八年级上学期期末数学试题 (95)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (95)，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判定即可．
【详解】解：“美”能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形，A符合题意；
“丽”、“经”、“开”不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形，B、C、D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形，找轴对称图形的对称轴是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法分别进行计算即可得到答案
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
4. 分式与最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案．
【详解】分式与的最简公分母是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
5. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解－十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，进行分解逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
【详解】A项，和都是最简分式，其值显然不一定相等，故本项不符合题意；
B项，，计算不正确，故本项不符合题意；
C项，，计算正确，故本项不符合题意；
D项，，计算不正确，故本项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
7. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】D
【解析】
【分析】分n+8与3n最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案.
【详解】解：∵n+2∴分n+8最大与3n最大两种情况，
当n+8最大时，，
解得 ：2又∵n为正整数，
∴n=3，4；
当3n最大时，，
解得：4≤n<10，
又∵n为正整数，
∴n=4，5，6，7，8，9，
综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握相关内容并正确分类讨论．
8. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：2，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
9. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用面积公式和作差法求小正方形、长方形的面积，令其与大正方形相等．
【详解】A、不能验证公式，该选项不符合题意；
B、可以验证，该选项不符合题意；
C、可以验证，该选项符合题意；
D、可以验证，即，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何验证，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，
①；②；③；④．
正确的有（ ）个，
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用证明，得，从而说明是等腰直角三角形，可知①正确；过点作于，利用证明，得，，可说明②正确；设，则，，，得，可知③正确；由，知，而点并不是的中点，可说明④错误．
【详解】解：①，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故①正确；
②由①知，，
过点作于，
则，
，
，
点是的中点，
，
在与中，，
，
，，
，
，
，故②正确；
③由，，
设，则，，，
，故③正确；
④如图，，
，
由①知，，，
，
，
由①知，，
，
，
，
，
，
，
，
故④错误，
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 要使分式有意义，则应满足的条件是___．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．
【详解】解：当1-x≠0时，分式有意义，即当x≠1时，分式有意义．.
故答案为x≠1．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
12. 计算_____．
【答案】
【解析】
【分析】用平方差公式计算即可，
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握公式是解题的关键．
13. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】已知等式左边化成两个完全平方式，两个完全平方式分解因式，利用非负数的性质求出x与y的值，把x与y的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，，
∴，．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查非负数．解题的关键是熟练掌握完全平方式分解因式，几个非负数的和为0时，这几个非负数同时为0．
14. 已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是___________．
【答案】7
【解析】
【分析】设金鱼池的长与宽各为a米和b米，得，，由完全平方公式变形得，整体代入数据即可求解．
【详解】解：设金鱼池的长与宽各为a米和b米，得，，
由完全平方公式得，
，
故答案为：7．
【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形和完全平方公式灵活变式应用．
15. 某次列车平均提速akm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶30km，提速前列车的平均速度＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先计算提速前的行驶时间，再利用路程除以速度即可．
【详解】解：依题意得：提速前列车的平均速度为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是列代数式，理解题意是解题关键．
16. 如图，∠ABC＝60°，点E在射线BC上，且BE＝5，点D在射线AB上移动，在∠ABC内部找一点F，使FD＝FE＝ED，则EF取最小值的时候，BD＝______．
【答案】2.5
【解析】
【分析】由FD＝EF＝ED得到EF最小时，ED取得最小值，然后过点E作E⊥AB于点，即可得到EF最小，然后利用含30°角的直角三角形的三边关系求得BD的长度．
【详解】解：∵FD＝FE＝ED，
∴EF取最小值时，DE取得最小值，
如图，过点E作E⊥AB于点，则∠BD'E＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BE＝30°，
∵BE＝5，
∴BD'＝BE＝×5＝25，
∴EF取得最小值时，BD的长为2.5，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的三边关系，解题的关键是熟知“垂线段最短”得到EF最小值时点D的位置．
三、解答题（一共8大题，总分72分）
17. 解方程．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
∴，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤与方法是解本题的关键．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．
19. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别是点E、F，．求证：平分．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证明，得到，即可得证．
【详解】证明：∵D是的中点，
∴，
∵，
∴和都是直角三角形，
在与中，
，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
即平分．
【点睛】本题考查角平分线的判定，熟练掌握角平分线的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
20. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；
（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将代入求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
21. 如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

（1）在图1中，画出线段的中点M．
（2）在图2中，线段与水平网格线相交于D、E两点，在直线l上画一点P，连接和，使得最小．
（3）在图3中直线l上画一点F，使．
（4）在图4中，线段与水平网格线相交于D点，过D点画于H点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）取格点，，连接交于点，点即为所求；
（2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求；
（3）取格点，，，，连接，交于点，连接交直线于点，点即为所求；
（4）作线段交网格线于点，连接交直线于点，连接交于点，直线即为所求．
【小问1详解】
解：如图1中，点即为所求；
【小问2详解】
如图2中，点即为所求；
【小问3详解】
如图3中，点即为所求；
【小问4详解】
如图4中，直线即为所求．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题，属于中考常考题型．
22. 武汉市某一工程，若甲工程队单独施工，刚好如期完成；若乙工程队单独施工，要比甲工程队多用16天才能完工．若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独做也正好能如期完成．
（1）甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？
（2）若甲队施工一天，工程款为1.2万元；乙队施工一天，工程款为0.5万元．
①若甲队单独完成这项工程，总工程款为 万元；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为 万元．
②实际施工中，甲、乙两队合作m天后，余下工程乙队单独又做了n天完成．已知整个工期小于15天，总工程款不超过18.2万元，求m和n的值．（m、n均为正整数）．
【答案】（1）甲队单独完成该工程需16天，乙队单独完成该工程需32天
（2）①19.2；17.6；②或
【解析】
【分析】（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需天，根据题意，列分式方程，求解并检验即可；
（2）①根据题意，列式求解即可；②根据题意列二元一次方程，求解并检验即可．
【小问1详解】
设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需天，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲队单独完成该工程需16天，则乙队单独完成该工程需32天；
【小问2详解】
①若甲队单独完成这项工程，总工程款为（万元）；
若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为（万元），
故答案为：19.2；17.6；
②由题意得：，
∴，
∵，m、n均为正整数，
∴或，
∵，
∴，
∴和均符合，
∴或．
【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列二元一次方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
23. 在中，，，D、E两点在直线BC上，（点D在点E的左侧）．
（1）如图1，若，，求证：为等边三角形；
（2）如图2，若，，求证：；
（3）如图3，若，，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）证明，得到，利用外角的性质，得到，即可得证；
（2）过E作于M，作于，根据等边对等角，外角的性质，易得：为等腰直角三角形，为含角的直角三角形，设，利用勾股定理和线段的转化，即可得证；
（3）过作交延长线于，过作于，同法（2），即可得证．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴为等边三角形；
【小问2详解】
证明：过E作于M，作于，如图：
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
设，则，
∵，，
∴，，
∴在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴ ，
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：过作交延长线于，过作于，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
设，则 ，
∵，
∴，
∴在中，，，

∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，含的直角三角形，勾股定理．熟练掌握相关知识点，通过添加辅助线，构造特殊三角形，是解题的关键．
24. 如图1，已知，，且的值为0．
（1）求A，B的坐标；
（2）若C点与B点关于y轴对称，M点在二象限，且，若，请判定与的关系，并证明．
（3）如图2，若C点与B点关于y轴对称，点G在二象限，作且，连接BE，点F为的中点，请判定与的位置关系，并证明．
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用分式的值为零的条件求解即可；
（2）作于E，和交于点E，先证明，再证是的垂直平分线，得，利用等腰三角形的性质即可求证；
（3）延长至H，使，连接交记作V点，先证，再证得，用等腰三角形的三线合一即可求证；
【小问1详解】
解：由题意得，
∴，
∴，；
【小问2详解】
证明：如图1，
，理由如下：
∵C点与B点关于y轴对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于E，和交于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图2，
，理由如下：
延长至H，使，连接交记作V点，
∵F是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，是一道综合型的试题，正确构造等腰三角形是解题的关键．