还剩16页未读,
继续阅读
所属成套资源:八年级上学期期末数学试题
成套系列资料,整套一键下载
- 八年级上学期期末数学试题 (93) 试卷 0 次下载
- 八年级上学期期末数学试题 (96) 试卷 0 次下载
- 八年级上学期期末数学试题 (91) 试卷 0 次下载
- 八年级上学期期末数学试题 (92) 试卷 0 次下载
- 八年级上学期期末数学试题 (95) 试卷 0 次下载
八年级上学期期末数学试题 (97)
展开
这是一份八年级上学期期末数学试题 (97),共19页。试卷主要包含了答题前,请你务必将自己的姓名,考试结束,试题卷等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1、本试卷分试题卷和答题卷两个部分.
2、答题前,请你务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷相应位置.
3、选择题务必使用2铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂;非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答,填涂、书写在试题卷上的一律无效.
4、考试结束,试题卷、答题卷分别上交.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的,请将正确选项填涂在答题卷的相应位置).
1. 下列图形中是轴对称图形的有( )个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可.
【详解】解:第一,三,四幅图都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
第二幅图能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,
所以是轴对称图形的有1个.
故选:A.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2. 一个三角形的两边长分别是5和6,则第三边长的最大整数值是( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
【详解】解:设第三边为,则有:,
即:,
∴第三边长的最大整数值是,
故选:A.
【点睛】本题考查确定三角形第三边的取值范围.熟记相关结论即可.
3. 在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,据此解答.
【详解】解:点关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),
故选:C.
【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的坐标特点,熟记特点是解题的关键.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的运算法则逐个计算即可.
【详解】A.与不是同类项,不能合并,计算错误;
B. ,计算错误;
C.,计算正确;
D. ,计算错误;
故选:C.
【点睛】本题考查整式的运算,熟记合并同类项、同底数幂的除法、乘法公式的运算法则是解题的关键.
5. 若一个等腰三角形的两边长分别是和,则它的周长为( )
A. 18cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm 或15cm
【答案】C
【解析】
【分析】等腰三角形两边的长为和,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.
【详解】解:①当腰是,底边是时:,不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是,腰长是时,能构成三角形,则其周长.
故选:C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
6. 如图,平分,于点,点是射线上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接PQ,当PQ⊥OM时,根据角平分线的性质得出PQ=PA,利用直线外一点到直线的垂线段最短即可得出结论.
【详解】解:连接PQ,
当PQ⊥OM时,
∵OP平分∠MON,PQ⊥OM,PA⊥ON,
∴PQ=PA,
此时点P到OM距离PQ最小,
∴PA≤PQ,
故选:D.
【点睛】题目主要考查角平分线的性质,直线外一点到直线的距离中,垂线段最短,理解这两个性质定理是解题关键.
7. 要使分式有意义,则值满足的条件是( )
A. B. C. D. 为所有实数
【答案】B
【解析】
【分析】当分式的分母不为零时,即分式有意义,即可解题.
【详解】当时,分式有意义,
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查分式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不为零时,分式有意义是解题的关键.
8. 如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MNBC,则△AMN的周长为()
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】先根据BO平分∠CBA可得∠MBO=∠OBC,由MNBC可得∠MOB=∠OBC,进一步得到∠MBO=∠MOB,即MO=MB,同理NO=NC;最后根据三角形的周长公式即可求解.
【详解】解:∵BO平分∠CBA,
∴∠MBO=∠OBC,
∵MNBC,
∴∠MOB=∠OBC,
∴∠MBO=∠MOB,
∴MO=MB,
同理:NO=NC,
∵AB=6,AC=8,
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=14.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点,说明MO=MB,NO=NC是解答本题的关键.
9. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床,在实际生产中通过改进技术,结果每天比原计划多生产4套,并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床,根据题意,下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】关键描述语为:提前5天完成任务.等量关系为:原计划用的时间-5=实际用的时间.
【详解】实际用的时间为:;原计划用的时间为:
方程可表示为:.
故选:B.
【点睛】找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.用到的等量关系为:工作时间=工作总量÷工作效率.
10. 已知,,则的值为( )
A. 9B. 11C. 7D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式变形后再整体代入求值即可.
【详解】∵,,
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查完全平方公式变形求值,熟记完全平方公式是解题的关键.
11. 如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴,y轴交于点M,N,且,,等边的顶点A,B分别在线段上,则的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可求出,可证,即可进一步求出,进而可求的长.
【详解】解:∵,,
∴,,
,
∴,
∵等边三角形,
∴,
,
,
,
,
,
,
故选:B.
【点睛】本体考查了勾股定理的应用、等边三角形的性质.注意使用勾股定理时计算的准确性.
12. 如图,已知中,,,直角的顶点是的中点,两边分别交于点E、F,给出以下四个结论:
①;②是等腰直角三角形;③;④,当在内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得,根据同角的余角相等求出,然后利用“角边角”证明和全等,根据全等三角形的可得,判定①正确,等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形,判定②正确;根据全等三角形的面积相等可得的面积等于的面积相等,然后求出四边形的面积等于的面积的一半,判定③正确,当时,证明四边形为矩形,则,如果与不垂直时,则,判定④错误.
【详解】解:如图,
∵,点P是的中点,
∴,
∴,
∵是直角,
∴,
∴;
在和中,
,
∴,
∴,,故①正确;
∴是等腰直角三角形,故②正确;
∵,
∴,
∴,
故③正确,
当时,四边形为矩形,则,
如果与不垂直时,则,
∴④错误.
综上所述,正确的结论有①②③.
故选:C.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出,从而得到是解题的关键,也是本题的突破点.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上).
13. 因式分解x3-9x=__________.
【答案】x(x+3)(x-3)
【解析】
【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.
【详解】解:x3-9x,
=x(x2-9),
=x(x+3)(x-3).
【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本题要进行二次分解,分解因式要彻底.
14. 若,则=__________.
【答案】
【解析】
【分析】分式的分子分母同时除以b2,再将代入计算.
【详解】解:
=
=
=
故答案为:.
【点睛】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是将待求式子根据已知条件适当变形.
15. 如图,中,已知点D、E、F分别为,,的中点,且,则阴影部分的面积为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.
【详解】解:点是的中点,
,,
,
,
点是的中点,
.
故答案为:.
【点睛】本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等.
16. 等腰三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示,点,B在原点,,把等腰三角形沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②,…,依此规律,第23次翻转后点C的坐标是_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同,第24次与开始时形状相同,可先求第24次的坐标,再求出第23次翻转后点C的横坐标即可.
【详解】解:由题意可得,每翻转三次与初始位置的形状相同,
翻转3次后C点的纵坐标不变,横坐标的变化为:,
故第24次翻转后点C的横坐标是:,
∴第23次翻转后点C的横坐标是,
故答案为:.
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转,等腰三角形的性质,解题的关键是发现其中的规律,每旋转三次为一个循环.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤).
17. 化简或计算下列各题
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算乘方,然后根据单项式乘单项式,单项式除以单项式的运算法则计算即可;
(2)利用完全平方公式计算乘方,然后去括号,合并同类项进行化简.
【小问1详解】
解:原式;
【小问2详解】
解:原式.
【点睛】本题考查整式的混合运算,掌握幂的乘方,积的乘方运算法则,完全平方公式是解题关键.
18. 解下列方程:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)原方程无解
【解析】
【分析】(1)先去分母,解方程,再进行检验即可解答;
(2)先去分母,解方程,再进行检验即可解答.
【小问1详解】
解:原方程得:,
解得,
经检验是原方程的解;
【小问2详解】
解:由原方程得:,
整理得,
解得,
经检验,当时,,
∴原方程无解.
【点睛】本题考查了解分式方程,记得检验计算的结果对分式是否有意义是解题的关键.
19. 分解因式
(1)
(2)
【答案】(1)(4x2+1)(2x+1)(2x﹣1);(2)(2a+b)2.
【解析】
分析】(1)利用平方差公式进行二次因式分解即可;
(2)先利用完全平方公式展开,整理后再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】(1)16x4﹣1
=(4x2)2﹣1
=(4x2+1)(4x2﹣1)
=(4x2+1)(2x+1)(2x﹣1);
(2)(2a﹣b)2+8ab
=4a2﹣4ab+b2+8ab
=4a2+4ab+b2
=(2a+b)2.
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止,(2)类型的题目通常先利用多项式的乘法运算整理成多项式的一般形式再进行因式分解.
20. 如图,在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形.ABC的顶点均在格点上,请完成下列各题:(用直尺画图)
(1)画出ABC关于直线DE对称的A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PB+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使|QA1﹣QB|最大.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
【详解】(1)利用轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
(2)连接BC1交DE于点P,连接PC,点P即为所求;
(3)延长BA交DE于点Q,点Q即为所求.
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,点P即为所求;
(3)如图,点Q即为所求.
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形,轴对称最短路径等等,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的相关性质.
21. 先化简,再求值:÷,其中x=.
【答案】,.
【解析】
【分析】先将分式的分子和分母分解因式,将分式约分化简得到最简结果,再将未知数的值代入计算即可.
【详解】,
=,
当x=时,原式=.
【点睛】此题考查分式的化简求值,化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式,再将未知数的值代入求值即可.
22. 为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
【答案】(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)10天.
【解析】
【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
【详解】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,
根据题意得:,
解得:x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
∴x=×40=60,
答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米;
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,
根据题意得:7m+5×≤145,
解得:m≥10,
答:至少安排甲队工作10天.
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
23. 如图,等边三角形ABC的边长为12,D为AC边上一动点,E为AB延长线上一动点,DE交CB于点P,点P为DE中点.
(1)求证:CD=BE;
(2)若DE⊥AC,求BP的长.
【答案】(1)见解析;(2)BP=4.
【解析】
【分析】(1)如图,过点D作DF∥AB,交BC于F,根据等边三角形性质可得∠A=∠ABC=∠C=60°,根据平行线的性质可得∠CDF=∠A=60°,∠DFC=∠ABC=60°,∠DFP=∠EBP,即可证明△CDF是等边三角形,可得CD=DF,利用AAS可证明△PDF≌△PEB,可得BE=DF,即可得结论;
(2)根据DE⊥AC可得∠E=30°,根据含30°角的直角三角形的性质可得AD=AE,根据外角性质可得∠BPE=∠E=30°,可得BP=BE,由(1)可知BE=CD,设BP=x,根据AD=AC-CD,AE=AB+BE,利用AD=AE列方程求出x的值即可得答案.
【详解】(1)如图,过点D作DF∥AB,交BC于F,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠C=60°.
∵DF∥AB,
∴∠CDF=∠A=60°,∠DFC=∠ABC=60°,∠DFP=∠EBP,
∴△CDF是等边三角形,
∴CD=DF.
∵点P为DE中点,
∴PD=PE,
在△PDF和△PEB中,
∴△PDF≌△PEB(AAS),
∴DF=BE,
∴CD=BE.
(2)∵DE⊥AC,
∴∠ADE=90°,
∴∠E=90°-∠A=30°,
∴AD=AE,∠BPE=∠ABC-∠E=30°=∠E,
∴BP=BE.
由(1)得CD=BE,
∴BP=BE=CD,
设BP=x,则BE=CD=x,AD=12-x.
∴12-x=(12+x),
解得x=4,即BP的长为4.
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质,等边三角形的三边相等、三个内角都是60°;30°角所对的直角边等于斜边的一半;熟练掌握相关性质是解题关键.
24. 如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,且是直角.
(1)若点A的坐标为,点B的坐标为,点C在第三象限,且,求点C的坐标.
(2)若点A的坐标为,点B的坐标为,,点P为y轴正半轴上一动点,连接交x轴于点E,点F是点E关于y轴为对称轴的对称点连接且延长交于点D,连接交于点G.点P在运动过程中是否存在,若存在,请写出证明过程;若不存在,请说明理由(提示:作的平分线交于点H).
(3)若点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为,是否存在为定值,若存在,请求出这个定值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)C点的坐标为
(2)存在点P,使,理由见解析
(3)存在为定值,其定值为
【解析】
【分析】(1)过点C作轴于点M,可证明,进而求得结果;
(2)作的平分线交于H,先证明,从而,进而证明,进一步得出结论;
(3)过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为N,K,可得△ACN≌△ABK,进而得出结果.
【小问1详解】
过点C作轴于点M.
∵是直角,
∴
∵轴,
∴,
∴
∵,,
∴
∴,,
∵,,
∴,
∴C点的坐标为
【小问2详解】
存在点P,使.
理由:作的平分线交PC于H.
∵,,
∴,
∵E,F关于y轴对称,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
【小问3详解】
存在为定值,其定值为.
过点A分别作x轴、y轴垂线,垂足分别为N、K.
∵,,
∴
∵,,
∴,
∴
∵,,,
∴,,
∴,,
∴,
∴
∴存在为定值,其定值为.
【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标与线段长之间的关系,等腰直角三角形性质,全等三角形判定和性质等知识,解决问题的关键是利用等腰直角三角形构造全等三角形.
注意事项:
1、本试卷分试题卷和答题卷两个部分.
2、答题前,请你务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷相应位置.
3、选择题务必使用2铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂;非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答,填涂、书写在试题卷上的一律无效.
4、考试结束,试题卷、答题卷分别上交.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的,请将正确选项填涂在答题卷的相应位置).
1. 下列图形中是轴对称图形的有( )个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可.
【详解】解:第一,三,四幅图都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
第二幅图能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,
所以是轴对称图形的有1个.
故选:A.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2. 一个三角形的两边长分别是5和6,则第三边长的最大整数值是( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
【详解】解:设第三边为,则有:,
即:,
∴第三边长的最大整数值是,
故选:A.
【点睛】本题考查确定三角形第三边的取值范围.熟记相关结论即可.
3. 在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,据此解答.
【详解】解:点关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),
故选:C.
【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的坐标特点,熟记特点是解题的关键.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的运算法则逐个计算即可.
【详解】A.与不是同类项,不能合并,计算错误;
B. ,计算错误;
C.,计算正确;
D. ,计算错误;
故选:C.
【点睛】本题考查整式的运算,熟记合并同类项、同底数幂的除法、乘法公式的运算法则是解题的关键.
5. 若一个等腰三角形的两边长分别是和,则它的周长为( )
A. 18cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm 或15cm
【答案】C
【解析】
【分析】等腰三角形两边的长为和,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.
【详解】解:①当腰是,底边是时:,不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是,腰长是时,能构成三角形,则其周长.
故选:C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
6. 如图,平分,于点,点是射线上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接PQ,当PQ⊥OM时,根据角平分线的性质得出PQ=PA,利用直线外一点到直线的垂线段最短即可得出结论.
【详解】解:连接PQ,
当PQ⊥OM时,
∵OP平分∠MON,PQ⊥OM,PA⊥ON,
∴PQ=PA,
此时点P到OM距离PQ最小,
∴PA≤PQ,
故选:D.
【点睛】题目主要考查角平分线的性质,直线外一点到直线的距离中,垂线段最短,理解这两个性质定理是解题关键.
7. 要使分式有意义,则值满足的条件是( )
A. B. C. D. 为所有实数
【答案】B
【解析】
【分析】当分式的分母不为零时,即分式有意义,即可解题.
【详解】当时,分式有意义,
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查分式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不为零时,分式有意义是解题的关键.
8. 如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MNBC,则△AMN的周长为()
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】先根据BO平分∠CBA可得∠MBO=∠OBC,由MNBC可得∠MOB=∠OBC,进一步得到∠MBO=∠MOB,即MO=MB,同理NO=NC;最后根据三角形的周长公式即可求解.
【详解】解:∵BO平分∠CBA,
∴∠MBO=∠OBC,
∵MNBC,
∴∠MOB=∠OBC,
∴∠MBO=∠MOB,
∴MO=MB,
同理:NO=NC,
∵AB=6,AC=8,
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=14.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点,说明MO=MB,NO=NC是解答本题的关键.
9. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床,在实际生产中通过改进技术,结果每天比原计划多生产4套,并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床,根据题意,下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】关键描述语为:提前5天完成任务.等量关系为:原计划用的时间-5=实际用的时间.
【详解】实际用的时间为:;原计划用的时间为:
方程可表示为:.
故选:B.
【点睛】找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.用到的等量关系为:工作时间=工作总量÷工作效率.
10. 已知,,则的值为( )
A. 9B. 11C. 7D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式变形后再整体代入求值即可.
【详解】∵,,
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查完全平方公式变形求值,熟记完全平方公式是解题的关键.
11. 如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴,y轴交于点M,N,且,,等边的顶点A,B分别在线段上,则的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可求出,可证,即可进一步求出,进而可求的长.
【详解】解:∵,,
∴,,
,
∴,
∵等边三角形,
∴,
,
,
,
,
,
,
故选:B.
【点睛】本体考查了勾股定理的应用、等边三角形的性质.注意使用勾股定理时计算的准确性.
12. 如图,已知中,,,直角的顶点是的中点,两边分别交于点E、F,给出以下四个结论:
①;②是等腰直角三角形;③;④,当在内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得,根据同角的余角相等求出,然后利用“角边角”证明和全等,根据全等三角形的可得,判定①正确,等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形,判定②正确;根据全等三角形的面积相等可得的面积等于的面积相等,然后求出四边形的面积等于的面积的一半,判定③正确,当时,证明四边形为矩形,则,如果与不垂直时,则,判定④错误.
【详解】解:如图,
∵,点P是的中点,
∴,
∴,
∵是直角,
∴,
∴;
在和中,
,
∴,
∴,,故①正确;
∴是等腰直角三角形,故②正确;
∵,
∴,
∴,
故③正确,
当时,四边形为矩形,则,
如果与不垂直时,则,
∴④错误.
综上所述,正确的结论有①②③.
故选:C.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出,从而得到是解题的关键,也是本题的突破点.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上).
13. 因式分解x3-9x=__________.
【答案】x(x+3)(x-3)
【解析】
【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.
【详解】解:x3-9x,
=x(x2-9),
=x(x+3)(x-3).
【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本题要进行二次分解,分解因式要彻底.
14. 若,则=__________.
【答案】
【解析】
【分析】分式的分子分母同时除以b2,再将代入计算.
【详解】解:
=
=
=
故答案为:.
【点睛】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是将待求式子根据已知条件适当变形.
15. 如图,中,已知点D、E、F分别为,,的中点,且,则阴影部分的面积为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.
【详解】解:点是的中点,
,,
,
,
点是的中点,
.
故答案为:.
【点睛】本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等.
16. 等腰三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示,点,B在原点,,把等腰三角形沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②,…,依此规律,第23次翻转后点C的坐标是_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同,第24次与开始时形状相同,可先求第24次的坐标,再求出第23次翻转后点C的横坐标即可.
【详解】解:由题意可得,每翻转三次与初始位置的形状相同,
翻转3次后C点的纵坐标不变,横坐标的变化为:,
故第24次翻转后点C的横坐标是:,
∴第23次翻转后点C的横坐标是,
故答案为:.
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转,等腰三角形的性质,解题的关键是发现其中的规律,每旋转三次为一个循环.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.请将答案填写在答题卷对应题号的位置上,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤).
17. 化简或计算下列各题
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算乘方,然后根据单项式乘单项式,单项式除以单项式的运算法则计算即可;
(2)利用完全平方公式计算乘方,然后去括号,合并同类项进行化简.
【小问1详解】
解:原式;
【小问2详解】
解:原式.
【点睛】本题考查整式的混合运算,掌握幂的乘方,积的乘方运算法则,完全平方公式是解题关键.
18. 解下列方程:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)原方程无解
【解析】
【分析】(1)先去分母,解方程,再进行检验即可解答;
(2)先去分母,解方程,再进行检验即可解答.
【小问1详解】
解:原方程得:,
解得,
经检验是原方程的解;
【小问2详解】
解:由原方程得:,
整理得,
解得,
经检验,当时,,
∴原方程无解.
【点睛】本题考查了解分式方程,记得检验计算的结果对分式是否有意义是解题的关键.
19. 分解因式
(1)
(2)
【答案】(1)(4x2+1)(2x+1)(2x﹣1);(2)(2a+b)2.
【解析】
分析】(1)利用平方差公式进行二次因式分解即可;
(2)先利用完全平方公式展开,整理后再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】(1)16x4﹣1
=(4x2)2﹣1
=(4x2+1)(4x2﹣1)
=(4x2+1)(2x+1)(2x﹣1);
(2)(2a﹣b)2+8ab
=4a2﹣4ab+b2+8ab
=4a2+4ab+b2
=(2a+b)2.
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止,(2)类型的题目通常先利用多项式的乘法运算整理成多项式的一般形式再进行因式分解.
20. 如图,在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形.ABC的顶点均在格点上,请完成下列各题:(用直尺画图)
(1)画出ABC关于直线DE对称的A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PB+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使|QA1﹣QB|最大.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
【详解】(1)利用轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
(2)连接BC1交DE于点P,连接PC,点P即为所求;
(3)延长BA交DE于点Q,点Q即为所求.
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,点P即为所求;
(3)如图,点Q即为所求.
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形,轴对称最短路径等等,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的相关性质.
21. 先化简,再求值:÷,其中x=.
【答案】,.
【解析】
【分析】先将分式的分子和分母分解因式,将分式约分化简得到最简结果,再将未知数的值代入计算即可.
【详解】,
=,
当x=时,原式=.
【点睛】此题考查分式的化简求值,化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式,再将未知数的值代入求值即可.
22. 为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
【答案】(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)10天.
【解析】
【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
【详解】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,
根据题意得:,
解得:x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
∴x=×40=60,
答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米;
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,
根据题意得:7m+5×≤145,
解得:m≥10,
答:至少安排甲队工作10天.
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
23. 如图,等边三角形ABC的边长为12,D为AC边上一动点,E为AB延长线上一动点,DE交CB于点P,点P为DE中点.
(1)求证:CD=BE;
(2)若DE⊥AC,求BP的长.
【答案】(1)见解析;(2)BP=4.
【解析】
【分析】(1)如图,过点D作DF∥AB,交BC于F,根据等边三角形性质可得∠A=∠ABC=∠C=60°,根据平行线的性质可得∠CDF=∠A=60°,∠DFC=∠ABC=60°,∠DFP=∠EBP,即可证明△CDF是等边三角形,可得CD=DF,利用AAS可证明△PDF≌△PEB,可得BE=DF,即可得结论;
(2)根据DE⊥AC可得∠E=30°,根据含30°角的直角三角形的性质可得AD=AE,根据外角性质可得∠BPE=∠E=30°,可得BP=BE,由(1)可知BE=CD,设BP=x,根据AD=AC-CD,AE=AB+BE,利用AD=AE列方程求出x的值即可得答案.
【详解】(1)如图,过点D作DF∥AB,交BC于F,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠C=60°.
∵DF∥AB,
∴∠CDF=∠A=60°,∠DFC=∠ABC=60°,∠DFP=∠EBP,
∴△CDF是等边三角形,
∴CD=DF.
∵点P为DE中点,
∴PD=PE,
在△PDF和△PEB中,
∴△PDF≌△PEB(AAS),
∴DF=BE,
∴CD=BE.
(2)∵DE⊥AC,
∴∠ADE=90°,
∴∠E=90°-∠A=30°,
∴AD=AE,∠BPE=∠ABC-∠E=30°=∠E,
∴BP=BE.
由(1)得CD=BE,
∴BP=BE=CD,
设BP=x,则BE=CD=x,AD=12-x.
∴12-x=(12+x),
解得x=4,即BP的长为4.
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质,等边三角形的三边相等、三个内角都是60°;30°角所对的直角边等于斜边的一半;熟练掌握相关性质是解题关键.
24. 如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,且是直角.
(1)若点A的坐标为,点B的坐标为,点C在第三象限,且,求点C的坐标.
(2)若点A的坐标为,点B的坐标为,,点P为y轴正半轴上一动点,连接交x轴于点E,点F是点E关于y轴为对称轴的对称点连接且延长交于点D,连接交于点G.点P在运动过程中是否存在,若存在,请写出证明过程;若不存在,请说明理由(提示:作的平分线交于点H).
(3)若点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为,是否存在为定值,若存在,请求出这个定值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)C点的坐标为
(2)存在点P,使,理由见解析
(3)存在为定值,其定值为
【解析】
【分析】(1)过点C作轴于点M,可证明,进而求得结果;
(2)作的平分线交于H,先证明,从而,进而证明,进一步得出结论;
(3)过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为N,K,可得△ACN≌△ABK,进而得出结果.
【小问1详解】
过点C作轴于点M.
∵是直角,
∴
∵轴,
∴,
∴
∵,,
∴
∴,,
∵,,
∴,
∴C点的坐标为
【小问2详解】
存在点P,使.
理由:作的平分线交PC于H.
∵,,
∴,
∵E,F关于y轴对称,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
【小问3详解】
存在为定值,其定值为.
过点A分别作x轴、y轴垂线,垂足分别为N、K.
∵,,
∴
∵,,
∴,
∴
∵,,,
∴,,
∴,,
∴,
∴
∴存在为定值,其定值为.
【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标与线段长之间的关系,等腰直角三角形性质,全等三角形判定和性质等知识,解决问题的关键是利用等腰直角三角形构造全等三角形.