【小问1详解】
解：在BD上取点E，使BE= CD，如图1所示：
∵，，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB= AC，
∵∠BAC =∠BDC，∠AOB=∠COD，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴（SAS），
∴，，
∴，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADB=60°；
故答案为：60°；
【小问2详解】
证明：在DC的延长线上取一点H，使，如图2所示：
∴ ，
∵，，
∴，
∵AB＝BC，，
∴，
又∵，
即，
∴，
在△ABD和△CDH中，
∴(SAS)，
∴ ，
∴；
【小问3详解】
解：延长DC至H，使CH = AC，连接BH，如图3所示：
图3
∵∠ACB+∠BCD=180°，∠BCH+∠BCD=180°，
∴∠ACB=∠BCH，
∵AC = CH，BC= BC，
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵
∴，
∴，
又∵，
∴△BDH为等边三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，能够准确作出辅助线构造出全等三角形以及等边三角形性质的运用是解题的关键．
24. 点、点为y轴负半轴上一动点，过点B作，且．
（1）直接写出点C的坐标（用含n的式子表示）；
（2）如图2，点C关于y轴的对称点为，连并延长，交y轴于点D．在点B移动的过程中，的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求点D的坐标；
（3）如图3，点在x轴上，过点B作，且，连接交y轴于H．若点H恰好为的中点，求的长．
【答案】（1）点
（2）的长没有发生变化，点
（3）
【解析】
【分析】（1）如图1，过点C作轴，证明，可得，，即可求解；
（2）如图2，连接，，由轴对称可得，可证，由外角性质可得，可得，即可求解；
（3）如图3，在y轴上取点E，使，连接，通过证明，可得，即可求解．
小问1详解】
解：如图1，过点C作轴，
∵，，
∴，
∴，且，
∴，且，，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
【小问2详解】
的长没有发生变化，
理由如下：如图2，连接，，
∵点C关于y轴的对称点为，
∴，，且，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
∴，
∴点．
【小问3详解】
如图3，在y轴上取点E，使，连接，
∵点，点，
∴，
∵点H恰好为的中点，
∴，且，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，且，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．日期
款手机（部）
款手机（部）
销售总额（元）
星期六
5
8
40100
星期日
6
7
41100